Gdje A- atomska masa; m jedinica- jedinica atomske mase; N A- Avogadrov broj; mol μ je količina tvari koja sadrži broj molekula jednak broju atoma u 12 g izotopa ugljika 12 C.
Toplinski kapacitet termodinamičkog sustava ovisi o tome kako se stanje sustava mijenja pri zagrijavanju.
Ako se plin zagrijava na stalan volumen, tada sva dovedena toplina ide na zagrijavanje plina, odnosno na promjenu njegove unutarnje energije. Zatim se označava toplinski kapacitet C V.
S R– toplinski kapacitet pri stalni pritisak. Ako zagrijavate plin pri stalnom tlaku R u posudi s klipom, tada će se klip podići na određenu visinu h, odnosno plin će izvršiti rad (sl. 4.2).
Riža. 4.2
Posljedično, provedena toplina se troši i na grijanje i na obavljanje rada. Iz ovoga je jasno da .
Dakle, provedena toplina i toplinski kapacitet ovise o tome kako se toplina prenosi. Sredstva, Q I C nisu državne funkcije.
Količine S R I C V ispadaju povezani jednostavnim odnosima. Pronađimo ih.
Zagrijmo jedan mol idealnog plina pri konstantnom volumenu (d A= 0). Tada prvi zakon termodinamike zapisujemo u obliku:
| , | (4.2.3) |
Oni. infinitezimalno povećanje količine topline jednako je povećanju unutarnje energije d U.
Toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu bit će jednako:
Jer U može ovisiti ne samo o temperaturi. Ali u slučaju idealnog plina vrijedi formula (4.2.4).
Iz (4.2.4) slijedi da
 ,
|
Tijekom izobarnog procesa, osim povećanja unutarnje energije, plin vrši rad:
| . |
Uz specifični toplinski kapacitet uvodi se pojam molarni toplinski kapacitet koji je određen količinom toplinske energije potrebne da se jedan mol tvari zagrije za 1K.
Dakle, ako specifični toplinski kapacitet označimo sa S, a molarni toplinski kapacitet kroz S, onda je očito S = μs, gdje je μ masa jednog mola tvari.
Kod plinova specifični toplinski kapacitet, kao i molarni toplinski kapacitet, ovisi o uvjetima u kojima se plin zagrijava. Uvodi se pojam dvaju toplinskih kapaciteta: specifične topline pri konstantnom tlaku sa str a specifični toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu SV.
Budući da plin pri širenju radi protiv sila vanjskog tlaka, specifični toplinski kapacitet plina pri stalnom tlaku veći je od specifičnog toplinskog kapaciteta pri stalnom volumenu. To je s p > SV.
Razlika vrijednosti s p - SV za idealni plin izračunava se teorijski: jednaka je plinskoj konstanti podijeljenoj s masom jednog mola tvari
Adijabatski proces, u kojem nema izmjene topline između plina i okoline, opisuje se Poissonovom jednadžbom
gdje je γ omjer specifičnog toplinskog kapaciteta idealnog plina pri konstantnom tlaku i specifičnog toplinskog kapaciteta istog plina pri konstantnom volumenu, tj.
Iz teoretskih razmatranja slijedi da je za dvoatomni plin omjer 1,4. Iskustvo pokazuje da je za dvoatomne plinove, npr. vodik, kisik itd., kao i za zrak, ovaj omjer blizu svoje teorijske vrijednosti.
1. Opis uređaja i metode
Uređaj kojim se određuje omjer sastoji se od cilindra B, manometra M, dvije slavine K 1 i K 2 i pumpe (slika 13).
Prije početka rada u cilindru m nalazi se masa zraka koja uz otvorene ventile K 1 i K 2, odnosno pri atmosferskom tlaku p 0, zauzima volumen V 0. Sobna temperatura TK.
