Модулът на числото е разстоянието от това число до нула на координатната права.
Модулът се обозначава със символа: | |.
- Запис |6| четете като „модул на числото 6“ или „модул на шест“.
- Запис |8| се чете като "модул 8".
За по-добро разбиране на темата: „числов модул“, предлагаме да използвате метода на асоцииране.
Нека си представим, че модулът на числото е баня, а знакът минус е мръсотия.
Озовавайки се под знака на модула (тоест в „ваната“) отрицателно число"измива" и излиза без знак минус - чист.
В банята както отрицателните, така и положителните числа и числото нула могат да се „мият“ (тоест да стоят под знака на модула). Но тъй като са „чисти“, положителните числа и нулата не променят знака си при излизане от „ваната“ (т.е. от знака на модула)!
История на числовия модул или 6 интересни факта за числовия модул
1. Думата “модул” произлиза от латинското наименование modulus, което в превод означава думата “мярка”.
2. Този термин е въведен от ученика на Исак Нютон, английския математик и философ Роджър Коутс (1682 – 1716).
3. Големият немски физик, изобретател, математик и философ Готфрид Лайбниц в своите произведения и произведения използва функцията на модула, която той обозначава мод x.
4. Модулната нотация е въведена през 1841 г. от немски математик
Карл Вайерщрас (1815 - 1897).
5. При изписване модулът се обозначава със символа: | |.
6. Друга версия на термина „модул“ е въведена през 1806 г. от французите
математик на име Жан Робърт Арган (1768 - 1822). Но не е така.
В началото на деветнадесети век математикът Жан Робърт Арган (1768 - 1822)
и Августин Луи Коши (1789 - 1857) въвежда понятието "модул на комплексно число",
която се изучава в курса по висша математика.
Решаване на задачи по темата „Модул на числото“
Задача No1. Подредете изразите: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 във възходящ ред.
— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2
17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Отговор: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Задача No2. Трябва да подредите изразите: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
в низходящ ред.
Първо, нека разширим скобите и модулите:
— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9
16 > 9 > -14 > - 21 > - 30, което ще бъде еквивалентно на:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.
Отговор: |-16| > | -(-9) | > - | — 14| > - 21 > - |30|
Модул числа n представлява броя на единичните сегменти от началото до точка n. Освен това няма значение в каква посока ще се брои това разстояние - вдясно или вляво от нулата.
Инструкции
- Модул числанарича се още абсолютната стойност на това числа. Обозначава се с къси вертикални линии, начертани отляво и отдясно на числа. Например модул числа 15 се записва по следния начин: |15|.
- Не забравяйте, че модулът може да бъде само положително число или нула. Положителен модул числаравно на самото число. Модулът на нула е нула. Тоест за всеки числа n, което е по-голямо или равно на нула, следната формула ще бъде валидна |n| = n. Например |15| = 15, тоест модул числа 15 е равно на 15.
- Отрицателен модул числаще бъде същото число, но с обратен знак. Тоест за всеки числа n, което е по-малко от нула, формулата |n| = -n. Например |-28| = 28. Модул числа-28 е равно на 28.
- Можете да намерите модули не само за цели, но и за дробни числа. Освен това същите правила важат и за дробните числа. Например |0,25| = 25, тоест модул числа 0,25 ще бъде равно на 0,25. A |-¾| = ¾, тоест модулът числа-¾ ще бъде равно на ¾.
- Когато работите с модули, е полезно да знаете, че модулите на противоположни числа винаги са равни един на друг, т.е. |n| =|-n|. Това е основното свойство на модулите. Например |10| = |-10|. Модул числа 10 е равно на 10, точно като модула числа-10. В допълнение, |a - b| = |b - a|, тъй като разстоянието от точка a до точка b и разстоянието от b до a са равни едно на друго. Например |25 - 5| = |5 - 25|, тоест |20| = |- 20|.
а е самото число. Номер в модула:
|a| = а
Модул на комплексно число.
Да предположим, че има комплексно число, което е написано в алгебрична форма z=x+i·y, Където хИ г- реални числа, които представляват реалната и имагинерната част на комплексно число z, a е имагинерната единица.
Модул на комплексно число z=x+i·yе аритметичният корен квадратен от сумата от квадратите на реалната и имагинерната част на комплексно число.
Модулът на комплексно число z се обозначава по следния начин, което означава, че дефиницията на модула на комплексно число може да бъде записана по следния начин: 
.
Свойства на модула на комплексните числа.
- Област на дефиниция: цялата комплексна равнина.
- Диапазон от стойности: }
