تقريب الأرقام في Microsoft Excel. كيفية تقريب الأرقام لأعلى ولأسفل باستخدام وظائف Excel

لنفترض أنك تريد تقريب الرقم إلى أقرب عدد صحيح لأنك لا تهتم بالقيم العشرية، أو التعبير عن الرقم كقوة للرقم 10 لتسهيل العمليات الحسابية التقريبية. هناك عدة طرق لتقريب الأرقام.

تغيير عدد المنازل العشرية دون تغيير القيمة

على ورقة

في تنسيق الأرقام المدمج

تقريب رقم لأعلى

تقريب رقم إلى أقرب قيمة

تقريب رقم إلى أقرب كسر

تقريب رقم إلى عدد محدد من الأرقام المهمة

الأرقام المهمة هي أرقام تؤثر على دقة الرقم.

تستخدم الأمثلة الموجودة في هذا القسم الوظائف دائري, جمع الشملو جولة القاع. إنها توضح طرقًا لتقريب الأعداد الموجبة والسالبة والأعداد الصحيحة والكسور، لكن الأمثلة المقدمة لا تغطي سوى جزء صغير من المواقف المحتملة.

القائمة أدناه تحتوي على قواعد عامة، والتي يجب أخذها في الاعتبار عند تقريب الأرقام إلى العدد المحدد من الأرقام المهمة. يمكنك تجربة وظائف التقريب واستبدال الأرقام والمعلمات الخاصة بك للحصول على رقم بالعدد المطلوب من الأرقام المهمة.

مدور أرقام سلبيةأولاً، يتم تحويلها إلى قيم مطلقة (القيم التي لا تحتوي على علامة الطرح). بعد التقريب، يتم إعادة تطبيق علامة الطرح. على الرغم من أن الأمر قد يبدو غير بديهي، إلا أن هذه هي الطريقة التي يتم بها التقريب. على سبيل المثال، عند استخدام الوظيفة جولة القاعلتقريب -889 إلى مكانين مهمين، تكون النتيجة -880. يتم تحويل -889 الأول إلى قيمة مطلقة (889). يتم بعد ذلك تقريب هذه القيمة إلى رقمين مهمين (880). ثم يتم إعادة تطبيق علامة الطرح، مما يؤدي إلى -880.

عند تطبيقها على رقم موجب، فإن الدالة جولة القاعيتم تقريبه دائمًا إلى الأسفل، وعند استخدام الدالة جمع الشمل- أعلى.

وظيفة دائرييتم تقريب الأرقام الكسرية كما يلي: إذا كان الجزء الكسري أكبر من أو يساوي 0.5، يتم تقريب الرقم لأعلى. إذا كان الجزء الكسري أقل من 0.5، يتم تقريب الرقم إلى الأسفل.

وظيفة دائريتقريب الأعداد الصحيحة لأعلى أو لأسفل بطريقة مماثلة، باستخدام 5 بدلاً من 0.5 كمقسوم عليه.

بشكل عام، عند تقريب رقم بدون جزء كسري (رقم صحيح)، تحتاج إلى طرح طول الرقم من العدد المطلوب من الأرقام المهمة. على سبيل المثال، لتقريب 2345678 إلى 3 أرقام مهمة، استخدم الدالة جولة القاعمع المعلمة -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). يؤدي هذا إلى تقريب الرقم إلى 2340000، حيث يمثل الجزء "234" الأرقام المهمة.

تقريب رقم إلى مضاعف محدد

في بعض الأحيان قد تحتاج إلى تقريب القيمة إلى مضاعفات رقم معين. على سبيل المثال، لنفترض أن إحدى الشركات تقوم بشحن المنتجات في صناديق تحتوي على 18 قطعة. يمكنك استخدام الدالة ROUND لتحديد عدد الصناديق المطلوبة لتوفير 204 وحدة من أحد العناصر. في هذه الحالة، الجواب هو 12 لأن 204 عند قسمتها على 18 تعطي القيمة 11.333، والتي يجب تقريبها لأعلى. المربع الثاني عشر سيحتوي على 6 عناصر فقط.

قد تحتاج أيضًا إلى التقريب معنى سلبيإلى مضاعفات سلبية أو كسرية - إلى مضاعفات الكسر. يمكنك أيضًا استخدام الوظيفة لهذا الغرض دائري.

دعونا نلقي نظرة على أمثلة لكيفية تقريب الأعداد إلى العشرة باستخدام قواعد التقريب.

قاعدة تقريب الأعداد إلى العشرة.

لتقريب الكسر العشري إلى أعشار، يجب عليك ترك رقم واحد فقط بعد العلامة العشرية وتجاهل جميع الأرقام الأخرى التي تتبعه.

إذا كان أول الأرقام المهملة هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فلن يتغير الرقم السابق.

إذا كان أول رقم من الأرقام المحذوفة هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فإننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد.

أمثلة.

جولة إلى أقرب عشر:

لتقريب رقم إلى أعشار، اترك الرقم الأول بعد العلامة العشرية وتجاهل الباقي. وبما أن الرقم الأول المهمل هو 5، فإننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد. يقرأون: "ثلاثة وعشرون فاصل سبعة وخمسمائة تساوي تقريبًا ثلاثة وعشرين فاصل ثمانية أعشار."

لتقريب هذا الرقم إلى أعشار، اترك فقط الرقم الأول بعد العلامة العشرية وتجاهل الباقي. الرقم الأول الذي تم تجاهله هو 1، لذلك لا نقوم بتغيير الرقم السابق. يقرأون: "ثلاثمائة وثمانية وأربعون نقطة وواحد وثلاثون على مائة تساوي تقريبًا ثلاثمائة وواحد وأربعين نقطة وثلاثة أعشار."

عند التقريب إلى أعشار، نترك رقمًا واحدًا بعد العلامة العشرية ونتجاهل الباقي. أول رقم من الأرقام المهملة هو 6، مما يعني أننا نزيد الرقم السابق بمقدار واحد. يقرأون: "تسعة وأربعون فاصل تسعة، وتسعمائة واثنان وستون ألفًا تساوي تقريبًا خمسين فاصل صفر، وصفر أعشار."

