Skaitļu noapaļošana programmā Microsoft Excel. Kā noapaļot skaitļus uz augšu un uz leju, izmantojot Excel funkcijas

Pieņemsim, ka vēlaties noapaļot skaitli līdz tuvākajam veselam skaitlim, jo ​​jums ir vienalga par decimāldaļām, vai izsakiet skaitli kā pakāpju 10, lai atvieglotu aptuvenus aprēķinus. Ir vairāki veidi, kā noapaļot skaitļus.

Aiz komata zīmju skaita maiņa, nemainot vērtību

Uz lapas

Iebūvētā skaitļu formātā

Skaitļa noapaļošana uz augšu

Noapaļo skaitli līdz tuvākajai vērtībai

Noapaļo skaitli līdz tuvākajai daļai

Skaitļa noapaļošana līdz noteiktam zīmīgo ciparu skaitam

Nozīmīgi cipari ir cipari, kas ietekmē skaitļa precizitāti.

Šīs sadaļas piemēros tiek izmantotas funkcijas RAUNDS, NOAPAĻOT UZ AUGŠU Un APAĻA APAKŠNE. Tie parāda veidus, kā noapaļot pozitīvos, negatīvos, veselos skaitļus un daļskaitļus, taču sniegtie piemēri aptver tikai nelielu daļu no iespējamām situācijām.

Zemāk esošais saraksts satur vispārīgie noteikumi, kas jāņem vērā, noapaļojot skaitļus līdz norādītajam zīmīgo ciparu skaitam. Varat eksperimentēt ar noapaļošanas funkcijām un aizstāt savus skaitļus un parametrus, lai iegūtu skaitli ar vēlamo zīmīgo ciparu skaitu.

Noapaļots negatīvi skaitļi Pirmkārt, tās tiek pārvērstas absolūtās vērtībās (vērtības bez mīnusa zīmes). Pēc noapaļošanas mīnusa zīme tiek lietota atkārtoti. Lai gan tas var šķist pretrunīgi, noapaļošana tiek veikta šādi. Piemēram, izmantojot funkciju APAĻA APAKŠNE Noapaļojot -889 līdz divām zīmīgām vietām, rezultāts ir -880. Vispirms -889 tiek pārveidots par absolūto vērtību (889). Pēc tam šo vērtību noapaļo līdz diviem zīmīgajiem cipariem (880). Pēc tam tiek atkārtoti lietota mīnusa zīme, kā rezultātā ir -880.

Piemērojot pozitīvam skaitlim, funkcija APAĻA APAKŠNE tas vienmēr tiek noapaļots uz leju, un, izmantojot funkciju NOAPAĻOT UZ AUGŠU- uz augšu.

Funkcija RAUNDS noapaļo daļskaitļus šādi: ja daļskaitļa daļa ir lielāka vai vienāda ar 0,5, skaitlis tiek noapaļots uz augšu. Ja daļējā daļa ir mazāka par 0,5, skaitlis tiek noapaļots uz leju.

Funkcija RAUNDS līdzīgā veidā noapaļo veselus skaitļus uz augšu vai uz leju, kā dalītāju izmantojot 5, nevis 0,5.

Parasti, noapaļojot skaitli bez daļdaļas (vesela skaitļa), skaitļa garums ir jāatņem no nepieciešamā zīmīgo ciparu skaita. Piemēram, lai noapaļotu 2345678 līdz 3 zīmīgajiem cipariem, izmantojiet funkciju APAĻA APAKŠNE ar parametru -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Tas noapaļo skaitli līdz 2340000, kur daļa "234" apzīmē zīmīgos ciparus.

Noapaļo skaitli līdz noteiktam reizinājumam

Dažreiz jums var būt nepieciešams noapaļot vērtību līdz noteikta skaitļa reizinājumam. Piemēram, pieņemsim, ka uzņēmums piegādā produktus kastēs pa 18 vienībām. Varat izmantot funkciju ROUND, lai noteiktu, cik kastīšu būs nepieciešams, lai piegādātu 204 preces vienības. Šajā gadījumā atbilde ir 12, jo 204, dalot ar 18, iegūst vērtību 11,333, kas ir jānoapaļo uz augšu. 12. lodziņā būs tikai 6 preces.

