უარყოფითი მოდული. რიცხვის მოდული (რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა), განმარტებები, მაგალითები, თვისებები

რიცხვის მოდული არის მანძილი ამ რიცხვიდან ნულამდე კოორდინატთა წრფეზე.

მოდული მითითებულია სიმბოლოთი: | |.

• შესვლა |6| წაიკითხეთ როგორც "მოდული ნომერი 6", ან "მოდული ექვსი".
• შესვლა |8| იკითხება როგორც "მოდული 8".

დადებითი რიცხვის მოდული უდრის თავად რიცხვს. მაგალითად, |2| = 2. უარყოფითი რიცხვის მოდული საპირისპირო რიცხვის ტოლია<=>|-3| = 3. ნულის მოდული არის ნული, ანუ |0| = 0. საპირისპირო რიცხვების მოდულები ტოლია, ანუ |-a| = |ა|.

თემის უკეთ გასაგებად: „რიცხვის მოდული“, გთავაზობთ ასოციაციის მეთოდის გამოყენებას.

წარმოვიდგინოთ, რომ რიცხვის მოდული არის აბანო, ხოლო მინუს ნიშანი არის ჭუჭყიანი.

საკუთარი თავის პოვნა მოდულის ნიშნის ქვეშ (ანუ "აბანოში") უარყოფითი რიცხვი"ირეცხება" და გამოდის მინუს ნიშნის გარეშე - სუფთა.

აბაზანაში, როგორც უარყოფითი, ასევე დადებითი რიცხვები და რიცხვი ნული შეიძლება "გაირეცხოს" (ანუ დადგეს მოდულის ნიშნის ქვეშ). თუმცა, როგორც „სუფთა“, დადებითი რიცხვები და ნული არ ცვლის მათ ნიშანს „აბანოდან“ გასვლისას (ანუ მოდულის ნიშნის ქვეშ)!

რიცხვების მოდულის ისტორია ან 6 საინტერესო ფაქტი რიცხვების მოდულის შესახებ

1. სიტყვა "მოდული" მომდინარეობს ლათინური სახელიდან modulus, რაც თარგმანში ნიშნავს სიტყვას "ზომა".
2. ეს ტერმინი გამოიგონა ისააკ ნიუტონის სტუდენტმა, ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ფილოსოფოსმა როჯერ კოტესმა (1682 - 1716 წწ).
3. დიდი გერმანელი ფიზიკოსი, გამომგონებელი, მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი გოტფრიდ ლაიბნიცი თავის ნაშრომებსა და ნაშრომებში იყენებდა მოდულის ფუნქციას, რომელიც მან დაასახელა. mod x.
4. მოდულის აღნიშვნა შემოიღო გერმანელმა მათემატიკოსმა 1841 წელს
კარლ ვაიერშტრასი (1815 - 1897).
5. წერისას მოდული აღინიშნება სიმბოლოს გამოყენებით: | |.
6. ტერმინი „მოდულის“ კიდევ ერთი ვერსია შემოიღეს ფრანგებმა 1806 წელს
მათემატიკოსი ჟან რობერტ არგანი (1768 - 1822). მაგრამ ეს ასე არ არის.
მეცხრამეტე საუკუნის დასაწყისში მათემატიკოსი ჟან რობერტ არგანი (1768 - 1822)
და ავგუსტინ ლუი კოშიმ (1789 - 1857) შემოიღო "კომპლექსური რიცხვის მოდულის" კონცეფცია.
რომელიც სწავლობს უმაღლესი მათემატიკის კურსს.

ამოცანების გადაჭრა თემაზე "რიცხვის მოდული"

დავალება No1. დაალაგეთ გამონათქვამები: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 ზრდადი თანმიმდევრობით.

— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2

17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.

პასუხი: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.

დავალება No2. თქვენ უნდა მოაწყოთ გამონათქვამები: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
კლებადობით.

პირველი, მოდით გავაფართოვოთ ფრჩხილები და მოდულები:

— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9

16 > 9 > -14 > - 21 > - 30, რომელიც უდრის:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.

პასუხი: |-16| > | -(-9) | > - | — 14| > - 21 > - |30|

მოდული ნომრები n წარმოადგენს ერთეული სეგმენტების რაოდენობას საწყისიდან n წერტილამდე. უფრო მეტიც, არ აქვს მნიშვნელობა რომელი მიმართულებით დაითვლება ეს მანძილი - ნულის მარჯვნივ თუ მარცხნივ.

ინსტრუქციები

• მოდული ნომრებიამას ასევე უწოდებენ აბსოლუტურ მნიშვნელობას ნომრები. იგი მითითებულია მოკლე ვერტიკალური ხაზებით, რომლებიც შედგენილია მარცხნივ და მარჯვნივ ნომრები. მაგალითად, მოდული ნომრები 15 იწერება შემდეგნაირად: |15|.
• გახსოვდეთ, რომ მოდული შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი რიცხვი ან ნული. დადებითი მოდული ნომრებიუდრის თავად რიცხვს. ნულის მოდული არის ნული. ანუ ვინმესთვის ნომრები n, რომელიც მეტია ან ტოლია ნულის, შემდეგი ფორმულა მოქმედებს |n| = n. მაგალითად, |15| = 15, ანუ მოდული ნომრები 15 უდრის 15-ს.
• უარყოფითი მოდული ნომრებიიქნება იგივე რიცხვი, მაგრამ საპირისპირო ნიშნით. ანუ ვინმესთვის ნომრები n, რომელიც ნაკლებია ნულზე, ფორმულა |n| = -n. მაგალითად, |-28| = 28. მოდული ნომრები-28 უდრის 28-ს.
• თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ მოდულები არა მხოლოდ მთელი რიცხვებისთვის, არამედ წილადი რიცხვებისთვისაც. უფრო მეტიც, იგივე წესები ვრცელდება წილად რიცხვებზე. მაგალითად, |0.25| = 25, ანუ მოდული ნომრები 0,25 იქნება 0,25-ის ტოლი. A |-¾| = ¾, ანუ მოდული ნომრები-¾ უდრის ¾-ს.
• მოდულებთან მუშაობისას სასარგებლოა ვიცოდეთ, რომ საპირისპირო რიცხვების მოდულები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია, ანუ |n| =|-n|. ეს არის მოდულების მთავარი თვისება. მაგალითად, |10| = |-10|. მოდული ნომრები 10 უდრის 10-ს, ისევე როგორც მოდული ნომრები-10. გარდა ამისა, |a - b| = |b - a|, ვინაიდან მანძილი a წერტილიდან b წერტილამდე და მანძილი b-დან a-მდე ერთმანეთის ტოლია. მაგალითად, |25 - 5| = |5 - 25|, ანუ |20| = |- 20|.

a არის თავად ნომერი. ნომერი მოდულში:

|ა| = ა

რთული რიცხვის მოდული.

დავუშვათ, არსებობს რთული რიცხვი, რომელიც იწერება ალგებრული ფორმით z=x+i·y, სად xდა წ- რეალური რიცხვები, რომლებიც წარმოადგენენ რთული რიცხვის რეალურ და წარმოსახვით ნაწილებს ზ, a არის წარმოსახვითი ერთეული.

რთული რიცხვის მოდული z=x+i·yარის რთული რიცხვის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების კვადრატების ჯამის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი.

კომპლექსური რიცხვის z მოდული აღინიშნა შემდეგნაირად, რაც ნიშნავს, რომ რთული რიცხვის მოდულის განმარტება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: .

რთული რიცხვების მოდულის თვისებები.

• განმარტების დომენი: მთელი რთული სიბრტყე.
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: }