نقوم بالتقريب إلى أقرب رقم عشري، لذلك بعد العلامة العشرية نترك الرقم الأول فقط، ونتجاهل الباقي. أول الأرقام المهملة هو 4، مما يعني أننا نترك الرقم السابق دون تغيير. لقد قرأوا: "سبعة فاصل ثمانية وعشرون جزءًا من الألف تساوي تقريبًا سبعة فاصل صفر أعشار".

لتقريب رقم معين إلى أعشار، اترك رقمًا واحدًا بعد العلامة العشرية، وتجاهل كل الأرقام التي تليها. وبما أن الرقم الأول الذي تم تجاهله هو 7، فإننا نضيف واحدًا إلى الرقم السابق. يقرأون: "ستة وخمسون فاصل ثمانية آلاف وسبعمائة وستة عشرة ألف تساوي تقريبًا ستة وخمسين فاصل تسعة أعشار."

وبعض الأمثلة الأخرى للتقريب إلى أعشار:

اليوم سننظر إلى موضوع ممل إلى حد ما، دون أن نفهم أنه من غير الممكن المضي قدما. هذا الموضوع يسمى "تقريب الأعداد" أو بمعنى آخر "القيم التقريبية للأعداد".

القيم التقريبية

يتم استخدام القيم التقريبية (أو التقريبية) عندما لا يمكن العثور على القيمة الدقيقة لشيء ما، أو عندما لا تكون القيمة مهمة للعنصر الذي يتم فحصه.

على سبيل المثال، يمكن القول بالكلمات أن نصف مليون شخص يعيشون في المدينة، لكن هذا البيان لن يكون صحيحا، لأن عدد الأشخاص في المدينة يتغير - يأتي الناس ويغادرون، ويولدون ويموتون. لذلك، سيكون من الأصح أن نقول أن المدينة تعيش تقريبًانصف مليون شخص.

مثال آخر. تبدأ الدروس في الساعة التاسعة صباحًا. غادرنا المنزل الساعة 8:30. وبعد مرور بعض الوقت على الطريق، التقينا بصديق سألنا عن الوقت الآن. عندما غادرنا المنزل كانت الساعة 8:30، قضينا بعض الوقت غير المعروف على الطريق. لا نعرف كم الساعة الآن، فنجيب صديقنا: الآن تقريبًاحوالي الساعة التاسعة صباحا."

في الرياضيات، تتم الإشارة إلى القيم التقريبية بعلامة خاصة. تبدو هكذا:

اقرأ على أنها "مساوية تقريبًا".

للإشارة إلى القيمة التقريبية لشيء ما، يلجأون إلى عملية مثل تقريب الأرقام.

تقريب الأرقام

للعثور على قيمة تقريبية، عملية مثل أرقام التقريب.

كلمة "التقريب" تتحدث عن نفسها. لتقريب الرقم يعني جعله مستديرًا. الرقم الذي ينتهي بالصفر يسمى دائري. على سبيل المثال، الأرقام التالية مستديرة،

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

يمكن جعل أي رقم مستديرًا. يسمى الإجراء الذي يتم من خلاله تقريب الرقم تقريب الرقم.

لقد تعاملنا بالفعل مع "تقريب" الأعداد عندما قسمنا أعدادًا كبيرة. دعونا نتذكر أننا لهذا السبب تركنا الرقم الذي يشكل الرقم الأكثر أهمية دون تغيير، واستبدلنا الأرقام المتبقية بالأصفار. لكن هذه كانت مجرد رسومات تخطيطية رسمناها لتسهيل عملية القسمة. نوع من اختراق الحياة. في الواقع، لم يكن هذا حتى تقريبًا للأرقام. ولهذا السبب وضعنا في بداية هذه الفقرة تقريب الكلمة بين علامتي تنصيص.

في الواقع، جوهر التقريب هو العثور على أقرب قيمة من الأصل. في الوقت نفسه، يمكن تقريب الرقم إلى رقم معين - إلى رقم العشرات، رقم المئات، رقم الألف.

دعونا نلقي نظرة على مثال بسيط للتقريب. بالنظر إلى الرقم 17. عليك تقريبه إلى خانة العشرات.

دون أن نستبق الأمور، دعونا نحاول أن نفهم ما يعنيه عبارة "التقريب إلى خانة العشرات". عندما يطلبون تقريب الرقم 17، يتعين علينا العثور على أقرب رقم مستدير للرقم 17. علاوة على ذلك، أثناء هذا البحث، قد تؤثر التغييرات أيضًا على الرقم الموجود في خانة العشرات في الرقم 17 (أي الآحاد) .

لنتخيل أن جميع الأرقام من 10 إلى 20 تقع على خط مستقيم:

يوضح الشكل أن أقرب رقم مستدير للرقم 17 هو 20. وبالتالي فإن إجابة المسألة ستكون كما يلي: 17 يساوي 20 تقريبًا

17 ≈ 20

لقد وجدنا قيمة تقريبية للعدد 17، أي أننا قربناه إلى خانة العشرات. ويمكن ملاحظة أنه بعد التقريب، ظهر رقم جديد 2 في خانة العشرات.

دعونا نحاول العثور على رقم تقريبي للرقم 12. للقيام بذلك، تخيل مرة أخرى أن جميع الأرقام من 10 إلى 20 تقع على خط مستقيم:

يوضح الشكل أن أقرب رقم مستدير للرقم 12 هو الرقم 10. وبالتالي فإن إجابة المسألة ستكون كما يلي: 12 يساوي 10 تقريبًا

12 ≈ 10

لقد وجدنا قيمة تقريبية للعدد 12، أي أننا قربناه إلى خانة العشرات. هذه المرة الرقم 1، الذي كان في خانة العشرات في الرقم 12، لم يعاني من التقريب. سننظر في سبب حدوث ذلك لاحقًا.