Pumpom pumpamo određenu masu zraka u cilindar i zatvaramo ventil K1. Masa zraka m koja je bila u cilindru komprimira se, prepuštajući dio volumena cilindra novom dijelu zraka. Sada masa zraka zauzima volumen manji od volumena cilindra V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .
Sadržaj cilindra se donekle zagrijao kada je upuhan dodatni dio zraka. Zbog adijabatske kompresije, proces se odvija brzo i nema vremena za izmjenu topline s vanjskim okruženjem. Stoga je potrebno pričekati da se temperatura u cilindru izjednači s TK i da se uspostavi razlika u razini na manometru Δh 1.
Dakle, prvo stanje zračne mase m karakteriziraju parametri: p 1, V 1, T c.
r 1 = r 0 +Δh 1
Brzo otvorimo slavinu K2 i ispuštamo zrak sve dok tlak unutar cilindra ne postane jednak atmosferskom p0, zatim ponovno zatvorimo slavinu K2. Masa m će zauzeti volumen cijelog cilindra V 0, ali budući da se proces odvijao vrlo brzo, nije bilo izmjene topline s vanjskim okolišem, temperatura sadržaja cilindra pala je na T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.
Dakle, drugo stanje plina karakteriziraju sljedeći parametri:
p2 = p0; V2 = V0; T 2< Т К.
Sa zatvorenim ventilima K 1 i K 2, pričekajte nekoliko minuta dok temperatura ne poraste na sobnu temperaturu TK. Kao rezultat toga, tlak unutar cilindra se povećava na
r 3 = r 0 +Δh 2
gdje je Δh 2 razlika u razinama tekućine u manometru.
Volumen koji zauzima masa m zraka jednak je volumenu cilindra V 3 = V 0 . Temperatura je postala sobna temperatura TK. Treće stanje zraka karakteriziraju sljedeći parametri:
r 3 = r 0 +Δh 2 ; V3 = V0; T K.
Dakle, masa zraka sadržana u cilindru prošla je kroz sljedeća stanja:
ja r 1 = r 0 +Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.
II. p2 = p0; V2 = V0; T 2< Т К.
III. r 3 = r 0 +Δh 3 ; V3 = V0; T K.
Prijelaz iz stanja I u stanje II je adijabatski proces. Zadovoljava jednadžbu
(40)
Prijelaz iz stanja I u stanje III je izoterman. Zadovoljava Boyle-Marriott jednadžbu
(41)
Transformirajmo jednadžbe (40) i (41)
ali p 1 = p 0 +Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 +Δh 3, p 2 = p 0
(42)
(43)
Zamjenjujemo u (42) umjesto omjera njegovu vrijednost iz (43), dobivamo:
Uzimajući logaritam ove jednadžbe, imamo
Zatim podijelite brojnik i nazivnik desne strane jednadžbe s p 0
iz teorije približnih izračuna poznato je da za male vrijednosti x:
(44)
Dakle, eksperimentalnim mjerenjem i možemo odrediti omjer specifičnih toplinskih kapaciteta zraka:
II. Redoslijed rada.
1. Zatvorite slavinu K 2 i otvorite slavinu K 1. Pumpom upumpajte zrak u cilindar do tlaka koji odgovara razlici u razinama tekućine Δh = 10 ÷ 15 cm i zatvorite slavinu.
2. Pričekajte da se utvrdi razlika u razinama na manometru, zapišite tu razliku.
3. Otvorite slavinu K 2 i u trenutku kada se razine na manometru izjednače zatvorite je, ne čekajući da prestanu vibracije tekućine u manometru.
4. Pričekajte da se zrak u cilindru, ohlađen adijabatskom ekspanzijom, zagrije na sobnu temperaturu. Zapišite ovu razliku Δh 2.