Var būt nepieciešams arī noapaļot negatīva nozīme uz negatīvā vai daļskaitļa daudzkārtni - uz daļskaitļa daudzkārtni. Šim nolūkam varat izmantot arī funkciju RAUNDS.

Apskatīsim piemērus, kā noapaļot skaitļus līdz desmitdaļām, izmantojot noapaļošanas noteikumus.

Noteikums skaitļu noapaļošanai līdz desmitdaļām.

Lai decimāldaļu noapaļotu līdz desmitdaļām, aiz komata ir jāatstāj tikai viens cipars un jāatmet visi pārējie cipari, kas tam seko.

Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad iepriekšējais cipars netiek mainīts.

Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad iepriekšējo ciparu palielinām par vienu.

Piemēri.

Noapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai:

Lai noapaļotu skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet pirmo ciparu aiz komata un izmetiet pārējo. Tā kā pirmais izmestais cipars ir 5, mēs palielinām iepriekšējo ciparu par vienu. Tajos rakstīts: "Divdesmit trīs komata septiņas piecas simtdaļas ir aptuveni vienādas ar divdesmit trīs komata astoņām desmitdaļām."

Lai noapaļotu šo skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet tikai pirmo ciparu aiz komata un izmetiet pārējo. Pirmais izmestais cipars ir 1, tāpēc mēs nemainām iepriekšējo ciparu. Tajos rakstīts: "Trīs simti četrdesmit astoņi komats trīsdesmit viena simtdaļa ir aptuveni vienāda ar trīs simti četrdesmit vienu komata trīs desmitdaļu."

Noapaļojot līdz desmitdaļām, mēs atstājam vienu ciparu aiz komata, bet pārējo atmetam. Pirmais no izmestajiem cipariem ir 6, kas nozīmē, ka mēs palielinām iepriekšējo par vienu. Tajos rakstīts: "Četrdesmit deviņi komats deviņi, deviņi simti sešdesmit divas tūkstošdaļas ir aptuveni vienāds ar piecdesmit punktu nulle, nulle desmitdaļas."

Mēs noapaļojam līdz tuvākajai desmitdaļai, tāpēc pēc komata atstājam tikai pirmo no cipariem, bet pārējos izmetam. Pirmais no izmestajiem cipariem ir 4, kas nozīmē, ka mēs atstājam iepriekšējo ciparu nemainīgu. Tajos rakstīts: "Septiņas komata divdesmit astoņas tūkstošdaļas ir aptuveni vienādas ar septiņām komata nulle desmitdaļām."

Lai noapaļotu doto skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet vienu ciparu aiz komata un izmetiet visus, kas tam seko. Tā kā pirmais izmestais cipars ir 7, mēs pievienojam vienu iepriekšējam. Tajos rakstīts: ”Piecdesmit seši komata astoņi tūkstoši septiņi simti sešas desmit tūkstošdaļas ir aptuveni vienādas ar piecdesmit sešām komata deviņām desmitdaļām.”

Un vēl daži piemēri noapaļošanai līdz desmitdaļām:

Šodien apskatīsim diezgan garlaicīgu tēmu, kuru nesaprotot nav iespējams virzīties tālāk. Šo tēmu sauc par "skaitļu noapaļošanu" vai, citiem vārdiem sakot, "skaitļu aptuvenās vērtības".

Aptuvenās vērtības

Aptuvenās (vai aptuvenās) vērtības tiek izmantotas, ja nevar atrast precīzu kāda objekta vērtību vai vērtība nav svarīga pārbaudāmajam vienumam.

Piemēram, vārdos var teikt, ka pilsētā dzīvo pusmiljons cilvēku, taču šis apgalvojums neatbilst patiesībai, jo cilvēku skaits pilsētā mainās – cilvēki nāk un aiziet, dzimst un mirst. Tāpēc pareizāk būtu teikt, ka pilsēta dzīvo aptuveni pusmiljons cilvēku.