دعونا نحاول العثور على أقرب رقم للرقم 15. لنتخيل مرة أخرى أن جميع الأرقام من 10 إلى 20 تقع على خط مستقيم:

يوضح الشكل أن الرقم 15 يقع على مسافة متساوية من الرقمين الدائريين 10 و 20. والسؤال الذي يطرح نفسه: أي من هذه الأرقام المستديرة ستكون القيمة التقريبية للرقم 15؟ وفي مثل هذه الحالات، اتفقنا على أخذ العدد الأكبر كرقم تقريبي. 20 أكبر من 10، لذا فإن التقريب لـ 15 هو 20

15 ≈ 20

يمكن أيضًا تقريب الأعداد الكبيرة. وبطبيعة الحال، ليس من الممكن بالنسبة لهم رسم خط مستقيم وتصوير الأرقام. هناك طريقة لهم. على سبيل المثال، لنقرب الرقم 1456 إلى خانة العشرات.

يجب أن نقرب العدد 1456 إلى خانة العشرات. تبدأ خانة العشرات عند الساعة الخامسة:

الآن ننسى مؤقتًا وجود الرقمين الأولين 1 و 4. العدد المتبقي هو 56

الآن ننظر إلى الرقم الدائري الأقرب إلى الرقم 56. من الواضح أن أقرب رقم دائري للرقم 56 هو الرقم 60. لذلك نستبدل الرقم 56 بالرقم 60

إذن، عند تقريب العدد 1456 إلى خانة العشرات، نحصل على 1460

1456 ≈ 1460

ويمكن ملاحظة أنه بعد تقريب الرقم 1456 إلى خانة العشرات، أثرت التغييرات على خانة العشرات نفسها. الرقم الجديد الذي تم الحصول عليه الآن يحتوي على 6 في خانة العشرات، وليس 5.

يمكنك تقريب الأرقام ليس فقط إلى خانة العشرات. يمكنك أيضًا التقريب إلى خانة المئات أو الآلاف أو عشرات الآلاف.

بمجرد أن يصبح من الواضح أن التقريب ليس أكثر من مجرد البحث عن أقرب رقم، يمكنك تطبيق القواعد الجاهزة التي تجعل تقريب الأرقام أسهل بكثير.

قاعدة التقريب الأولى

اتضح من الأمثلة السابقة أنه عند تقريب رقم إلى رقم معين، يتم استبدال الأرقام ذات الترتيب المنخفض بالأصفار. يتم استدعاء الأرقام التي يتم استبدالها بالأصفار الأرقام المهملة.

قاعدة التقريب الأولى هي كما يلي:

إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فسيظل الرقم المحتفظ به دون تغيير.

على سبيل المثال، لنقرب الرقم 123 إلى خانة العشرات.

أولًا، نجد الرقم المراد تخزينه. للقيام بذلك، تحتاج إلى قراءة المهمة نفسها. الرقم الذي يتم تخزينه موجود في الرقم المشار إليه في المهمة. يقول الواجب: قرب الرقم 123 إلى مكان العشرات.

نلاحظ أن هناك اثنين في خانة العشرات. وبالتالي فإن الرقم المخزن هو 2

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد الاثنين هو الرقم 3. وهذا يعني أن الرقم 3 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه.

الآن نطبق قاعدة التقريب. تقول أنه عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

هذا ما نفعله نحن. نترك الرقم المخزن دون تغيير، ونستبدل جميع الأرقام ذات الترتيب المنخفض بالأصفار. بمعنى آخر، نستبدل كل ما يلي الرقم 2 بالأصفار (بتعبير أدق، صفر):

123 ≈ 120

وهذا يعني أنه عند تقريب العدد 123 إلى خانة العشرات، نحصل على العدد 120 تقريبًا.

الآن دعونا نحاول تقريب نفس الرقم 123، ولكن مكان المئات.

علينا تقريب العدد ١٢٣ إلى خانة المئات. مرة أخرى نحن نبحث عن الرقم المراد حفظه. هذه المرة الرقم الذي تم تخزينه هو 1 لأننا نقوم بتقريب الرقم إلى خانة المئات.

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد الواحد هو الرقم 2. وهذا يعني أن الرقم 2 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه:

الآن دعونا نطبق القاعدة. تقول أنه عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

هذا ما نفعله نحن. نترك الرقم المخزن دون تغيير، ونستبدل جميع الأرقام ذات الترتيب المنخفض بالأصفار. بمعنى آخر، نستبدل كل ما يلي الرقم 1 بالأصفار:

123 ≈ 100

وهذا يعني أنه عند تقريب الرقم 123 إلى خانة المئات، نحصل على الرقم التقريبي 100.

مثال 3.قرّب العدد 1234 إلى خانة العشرات.

هنا الرقم المحتفظ به هو 3. والرقم المهمل الأول هو 4.

وهذا يعني أننا نترك الرقم المحفوظ 3 دون تغيير، ونستبدل كل ما يقع بعده بصفر:

1234 ≈ 1230

مثال 4.تقريب 1234 إلى خانة المئات.

هنا، الرقم المحفوظ هو 2. والرقم الأول المهمل هو 3. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحفوظ يبقى دون تغيير .

وهذا يعني أننا نترك الرقم 2 المحفوظ دون تغيير، ونستبدل كل ما يقع بعده بالأصفار:

1234 ≈ 1200

مثال 3.تقريب 1234 إلى خانة الآلاف.

هنا، الرقم المحتفظ به هو 1. والرقم الأول المهمل هو 2. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، عند تقريب الأرقام، فإن الرقم المحفوظ يظل دون تغيير .

هذا يعني أننا نترك الرقم المحفوظ 1 دون تغيير، ونستبدل كل ما يقع بعده بالأصفار:

1234 ≈ 1000

قاعدة التقريب الثانية

قاعدة التقريب الثانية هي كما يلي:

عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

على سبيل المثال، لنقرب العدد 675 إلى خانة العشرات.

أولًا، نجد الرقم المراد تخزينه. للقيام بذلك، تحتاج إلى قراءة المهمة نفسها. الرقم الذي يتم تخزينه موجود في الرقم المشار إليه في المهمة. يقول الواجب: قرب الرقم 675 إلى مكان العشرات.