5. Koristeći dobivene vrijednosti Δh 1 i Δh 2, izračunajte
6. Izvedite pokus pet puta i na temelju dobivenih podataka izračunajte srednju vrijednost
7. Otpustite zrak iz cilindra tako da nakratko otvorite slavinu K 2.
8. Izračunajte apsolutnu i relativnu pogrešku pri određivanju γ
|
Ne. |
Δh 1 , mm |
Δh 2 , mm |
||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
Kontrolna pitanja
1.Kako se naziva toplinski kapacitet? specifični toplinski kapacitet? molarni toplinski kapacitet? Zapišite odnos između specifičnog i molarnog toplinskog kapaciteta.
2. Definirajte c p i c V, C p i C V. O čemu ovisi toplinski kapacitet?
3. Izvedite Mayerovu jednadžbu (odnos između C p i C V).
4. Što je veće i zašto C p ili C V?
5.Koji se proces naziva adijabatskim. Zapišite jednadžbu adijabate. Što je i zašto adijabata ili izoterma strmija?
6. Napišite prvi zakon termodinamike za adijabatski proces. Koje su količine topline, unutarnje energije i rada jednake u adijabatskom procesu?
7.Izvedite Poissonovu jednadžbu.
8. Što je adijabatski eksponent? O čemu to ovisi?
9. Koliko puta i kada se u laboratorijskom radu javlja adijabatski proces?
10. Definirajte entropiju. Koji je parametar konstantan tijekom adijabatskog procesa? Napiši drugi zakon termodinamike.
11.Koji se proces naziva ciklički? Carnotov ciklus. Učinkovitost Carnotovog ciklusa. U kojim se dijelovima Carnotovog ciklusa dovodi i oduzima toplina, a u kojim dijelovima se vrši rad plina i na plinu?
UVOD
Prema prvom zakonu termodinamike, količina energije dodijeljena sustavu u procesu izmjene topline dQ odlazi na promjenu njegove unutarnje energije dU i na sustav koji obavlja rad dA protiv vanjskih sila:
Količina topline potrebna za zagrijavanje jednog (kilo)mola plina za jedan stupanj određena je molarnim toplinskim kapacitetom - S.
Veličina toplinskog kapaciteta ovisi o uvjetima grijanja. Postoje dvije vrste toplinskih kapaciteta: C p - molarni toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku i C v - molarni toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu, povezani jednadžbom:
S p =S v +R, (2)
gdje je R univerzalna plinska konstanta, brojčano jednaka obavljenom radu pri zagrijavanju jednog mola idealnog plina za jedan kelvin pri konstantnom tlaku.
Proces koji se odvija bez izmjene topline s okolinom (dQ = 0) naziva se adijabatski. Opisuje se Poissonovom jednadžbom:
Rad adijabatskog procesa, kako proizlazi iz Prvog zakona termodinamike (3), ostvaruje se samo zahvaljujući promjenama unutarnje energije:
Ukupni rad adijabatskog procesa može se izračunati pomoću formule:
(5)
Instrumenti i pribor: manometar za tekućinu, zatvorena staklena boca s troputnim ventilom, pumpa.
TEORIJA NAČINA I OPIS UGRADNJE.
Metoda za određivanje C p / C v , koji se koristi u radu temelji se na procesu adijabatskog širenja zraka.
Instalacija (slika 22) sastoji se od cilindra debelih stijenki 2, spojen na pumpu za ubrizgavanje 3 i otvoreni manometar vode u obliku slova U 1. Trosmjerni ventil 4 omogućuje spajanje cilindra na pumpu ili atmosferu.
Označimo masu plina u cilindru pri atmosferskom tlaku - m 1.
Ako spojite cilindar na pumpu i upumpate zrak, tlak u cilindru će se povećati i izjednačiti p 1 =p 0 +h 1 , Gdje h 1- višak iznad atmosferskog tlaka p 0, mjereno manometrom, (p 0, I h 1 mora biti izražen u istim jedinicama).
Bilješka. Budući da se zrak u cilindru zagrijava tijekom ubrizgavanja, izmjerite prekomjerni tlak h 1 treba učiniti kada temperatura zraka u boci postane jednaka sobnoj temperaturi (nakon 1-2 minute).