Vēl viens piemērs. Nodarbības sākas deviņos no rīta. Mēs izgājām no mājas 8:30. Pēc kāda laika ceļā satikām draugu, kurš jautāja, cik pulkstens. Kad izgājām no mājas, bija 8:30, mēs pavadījām kādu nezināmu laiku ceļā. Mēs nezinām, cik pulkstenis ir, tāpēc draugam atbildam: “tagad aptuveni ap pulksten deviņiem."

Matemātikā aptuvenās vērtības tiek norādītas, izmantojot īpašu zīmi. Tas izskatās šādi:

Lasiet kā "aptuveni vienāds".

Lai norādītu kaut kāda aptuveno vērtību, viņi izmanto tādu darbību kā skaitļu noapaļošana.

Skaitļu noapaļošana

Lai atrastu aptuvenu vērtību, veiciet tādu darbību kā skaitļu noapaļošana.

Vārds "noapaļošana" runā pats par sevi. Noapaļot skaitli nozīmē padarīt to apaļu. Skaitli, kas beidzas ar nulli, sauc par apaļu. Piemēram, šādi skaitļi ir apaļi,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Jebkuru skaitli var noapaļot. Tiek izsaukta procedūra, kādā skaitlis tiek noapaļots skaitļa noapaļošana.

Mēs jau esam nodarbojušies ar skaitļu “noapaļošanu”, sadalot lielus skaitļus. Atcerēsimies, ka šim nolūkam mēs atstājām nemainītu ciparu, kas veido nozīmīgāko ciparu, un atlikušos ciparus aizstājām ar nullēm. Bet tās bija tikai skices, kuras mēs izveidojām, lai atvieglotu sadalīšanu. Sava veida dzīves hack. Patiesībā šī pat nebija skaitļu noapaļošana. Tāpēc šīs rindkopas sākumā vārdu noapaļošana liekam pēdiņās.

Faktiski noapaļošanas būtība ir atrast tuvāko vērtību no oriģināla. Tajā pašā laikā skaitli var noapaļot līdz noteiktam ciparam - līdz desmitiem, simtiem, tūkstoš ciparam.

Apskatīsim vienkāršu noapaļošanas piemēru. Dots skaitlis 17. Tas jānoapaļo līdz vietai desmit.

Neapsteidzot sevi, mēģināsim saprast, ko nozīmē “noapaļot līdz desmitiem”. Kad viņi saka, ka jānoapaļo skaitlis 17, mums ir jāatrod tuvākais apaļais skaitlis skaitlim 17. Turklāt šīs meklēšanas laikā izmaiņas var ietekmēt arī skaitli, kas skaitļā 17 atrodas desmitnieku vietā (t.i., vieninieki). .

Iedomāsimies, ka visi skaitļi no 10 līdz 20 atrodas uz taisnas līnijas:

Attēlā redzams, ka skaitlim 17 tuvākais apaļais skaitlis ir 20. Tātad atbilde uz uzdevumu būs šāda: 17 ir aptuveni vienāds ar 20

17 ≈ 20

Mēs atradām aptuveno vērtību 17, tas ir, mēs to noapaļojām līdz desmitiem. Redzams, ka pēc noapaļošanas desmitnieku vietā parādījās jauns cipars 2.

Mēģināsim atrast aptuvenu skaitli 12. Lai to izdarītu, vēlreiz iedomājieties, ka visi skaitļi no 10 līdz 20 atrodas uz taisnas līnijas:

Attēlā redzams, ka tuvākais apaļais skaitlis 12 ir skaitlis 10. Tātad atbilde uz uzdevumu būs šāda: 12 ir aptuveni vienāds ar 10

12 ≈ 10

Mēs atradām aptuveno vērtību 12, tas ir, mēs to noapaļojām līdz desmitiem. No noapaļošanas šoreiz necieta 1. numurs, kurš 12. numura desmitniekā bija. Kāpēc tas notika, mēs apskatīsim vēlāk.