نلاحظ أن هناك سبعة في خانة العشرات. وبالتالي فإن الرقم الذي يتم تخزينه هو 7

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد السبعة هو الرقم 5. وهذا يعني أن الرقم 5 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه.

أول رقم مهمل لدينا هو 5. وهذا يعني أنه يجب علينا زيادة الرقم المحتفظ به 7 بمقدار واحد، واستبدال كل ما بعده بصفر:

675 ≈ 680

وهذا يعني أنه عند تقريب الرقم 675 إلى خانة العشرات نحصل على الرقم التقريبي 680.

الآن دعونا نحاول تقريب نفس الرقم 675، ولكن مكان المئات.

علينا تقريب العدد ٦٧٥ إلى خانة المئات. مرة أخرى نحن نبحث عن الرقم المراد حفظه. الرقم الذي تم تخزينه هذه المرة هو 6، نظرًا لأننا نقرب الرقم إلى خانة المئات:

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد ستة هو الرقم 7. وهذا يعني أن الرقم 7 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه:

الآن نطبق قاعدة التقريب الثانية. تقول أنه عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

أول رقم تم إهماله هو 7. وهذا يعني أنه يجب علينا زيادة الرقم المحتفظ به 6 بمقدار واحد، واستبدال كل ما بعده بالأصفار:

675 ≈ 700

وهذا يعني أنه عند تقريب الرقم 675 إلى خانة المئات، نحصل على الرقم التقريبي 700.

مثال 3.قرّب الرقم 9876 إلى خانة العشرات.

هنا الرقم المحتفظ به هو 7. والرقم الأول المهمل هو 6.

وهذا يعني أننا نزيد الرقم المخزن 7 بمقدار واحد، ونستبدل كل ما بعده بصفر:

9876 ≈ 9880

مثال 4.قرب الرقم 9876 إلى خانة المئات.

هنا، الرقم المحفوظ هو 8. والرقم الأول المهمل هو 7. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة، عند تقريب الأرقام، هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحفوظ بواحد.

وهذا يعني أننا نزيد الرقم المخزن 8 بمقدار واحد، ونستبدل كل ما بعده بالأصفار:

9876 ≈ 9900

مثال 5.قم بتقريب الرقم 9876 إلى خانة الآلاف.

هنا، الرقم المحفوظ هو 9. والرقم الأول المهمل هو 8. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول الأرقام المهملة، عند تقريب الأرقام، هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحفوظ بواحد.

وهذا يعني أننا نزيد الرقم المخزن 9 بمقدار واحد، ونستبدل كل ما بعده بالأصفار:

9876 ≈ 10000

مثال 6.قرب 2971 إلى أقرب مائة.

عند تقريب هذا الرقم إلى أقرب مائة، يجب عليك الحذر لأن الرقم الذي يتم الاحتفاظ به هنا هو 9، والرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 7. وهذا يعني أنه يجب زيادة الرقم 9 بمقدار واحد. لكن الحقيقة هي أنه بعد زيادة تسعة بمقدار واحد، تكون النتيجة 10، وهذا الرقم لن يتناسب مع رقم المئات في الرقم الجديد.

في هذه الحالة، في خانة المئات من الرقم الجديد، عليك كتابة 0، ونقل الوحدة إلى المكان التالي وإضافتها مع الرقم الموجود هناك. بعد ذلك، استبدل جميع الأرقام بعد الرقم المحفوظ بالأصفار:

2971 ≈ 3000

تقريب الأعداد العشرية

عند تقريب الكسور العشرية، يجب أن تكون حذرًا بشكل خاص لأن الكسر العشري يتكون من جزء صحيح وجزء كسري. ولكل من هذين الجزأين أقسامه الخاصة:

أرقام صحيحة:

• وحدات الارقام
• مكان العشرات
• مكان المئات
• ألف رقم

الأرقام الكسرية:

• المركز العاشر
• مكان المئات
• المركز الألف

خذ بعين الاعتبار الكسر العشري 123.456 - مائة وثلاثة وعشرون نقطة وأربعمائة وستة وخمسون جزءًا من الألف. هنا الجزء الصحيح هو 123، والجزء الكسري هو 456. علاوة على ذلك، فإن كل جزء من هذه الأجزاء له أرقامه الخاصة. من المهم جدًا عدم الخلط بينهما:

بالنسبة للجزء الصحيح، تنطبق نفس قواعد التقريب كما هو الحال بالنسبة للأرقام العادية. الفرق هو أنه بعد تقريب الجزء الصحيح واستبدال جميع الأرقام بعد الرقم المخزن بالأصفار، يتم تجاهل الجزء الكسري تمامًا.

على سبيل المثال، قم بتقريب الكسر من 123.456 إلى مكان العشرات.بالضبط حتى مكان العشرات، لكن لا المركز العاشر. من المهم جدًا عدم الخلط بين هذه الفئات. تسريح العشراتيقع في الجزء كله، والرقم أعشارفي كسور

يجب أن نقرب 123.456 إلى خانة العشرات. الرقم الذي تم الاحتفاظ به هنا هو 2، والرقم الأول الذي تم تجاهله هو 3

وفقًا للقاعدة، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

وهذا يعني أن الرقم المحفوظ سيبقى دون تغيير، وسيتم استبدال كل شيء آخر بصفر. ماذا تفعل مع الجزء الكسري؟ يتم التخلص منه (إزالته) ببساطة:

123,456 ≈ 120

الآن دعونا نحاول تقريب نفس الكسر من 123.456 إلى وحدات الارقام. الرقم الذي سيتم الاحتفاظ به هنا سيكون 3، والرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 4، وهو في الجزء الكسري:

وفقًا للقاعدة، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

وهذا يعني أن الرقم المحفوظ سيبقى دون تغيير، وسيتم استبدال كل شيء آخر بصفر. سيتم التخلص من الجزء الكسري المتبقي:

123,456 ≈ 123,0

يمكن أيضًا التخلص من الصفر المتبقي بعد العلامة العشرية. لذا فإن الإجابة النهائية ستكون كما يلي:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