Plinska masa m 1 sada će zauzimati volumen V 1 manji od volumena cilindra.
Njegovo stanje karakteriziraju sljedeći parametri: p 1, V 1, T 1 (slika 23). Ako se balon nakratko izloži atmosferi pomoću slavine, zrak će se brzo širiti (tj. adijabatski). Dio zračne mase m izaći će iz spremnika. Preostala zračna masa m 1, koja je zauzimala dio volumena cilindra prije otvaranja ventila, opet će zauzimati cijeli volumen Vk = V2. Tlak u cilindru postat će jednak atmosferskom (p 2 = p 0). Temperatura zraka kao rezultat njegovog adijabatskog širenja bit će ispod sobne temperature. Dakle, u trenutku kada je slavina zatvorena, zrak je u stanju II (str. 2, V 2, T 2).
Za plinsku masu m 1, prema Poissonovom zakonu (3) dobivamo:
Budući da je temperatura u stanjima I i III ista, tada prema Boyle-Mariotteovom zakonu:
Usporedbom jednakosti (6) i (7) dobivamo:
Uzmimo logaritam ovog izraza
i riješiti ga relativno
S obzirom na to p 1 = p 0 + h 1; p2 = p0; p 3 =p 0 +h 2 dobivamo:
Budući da se tlakovi međusobno malo razlikuju, otprilike u posljednjem izrazu logaritmi se mogu zamijeniti brojevima:
ili
Za izračun rada adijabatskog širenja koristimo formulu (5). Budući da prema Poissonovom zakonu
tada će formula (5) imati oblik:
A= 
Gdje V≈V k, navedeno na instalaciji.
ZAVRŠETAK POSLA
1. Pomoću slavine spojite cilindar na pumpu i pumpajte zrak dok razlika u razinama tekućine na manometru ne postane 20-30 cm.
2. Zatvorite slavinu i pričekajte dok se ne uspostavi razina tekućine na manometru. Izbrojite razliku u razinama tekućine u koljenima manometra h 1(brojite uz donji rub meniska).
3. Otvorite slavinu i u trenutku kada su razine tekućine u oba koljena manometra jednake, brzo je zatvorite.
4. Nakon što pričekate 1-2 minute dok se zrak u cilindru ne zagrije na sobnu temperaturu, izmjerite razliku u razinama tekućine u oba koljena manometra h 2
5. Pomoću barometra izmjerite atmosferski tlak r 0 .
6. Unesite podatke u tablicu.
7. Ponovite eksperiment (koraci 1-4) najmanje pet puta.
| №№ | h 1, mm vode. Umjetnost. | h 2, mm vode. Umjetnost. | h 1 -h 2, mm vode. Umjetnost. | |||
RAČUNALSTVO
1. Izračunajte vrijednost za svako mjerenje pomoću formule (8).
Specifični toplinski kapacitet tvari- vrijednost jednaka količini topline potrebnoj za zagrijavanje 1 kg tvari za 1 K:
Jedinica specifičnog toplinskog kapaciteta je džul po kilogramu kelvina (J/(kg K)).
Molarni toplinski kapacitet- vrijednost jednaka količini topline potrebnoj za zagrijavanje 1 mola tvari za 1 K:
Gdje ν =m/M je količina tvari.
Jedinica molarnog toplinskog kapaciteta je džul po molu kelvina (J/(mol K)).
Specifični toplinski kapacitet c povezan je s molarnim toplinskim kapacitetom C m, odnosom
gdje je M molarna masa tvari.