Mēģināsim atrast tuvāko skaitli skaitlim 15. Iedomāsimies vēlreiz, ka visi skaitļi no 10 līdz 20 atrodas uz taisnas līnijas:

Attēlā redzams, ka skaitlis 15 atrodas vienlīdz tālu no apaļajiem skaitļiem 10 un 20. Rodas jautājums: kurš no šiem apaļajiem skaitļiem būs aptuvenā skaitļa 15 vērtība? Tādiem gadījumiem vienojāmies par aptuvenu ņemt lielāko skaitli. 20 ir lielāks par 10, tāpēc 15 tuvinājums ir 20

15 ≈ 20

Lielus skaitļus var arī noapaļot. Protams, viņiem nav iespējams novilkt taisnu līniju un attēlot skaitļus. Viņiem ir veids. Piemēram, noapaļosim skaitli 1456 līdz vietai desmit.

Mums jānoapaļo 1456 līdz vietai desmit. Desmitnieku vieta sākas piecos:

Tagad mēs uz laiku aizmirstam par pirmo skaitļu 1 un 4 esamību. Atlikušais skaits ir 56

Tagad mēs skatāmies, kurš apaļais skaitlis ir tuvāks skaitlim 56. Acīmredzot tuvākais apaļais skaitlis 56 ir skaitlis 60. Tātad skaitli 56 aizstājam ar skaitli 60.

Tātad, noapaļojot skaitli 1456 līdz vietai desmit, mēs iegūstam 1460

1456 ≈ 1460

Redzams, ka pēc skaitļa 1456 noapaļošanas uz desmitnieku, izmaiņas skāra pašu desmitnieku. Iegūtajam jaunajam skaitlim tagad desmitnieku vietā ir 6, nevis 5.

Skaitļus var noapaļot ne tikai līdz desmitiem. Varat arī noapaļot līdz simtiem, tūkstošiem vai desmitiem tūkstošu.

Kad kļūst skaidrs, ka noapaļošana ir nekas cits kā tuvākā skaitļa meklēšana, varat piemērot gatavus noteikumus, kas ievērojami atvieglo skaitļu noapaļošanu.

Pirmais noapaļošanas noteikums

No iepriekšējiem piemēriem kļuva skaidrs, ka, noapaļojot skaitli līdz noteiktam ciparam, zemas kārtas cipari tiek aizstāti ar nullēm. Tiek saukti skaitļi, kas aizstāti ar nullēm izmesti cipari.

Pirmais noapaļošanas noteikums ir šāds:

Ja, noapaļojot skaitļus, pirmais atmetamais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.

Piemēram, noapaļosim skaitli 123 līdz vietai desmit.

Pirmkārt, mēs atrodam saglabājamo ciparu. Lai to izdarītu, jums ir jāizlasa pats uzdevums. Saglabājamais cipars atrodas uzdevumā norādītajā ciparā. Uzdevums saka: noapaļo skaitli 123 līdz desmitnieku vieta.

Redzam, ka desmitnieku vietā ir divi. Tātad saglabātais cipars ir 2

Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars pēc diviem ir skaitlis 3. Tas nozīmē, ka cipars 3 ir pirmais cipars, kas jāizmet.

Tagad mēs piemērojam noapaļošanas noteikumu. Tajā teikts, ka, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais atmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.

Tā mēs darām. Mēs atstājam saglabāto ciparu nemainīgu un visus zemas kārtas ciparus aizstājam ar nullēm. Citiem vārdiem sakot, visu, kas seko skaitlim 2, mēs aizstājam ar nullēm (precīzāk, nulli):

123 ≈ 120

Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 123 līdz vietai desmit, mēs iegūstam skaitli 120, kas to tuvina.

Tagad mēģināsim noapaļot to pašu skaitli 123, bet līdz simtiem vietu.

Mums ir jānoapaļo skaitlis 123 līdz simtiem. Atkal mēs meklējam numuru, kas jāsaglabā. Šoreiz saglabātais cipars ir 1, jo mēs noapaļojam skaitli līdz simtiem.

Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars aiz viena ir skaitlis 2. Tas nozīmē, ka cipars 2 ir pirmais cipars, kas jāizmet:

Tagad piemērosim noteikumu. Tajā teikts, ka, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais atmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.