لنبدأ الآن بتقريب الأجزاء الكسرية. تنطبق نفس القواعد على تقريب الأجزاء الكسرية كما تنطبق على تقريب الأجزاء الكاملة. دعونا نحاول تقريب الكسر 123.456 إلى المركز العاشر.الرقم 4 يقع في خانة العشرات، مما يعني أنه الرقم المحفوظ، والرقم الأول الذي سيتم حذفه هو 5، وهو في خانة الأجزاء من المائة:

وفقًا للقاعدة، عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

وهذا يعني أن الرقم المخزن 4 سيزداد بمقدار واحد، وسيتم استبدال الباقي بالأصفار

123,456 ≈ 123,500

دعونا نحاول تقريب نفس الكسر 123.456 إلى المركز المائة. الرقم الذي تم الاحتفاظ به هنا هو 5، والرقم الأول الذي تم تجاهله هو 6، وهو يقع في خانة الألف:

وفقًا للقاعدة، عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

وهذا يعني أن الرقم المخزن 5 سيزيد بمقدار واحد، وسيتم استبدال الباقي بالأصفار

123,456 ≈ 123,460

هل أعجبك الدرس؟
انضم الينا مجموعة جديدةفكونتاكتي وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

طُرق

يمكن استخدامها في مناطق مختلفة أساليب مختلفةالتقريب. في كل هذه الطرق، يتم إعادة ضبط (تجاهل) العلامات "الزائدة"، وتعديل الإشارة التي تسبقها وفقًا لقاعدة ما.

• التقريب إلى أقرب عدد صحيح(إنجليزي) التقريب) - التقريب الأكثر استخدامًا، حيث يتم تقريب الرقم إلى عدد صحيح، وهو معامل الفرق الذي يحتوي هذا الرقم على الحد الأدنى. بشكل عام، عندما يتم تقريب رقم في النظام العشري إلى العلامة العشرية N، يمكن صياغة القاعدة على النحو التالي:
  • لو علامة N+1< 5 ، ثم يتم الاحتفاظ بالعلامة N، ويتم إعادة تعيين N+1 وجميع العلامات اللاحقة إلى الصفر؛
  • لو حرف N+1 ≥ 5، ثم تتم زيادة العلامة N بمقدار واحد، ويتم إعادة تعيين N+1 وجميع العلامات اللاحقة إلى الصفر؛
  على سبيل المثال: 11.9 → 12؛ −0.9 → −1؛ −1,1 → −1; 2.5 → 3.
• التقريب إلى أسفل modulo(تقريبًا إلى الصفر، عدد صحيح باللغة الإنجليزية) إصلاح، اقتطاع، عدد صحيح) هو التقريب "الأبسط"، لأنه بعد تصفير العلامات "الإضافية"، يتم الاحتفاظ بالعلامة السابقة. على سبيل المثال، 11.9 → 11؛ −0.9 → 0; −1,1 → −1).
• جمع الشمل(تقريبًا إلى +∞، تقريبًا لأعلى، م. سقف) - إذا كانت علامات التصفير لا تساوي صفراً، يتم زيادة الإشارة السابقة بمقدار واحد إذا كان الرقم موجباً، أو الاحتفاظ بها إذا كان الرقم سالباً. في المصطلحات الاقتصادية - التقريب لصالح البائع، الدائن(شخص يتلقى المال). على وجه الخصوص، 2.6 → 3، −2.6 → −2.
• المستدير لأسفل(تقريب إلى −∞، تقريب لأسفل، الإنجليزية. أرضية) - إذا كانت علامات التصفير لا تساوي صفراً، يتم الاحتفاظ بالعلامة السابقة إذا كان الرقم موجباً، أو زيادتها بواحدة إذا كان الرقم سالباً. في المصطلحات الاقتصادية - التقريب لصالح المشتري والمدين(الشخص الذي يعطي المال). هنا 2.6 → 2، −2.6 → −3.
• تقريب الوحدة النمطية(التقريب نحو اللانهاية، التقريب بعيدًا عن الصفر) هو شكل من أشكال التقريب نادرًا ما يتم استخدامه. إذا كانت إشارة الصفر لا تساوي صفراً، يتم زيادة الإشارة السابقة بمقدار واحد.

خيارات لتقريب 0.5 إلى أقرب عدد صحيح

تتطلب قواعد التقريب وصفًا منفصلاً للحالة الخاصة عندما (N+1) الرقم الخامس = 5 والأرقام اللاحقة هي صفر. إذا كان التقريب في جميع الحالات الأخرى إلى أقرب عدد صحيح يوفر خطأ تقريبًا أصغر، فإن هذه الحالة بالذات تتميز بحقيقة أنه بالنسبة للتقريب الفردي يكون غير مبال رسميًا سواء تم إجراؤه "لأعلى" أو "لأسفل" - في كلتا الحالتين يتم تقديم خطأ قدره 1/2 بالضبط من الرقم الأقل أهمية. توجد الخيارات التالية للتقريب إلى أقرب قاعدة عدد صحيح لهذه الحالة:

• التقريب الرياضي- التقريب يكون دائمًا للأعلى (يتم دائمًا زيادة الرقم السابق بمقدار واحد).
• تقريب البنك(إنجليزي) تقريب المصرفي) - يتم التقريب في هذه الحالة إلى أقرب رقم زوجي، أي 2.5 → 2، 3.5 → 4.
• تقريب عشوائي- يحدث التقريب لأعلى أو لأسفل بترتيب عشوائي، ولكن باحتمالات متساوية (يمكن استخدامه في الإحصاء).
• التقريب البديل- يحدث التقريب للأسفل أو للأعلى بالتناوب.

في جميع الحالات، عندما لا يساوي الرقم (N+1) 5 أو عندما لا تكون الأرقام اللاحقة تساوي الصفر، يتم التقريب وفقًا للقواعد المعتادة: 2.49 → 2؛ 2.51 → 3.