Toplinski kapaciteti identificiraju se pri konstantnom volumenu i konstantnom tlaku ako se tijekom procesa zagrijavanja tvari njezin volumen ili tlak održavaju konstantnima. Zapišimo izraz prvog zakona termodinamike za jedan mol plina, uzimajući u obzir (1) i δA=pdV
Ako se plin zagrijava pri stalnom volumenu, tada je dV = 0 i rad vanjskih sila također je jednak nuli. Tada toplina koja se plinu prenosi izvana samo povećava njegovu unutarnju energiju:
(4) tj. molarni toplinski kapacitet plina pri stalnom volumenu C V jednak je promjeni unutarnje energije jednog mola plina s porastom njegove temperature za 1 K. Budući da je U m =( i/2)RT ,
Ako se plin zagrijava pri konstantnom tlaku, tada se izraz (3) može prikazati u obliku
S obzirom da (U m / dT) ne ovisi o vrsti procesa (unutarnja energija idealnog plina ne ovisi ni o p ni o V, već je određena samo temperaturom T) i uvijek je jednaka C V, a diferencirajući Clapeyron-Mendelejevu jednadžbu pV m = RT prema T (p=const), dobivamo
Izraz (6) naziva se Mayerova jednadžba; kaže da je C p uvijek veći od C V točno za molarnu plinsku konstantu. To se objašnjava činjenicom da je za zagrijavanje plina pri konstantnom tlaku potrebna dodatna količina topline za obavljanje rada širenja plina, budući da se konstantnost tlaka osigurava povećanjem volumena plin. Koristeći (5), formula (6) se može napisati kao
Pri proučavanju termodinamičkih procesa važno je znati karakteristični omjer C p prema C V za svaki plin:
(8)
nazvao adijabatski indeks. Iz molekularne kinetičke teorije idealnih plinova poznate su numeričke vrijednosti adijabatskog eksponenta koje ovise o broju atoma u molekuli plina:
Monatomski plin γ = 1,67;
Dvoatomni plin γ = 1,4;
Tro- i poliatomski plin γ = 1,33.
(Adijabatski eksponent također se označava s k)
11. Toplina. Prvi zakon termodinamike.
Unutarnja energija termodinamičkog sustava može se mijenjati na dva načina: kroz rad u sustavu i kroz izmjenu topline s okolinom. Energija koju tijelo prima ili gubi u procesu izmjene topline s okolinom naziva se količina topline ili jednostavno toplina.
Mjerna jedinica u (SI) je džul. Kalorija se također koristi kao jedinica za mjerenje topline.
Prvi zakon termodinamike jedan je od osnovnih principa termodinamike, koji je u biti zakon održanja energije primijenjen na termodinamičke procese.
Prvi zakon termodinamike formuliran je sredinom 19. stoljeća kao rezultat rada J. R. Mayera, Joulea i G. Helmholtza. Prvi zakon termodinamike često se formulira kao nemogućnost postojanja perpetuum mobile 1. vrste, koji bi obavljao rad bez crpljenja energije iz bilo kojeg izvora.
Formulacija
Količina topline koju prima sustav odlazi na promjenu njegove unutarnje energije i obavljanje rada protiv vanjskih sila.
Prvi zakon termodinamike može se formulirati na sljedeći način:
“Promjena ukupne energije sustava u kvazistatičkom procesu jednaka je količini topline Q koja se prenosi sustavu, u zbroju s promjenom energije povezanom s količinom tvari N na kemijskom potencijalu, i rad A” koji su na sustav izvršile vanjske sile i polja, minus rad A koji je izvršio sam sustav protiv vanjskih sila”:
Za elementarnu količinu topline, elementarni rad i mali prirast (ukupni diferencijal) unutarnje energije, prvi zakon termodinamike ima oblik:
Podjelom rada na dva dijela, od kojih jedan opisuje rad koji se obavlja na sustavu, a drugi - rad koji obavlja sam sustav, naglašava se da te radove mogu obavljati sile različite prirode zbog različitih izvora sila.
Važno je napomenuti da su i potpuni diferencijali, a i nisu. Prirast topline često se izražava u smislu prirasta temperature i entropije: .