Tā mēs darām. Mēs atstājam saglabāto ciparu nemainīgu un visus zemas kārtas ciparus aizstājam ar nullēm. Citiem vārdiem sakot, visu, kas seko skaitlim 1, mēs aizstājam ar nullēm:

123 ≈ 100

Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 123 līdz vietai simti, mēs iegūstam aptuveno skaitli 100.

3. piemērs. 1234. kārta līdz desmitnieku vietai.

Šeit saglabātais cipars ir 3. Un pirmais izmestais cipars ir 4.

Tas nozīmē, ka saglabāto numuru 3 atstājam nemainīgu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nulli:

1234 ≈ 1230

4. piemērs. 1234. kārta līdz simtu vietai.

Šeit saglabātais cipars ir 2. Un pirmais izmestais cipars ir 3. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs. .

Tas nozīmē, ka saglabāto numuru 2 atstājam nemainīgu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:

1234 ≈ 1200

3. piemērs. Noapaļo 1234 līdz tūkstoš vietai.

Šeit saglabātais cipars ir 1. Un pirmais izmestais cipars ir 2. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs. .

Tas nozīmē, ka saglabāto ciparu 1 atstājam nemainīgu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:

1234 ≈ 1000

Otrais noapaļošanas noteikums

Otrais noapaļošanas noteikums ir šāds:

Noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.

Piemēram, noapaļosim skaitli 675 līdz vietai desmit.

Pirmkārt, mēs atrodam saglabājamo ciparu. Lai to izdarītu, jums ir jāizlasa pats uzdevums. Saglabājamais cipars atrodas uzdevumā norādītajā ciparā. Uzdevums saka: noapaļo skaitli 675 līdz desmitnieku vieta.

Redzam, ka desmitnieku vietā ir septiņnieks. Tātad saglabātais cipars ir 7

Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars pēc septiņiem ir skaitlis 5. Tas nozīmē, ka cipars 5 ir pirmais cipars, kas jāizmet.

Mūsu pirmais izmestais cipars ir 5. Tas nozīmē, ka mums jāpalielina saglabātais cipars 7 par vienu un viss pēc tā jāaizstāj ar nulli:

675 ≈ 680

Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 675 līdz vietai desmit, mēs iegūstam aptuveno skaitli 680.

Tagad mēģināsim noapaļot to pašu skaitli 675, bet līdz simtiem vietu.

Mums ir jānoapaļo skaitlis 675 līdz simtiem. Atkal mēs meklējam numuru, kas jāsaglabā. Šoreiz saglabātais cipars ir 6, jo mēs noapaļojam skaitli līdz vietai simti:

Tagad mēs atrodam pirmo no izmestajiem cipariem. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir cipars, kas nāk aiz saglabājamā cipara. Mēs redzam, ka pirmais cipars pēc sešiem ir skaitlis 7. Tas nozīmē, ka cipars 7 ir pirmais cipars, kas jāizmet:

Tagad mēs piemērojam otro noapaļošanas noteikumu. Tur teikts, ka, noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.

Mūsu pirmais izmestais cipars ir 7. Tas nozīmē, ka mums jāpalielina saglabātais cipars 6 par vienu un viss pēc tā jāaizstāj ar nullēm:

675 ≈ 700

Tas nozīmē, ka, noapaļojot skaitli 675 līdz vietai simti, mēs iegūstam aptuveno skaitli 700.

3. piemērs. Noapaļo skaitli 9876 līdz vietai desmit.

Šeit saglabātais cipars ir 7. Un pirmais izmestais cipars ir 6.

Tas nozīmē, ka mēs palielinām saglabāto skaitli 7 par vienu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nulli:

9876 ≈ 9880

4. piemērs. Noapaļo 9876 uz simtu vietu.

Šeit saglabātais cipars ir 8. Un pirmais izmestais cipars ir 7. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts. pa vienam.

Tas nozīmē, ka mēs palielinām saglabāto skaitli 8 par vienu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:

9876 ≈ 9900

5. piemērs. Noapaļo 9876 līdz tūkstoš vietai.