التقريب الرياضي ببساطة يتوافق رسميًا قاعدة عامةالتقريب (انظر أعلاه). عيبه هو أنه عند تقريب عدد كبير من القيم، قد يحدث تراكم. أخطاء التقريب. مثال نموذجي: تقريب المبالغ النقدية إلى الروبل الكامل. لذلك، إذا كان هناك 100 سطر في سجل مكون من 10000 سطر بمبالغ تحتوي على قيمة 50 كوبيل (وهذا تقدير واقعي للغاية)، فعندما يتم تقريب كل هذه الأسطر إلى "أعلى"، فإن المبلغ "الإجمالي" للرقم سيكون السجل المدور أكثر بـ 50 روبل من السجل المحدد.

تم اختراع الخيارات الثلاثة الأخرى على وجه التحديد لتقليل الخطأ الإجمالي للمجموع عند التقريب كمية كبيرةقيم. يعتمد التقريب "إلى أقرب رقم زوجي" على افتراض أنه إذا كان هناك عدد كبير من القيم المقربة التي لها باقي 0.5، في المتوسط ​​سينتهي النصف إلى اليسار والنصف إلى يمين أقرب رقم زوجي، وبالتالي إلغاء أخطاء التقريب. بالمعنى الدقيق للكلمة، يكون هذا الافتراض صحيحًا فقط عندما تكون مجموعة الأرقام التي يتم تقريبها لها خصائص سلسلة عشوائية، وهو ما يكون صحيحًا عادةً في تطبيقات المحاسبة حيث نتحدث عن الأسعار ومبالغ الحساب وما إلى ذلك. إذا تم انتهاك الافتراض، فإن التقريب إلى "حتى" يمكن أن يؤدي إلى أخطاء منهجية. في مثل هذه الحالات، تعمل الطريقتان التاليتان بشكل أفضل.

يضمن خيارا التقريب الأخيران النصف تقريبًا معاني خاصةسيتم تقريبه في اتجاه واحد، ونصفه في الاتجاه الآخر. لكن تنفيذ مثل هذه الأساليب عمليًا يتطلب بذل جهود إضافية لتنظيم العملية الحسابية.

التطبيقات

يتم استخدام التقريب للعمل مع الأرقام ضمن عدد المنازل العشرية التي تتوافق مع الدقة الفعلية لمعلمات الحساب (إذا كانت هذه القيم تمثل كميات حقيقية تقاس بطريقة أو بأخرى)، أو الدقة التي يمكن تحقيقها فعليًا للحسابات، أو الدقة المطلوبة للنتيجة. في الماضي، كان تقريب القيم والنتائج المتوسطة ذا أهمية عملية (حيث أنه عند إجراء العمليات الحسابية على الورق أو استخدام الأجهزة البدائية مثل المعداد، فإن مراعاة المنازل العشرية الإضافية يمكن أن يؤدي إلى زيادة كبيرة في حجم العمل). الآن يبقى عنصرا من عناصر الثقافة العلمية والهندسية. بالإضافة إلى ذلك، في تطبيقات المحاسبة، قد يكون استخدام التقريب، بما في ذلك التقريب المتوسط، مطلوبًا للحماية من الأخطاء الحسابية المرتبطة بالسعة المحدودة لأجهزة الكمبيوتر.

استخدام التقريب عند العمل بأعداد ذات دقة محدودة

تقاس الكميات الفيزيائية الحقيقية دائما بدقة متناهية معينة تعتمد على الأدوات وطرق القياس ويتم تقديرها بأقصى انحراف نسبي أو مطلق للقيمة الحقيقية المجهولة عن القيمة المقاسة، والذي يقابل في التمثيل العشري للقيمة إما عدد معين من الأرقام المعنوية أو موضع معين في تسجيل الرقم، وجميع الأرقام التي تليها (على اليمين) غير مهمة (تقع ضمن خطأ القياس). يتم تسجيل المعلمات المقاسة نفسها بعدد من الأحرف بحيث تكون جميع الأرقام موثوقة، وربما يكون الرقم الأخير مشكوكًا فيه. يتم الحفاظ على الخطأ في العمليات الحسابية ذات الأعداد ذات الدقة المحدودة ويتغير وفقًا للقوانين الرياضية المعروفة، لذلك عندما تظهر قيم ونتائج وسيطة تحتوي على عدد كبير من الأرقام في حسابات أخرى، فإن بعض هذه الأرقام فقط تكون مهمة. الأرقام المتبقية، رغم وجودها في القيم، لا تعكس في الواقع أي واقع مادي وتستغرق وقتًا فقط لإجراء العمليات الحسابية. ونتيجة لذلك، يتم تقريب القيم المتوسطة والنتائج في الحسابات ذات الدقة المحدودة إلى عدد المنازل العشرية التي تعكس الدقة الفعلية للقيم التي تم الحصول عليها. من الناحية العملية، يوصى عادةً بتخزين رقم آخر بقيم متوسطة لإجراء العمليات الحسابية اليدوية "السلسلة" الطويلة. عند استخدام الكمبيوتر، غالبًا ما يفقد التقريب المتوسط ​​في التطبيقات العلمية والتقنية معناه، ويتم تقريب النتيجة فقط.

لذلك، على سبيل المثال، إذا تم إعطاء قوة مقدارها 5815 gf بدقة جرام من القوة وكان طول الذراع 1.4 متر بدقة سنتيمتر، فإن عزم القوة بالكيلوجرام وفقًا للصيغة، في الحالة من الحساب الرسمي مع جميع العلامات، سيكون مساوياً لـ: 5.815 كجم قوة 1.4 م = 8.141 كجم قوة م. لكن إذا أخذنا في الاعتبار خطأ القياس نجد أن الحد الأقصى للخطأ النسبي للقيمة الأولى هو 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 ، ثانية - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ، الخطأ النسبي للنتيجة وفقًا لقاعدة الخطأ في عملية الضرب (عند ضرب القيم التقريبية، تضاف الأخطاء النسبية) 7,3 10 −3 ، وهو ما يتوافق مع الحد الأقصى الخطأ المطلقالنتيجة ±0.059 كجم ق م! وهذا هو، في الواقع، مع الأخذ في الاعتبار الخطأ، يمكن أن تكون النتيجة من 8.082 إلى 8.200 كجم ق م، وبالتالي، في القيمة المحسوبة البالغة 8.141 كجم ق م، فقط الرقم الأول موثوق به تمامًا، حتى الثاني مشكوك فيه بالفعل! سيكون من الصحيح تقريب نتيجة الحساب إلى الرقم الأول المشكوك فيه، أي إلى أعشار: 8.1 كجم ق م، أو، إذا كان من الضروري الإشارة بشكل أكثر دقة إلى نطاق الخطأ، فعرضه في النموذج مقربًا إلى واحد أو منزلتان عشريتان تشيران إلى الخطأ: 8.14 ± 0.06 كجم ق م.

القواعد الأساسية للحساب مع التقريب

في الحالات التي لا تكون فيها هناك حاجة لمراعاة الأخطاء الحسابية بدقة، ولكن تحتاج فقط إلى تقدير عدد الأرقام الدقيقة تقريبًا نتيجة للحساب باستخدام الصيغة، يمكنك استخدام المجموعة قواعد بسيطةالحسابات المستديرة:

1. يتم تقريب جميع القيم الأصلية إلى دقة القياس الفعلية وكتابتها بالعدد المناسب من الأرقام المهمة، بحيث تكون جميع الأرقام موثوقة في التدوين العشري (يسمح للرقم الأخير أن يكون مشكوكًا فيه). إذا لزم الأمر، تتم كتابة القيم بأصفار كبيرة على الجانب الأيمن بحيث يشير السجل إلى العدد الفعلي للأحرف الموثوقة (على سبيل المثال، إذا تم قياس طول 1 متر بالفعل إلى أقرب سنتيمتر، فاكتب "1.00 متر" للإظهار أن حرفين موثوقين في السجل بعد العلامة العشرية)، أو تتم الإشارة إلى الدقة بشكل صريح (على سبيل المثال، 2500 ± 5 م - هنا يمكن الاعتماد على العشرات فقط، ويجب تقريبها لهم).
2. يتم تقريب القيم المتوسطة برقم واحد "احتياطي".
3. عند الجمع والطرح، يتم تقريب النتيجة إلى آخر منزلة عشرية للمعلمة الأقل دقة (على سبيل المثال، عند حساب القيمة 1.00 م + 1.5 م + 0.075 م، يتم تقريب النتيجة إلى عُشر المتر، أي: إلى 2.6 م). في هذه الحالة، يوصى بإجراء العمليات الحسابية بالترتيب لتجنب طرح الأرقام المتقاربة في الحجم وإجراء العمليات على الأرقام، إن أمكن، بترتيب متزايد لوحداتها.
4. عند الضرب والقسمة يتم تقريب النتيجة إلى أصغر عددأرقام مهمة تحتوي عليها المعلمات (على سبيل المثال، عند حساب سرعة الحركة المنتظمة لجسم على مسافة 2.5 10 2 م، خلال 600 ثانية، يجب تقريب النتيجة إلى 4.2 م/ث، نظرًا لأن المسافة تتكون من رقمين بالضبط ، والوقت مكون من ثلاثة، بافتراض أن جميع الأرقام الموجودة في الإدخال مهمة).
5. عند حساب قيمة الدالة و (خ)مطلوب تقدير معامل مشتق هذه الوظيفة بالقرب من نقطة الحساب. لو (|و"(خ)| ≥ 1)، فإن نتيجة الدالة تكون دقيقة لنفس العلامة العشرية مثل الوسيطة. وبخلاف ذلك، ستحتوي النتيجة على منازل عشرية دقيقة أقل حسب المبلغ سجل 10 (|f"(x)|)، مقربًا إلى أقرب رقم صحيح.

على الرغم من الافتقار إلى الصرامة، فإن القواعد المذكورة أعلاه تعمل بشكل جيد في الممارسة العملية، على وجه الخصوص، بسبب الاحتمال الكبير إلى حد ما لإلغاء الأخطاء المتبادلة، والتي عادة لا تؤخذ في الاعتبار عند المحاسبة الدقيقة للأخطاء.

أخطاء

إن إساءة استخدام الأرقام غير الدائرية أمر شائع جدًا. على سبيل المثال:

• يتم تسجيل الأرقام ذات الدقة المنخفضة في شكل غير مقرب. في الإحصائيات: إذا أجاب 4 أشخاص من أصل 17 بـ "نعم"، فسيكتبون "23.5%" (بينما "24%" صحيحة).
• يفكر مستخدمو أدوات المؤشر أحيانًا على النحو التالي: "توقفت الإبرة بين 5.5 و 6، أقرب إلى 6، فليكن 5.8" - وهذا أيضًا محظور (عادةً ما تتوافق معايرة الجهاز مع دقته الحقيقية). في هذه الحالة، عليك أن تقول "5.5" أو "6".

أنظر أيضا

• معالجة الملاحظات
• أخطاء التقريب

ملحوظات

الأدب

• هنري س. وارن الابن. الفصل 3. التقريب إلى قوى العدد 2// الحيل الخوارزمية للمبرمجين = فرحة القراصنة - م: ويليامز، 2007. - ص 288. - ISBN 0-201-91465-4.

يتعين عليك تقريب الأرقام في حياتك أكثر مما يعتقد الكثير من الناس. وهذا ينطبق بشكل خاص على الأشخاص الذين يعملون في المهن المتعلقة بالتمويل. الأشخاص الذين يعملون في هذا المجال مدربون جيدًا على هذا الإجراء. ولكن أيضا في الحياة اليوميةعملية تحويل القيم إلى شكل عدد صحيحليس غير عادي. لقد نسي العديد من الأشخاص بسهولة كيفية تقريب الأرقام بعد ذلك مباشرة أيام المدرسة. دعونا نتذكر النقاط الرئيسية لهذا الإجراء.

في تواصل مع

عدد مستديرة

قبل الانتقال إلى قواعد تقريب القيم، فإن الأمر يستحق الفهم ما هو الرقم المستدير. لو نحن نتحدث عنحول الأعداد الصحيحة، فإنه ينتهي بالضرورة بالصفر.

يمكنك الإجابة بأمان على السؤال حول المكان الذي يمكن أن تكون فيه هذه المهارة مفيدة في الحياة اليومية - أثناء رحلات التسوق الأساسية.

باستخدام قاعدة الحساب التقريبية، يمكنك تقدير تكلفة مشترياتك والمبلغ الذي يجب أن تأخذه معك.

مع الأرقام المستديرة يكون من الأسهل إجراء العمليات الحسابية دون استخدام الآلة الحاسبة.

على سبيل المثال، إذا قاموا بشراء خضروات تزن 2 كجم 750 جرامًا في سوبر ماركت أو سوق، فغالبًا ما لا يذكرون في محادثة بسيطة مع المحاور الوزن الدقيق، لكنهم يقولون إنهم اشتروا 3 كجم من الخضروات. عند تحديد المسافة بين المناطق المأهولة بالسكان، يتم استخدام كلمة "حول" أيضًا. وهذا يعني جلب النتيجة إلى شكل مناسب.

تجدر الإشارة إلى أن بعض الحسابات في الرياضيات وحل المشكلات لا تستخدم دائمًا القيم الدقيقة. هذا صحيح بشكل خاص في الحالات التي يتم فيها تلقي الاستجابة جزء دوري لانهائي. فيما يلي بعض الأمثلة التي يتم فيها استخدام القيم التقريبية:

• يتم عرض بعض قيم الكميات الثابتة بشكل مستدير (الرقم "pi"، وما إلى ذلك)؛
• القيم الجدولية للجيب، وجيب التمام، والظل، وظل التمام، والتي يتم تقريبها إلى رقم معين.

ملحوظة!كما تبين الممارسة، فإن تقريب القيم للكل، بطبيعة الحال، يعطي خطأ، ولكن فقط خطأ ضئيل. كلما ارتفعت الرتبة، كلما كانت النتيجة أكثر دقة.

الحصول على قيم تقريبية

يتم تنفيذ هذه العملية الرياضية وفقًا لقواعد معينة.

ولكن لكل مجموعة من الأرقام فهي مختلفة. لاحظ أنه يمكنك تقريب الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.

ولكن مع الكسور العادية لا تعمل العملية.

أولا يحتاجون تحويل إلى الكسور العشرية، ثم تابع الإجراء في السياق المطلوب.

قواعد تقريب القيم هي كما يلي:

• للأعداد الصحيحة - استبدال الأرقام التي تلي الرقم المقرب بالأصفار؛
• بالنسبة للكسور العشرية - تجاهل جميع الأرقام التي تتجاوز الرقم الذي يتم تقريبه.

على سبيل المثال، عند تقريب 303,434 إلى الآلاف، تحتاج إلى استبدال المئات والعشرات والآحاد بالأصفار، أي 303,000 في الكسور العشرية، 3.3333 التقريب لأقرب عشرة x، ما عليك سوى تجاهل جميع الأرقام اللاحقة والحصول على النتيجة 3.3.

القواعد الدقيقة لتقريب الأرقام

عند تقريب الكسور العشرية فإنه لا يكفي ببساطة تجاهل الأرقام بعد الرقم المقرب. يمكنك التحقق من ذلك من خلال هذا المثال. إذا تم شراء 2 كجم 150 جرامًا من الحلويات من أحد المتاجر، فسيقولون أنه تم شراء حوالي 2 كجم من الحلويات. إذا كان الوزن 2 كجم 850 جم، فقم بتقريبه إلى حوالي 3 كجم. أي أنه من الواضح أنه في بعض الأحيان يتم تغيير الرقم المقرب. متى وكيف يتم ذلك، ستكون القواعد الدقيقة قادرة على الإجابة:

1. إذا كان الرقم الدائري متبوعًا برقم 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فسيتم ترك الرقم الدائري دون تغيير، ويتم تجاهل جميع الأرقام اللاحقة.
2. إذا كان الرقم الذي يتم تقريبه متبوعًا بالرقم 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المقرب بمقدار واحد، ويتم أيضًا تجاهل جميع الأرقام اللاحقة.

على سبيل المثال، كيفية تصحيح الكسر 7.41 تقريب الوحدات. تحديد الرقم الذي يلي الرقم. في هذه الحالة هو 4. لذلك، وفقا للقاعدة، يتم ترك الرقم 7 دون تغيير، ويتم التخلص من الأرقام 4 و 1. أي أننا حصلنا على 7.

إذا تم تقريب الكسر 7.62، فإن الوحدات يتبعها الرقم 6. وفقًا للقاعدة، يجب زيادة 7 بمقدار 1، وتجاهل الرقمين 6 و 2. أي أن النتيجة ستكون 8.

توضح الأمثلة المقدمة كيفية تقريب الكسور العشرية إلى وحدات.

التقريب إلى الأعداد الصحيحة

تجدر الإشارة إلى أنه يمكنك التقريب إلى الوحدات بنفس طريقة التقريب إلى الأعداد الصحيحة. المبدأ هو نفسه. دعونا نتناول المزيد من التفاصيل حول تقريب الكسور العشرية إلى رقم معين في الجزء بأكمله من الكسر. لنتخيل مثالًا لتقريب 756.247 إلى العشرات. في المكان العاشر يوجد الرقم 5. وبعد المكان المدور يأتي الرقم 6. لذلك، وفقًا للقواعد، من الضروري إجراء الخطوات التالية:

• تقريب العشرات لكل وحدة؛
• وفي خانة الآحاد، تم استبدال الرقم 6؛
• يتم تجاهل الأرقام الموجودة في الجزء الكسري من الرقم؛
• النتيجة 760

دعونا ننتبه إلى بعض القيم التي لا تعكس فيها عملية التقريب الرياضي للأعداد الصحيحة حسب القواعد صورة موضوعية. إذا أخذنا الكسر 8.499، فعند تحويله وفقًا للقاعدة، نحصل على 8.

ولكن في جوهرها هذا ليس صحيحا تماما. إذا قمنا بالتقريب إلى أعداد صحيحة، نحصل أولاً على 8.5، ثم نتجاهل 5 بعد العلامة العشرية ونقرب لأعلى.