Šeit saglabātais cipars ir 9. Un pirmais izmestais cipars ir 8. Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts. pa vienam.

Tas nozīmē, ka mēs palielinām saglabāto skaitli 9 par vienu un visu, kas atrodas aiz tā, aizstājam ar nullēm:

9876 ≈ 10000

6. piemērs. Noapaļo 2971. līdz tuvākajam simtam.

Noapaļojot šo skaitli līdz tuvākajam simtam, jums jābūt uzmanīgiem, jo ​​šeit saglabātais cipars ir 9, un pirmais cipars, kas jāizmet, ir 7. Tas nozīmē, ka cipars 9 ir jāpalielina par vienu. Bet fakts ir tāds, ka pēc deviņu palielināšanas par vienu rezultāts ir 10, un šis skaitlis neietilps jaunā skaitļa simtos.

Šajā gadījumā jaunā skaitļa vietā simtos jums jāieraksta 0 un jāpārvieto vienība uz nākamo vietu un jāpievieno tur esošais skaitlis. Pēc tam visus ciparus pēc saglabātā aizstājiet ar nullēm:

2971 ≈ 3000

Noapaļošana aiz komata

Noapaļojot decimāldaļas, jums jābūt īpaši uzmanīgam, jo ​​decimāldaļdaļa sastāv no veselas skaitļa daļas un daļdaļas. Un katrai no šīm divām daļām ir savas kategorijas:

Veseli cipari:

• vienību cipars
• desmitnieku vieta
• simtiem vietu
• tūkstoš cipars

Daļskaitļi:

• desmitā vieta
• simtā vieta
• tūkstošā vieta

Apsveriet decimāldaļu 123,456 - simts divdesmit trīs komatu četri simti piecdesmit sešas tūkstošdaļas. Šeit veselā skaitļa daļa ir 123, bet daļējā daļa ir 456. Turklāt katrai no šīm daļām ir savi cipari. Ir ļoti svarīgi tos nesajaukt:

Uz veselo skaitļu daļu attiecas tie paši noapaļošanas noteikumi kā parastajiem skaitļiem. Atšķirība ir tāda, ka pēc veselā skaitļa daļas noapaļošanas un visu ciparu aizstāšanas pēc saglabātā cipara ar nullēm daļējā daļa tiek pilnībā izmesta.

Piemēram, noapaļojiet daļu 123,456 līdz desmitnieku vieta. Tieši līdz desmitnieku vieta, bet ne desmitā vieta. Ir ļoti svarīgi nesajaukt šīs kategorijas. Izlāde desmitiem atrodas visā daļā, un cipars desmitdaļas daļskaitlī

Mums jānoapaļo 123,456 līdz desmitnieku vietai. Šeit saglabātais cipars ir 2, un pirmais atmestais cipars ir 3

Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais izmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.

Tas nozīmē, ka saglabātais cipars paliks nemainīgs, un viss pārējais tiks aizstāts ar nulli. Ko darīt ar daļējo daļu? Tas ir vienkārši izmests (noņemts):

123,456 ≈ 120

Tagad mēģināsim noapaļot to pašu daļu 123,456 līdz vienību cipars. Šeit saglabājamais cipars būs 3, un pirmais atmestais cipars ir 4, kas ir daļējā daļā:

Saskaņā ar noteikumu, ja, noapaļojot skaitļus, pirmais izmestais cipars ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad saglabātais cipars paliek nemainīgs.

Tas nozīmē, ka saglabātais cipars paliks nemainīgs, un viss pārējais tiks aizstāts ar nulli. Atlikusī daļēja daļa tiks izmesta:

123,456 ≈ 123,0

Arī nulli, kas paliek aiz komata, var atmest. Tātad galīgā atbilde izskatīsies šādi:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Tagad sāksim noapaļot daļdaļas. Uz daļēju daļu noapaļošanu attiecas tie paši noteikumi, kas uz veselu daļu noapaļošanu. Mēģināsim noapaļot daļu 123,456 līdz desmitā vieta. Skaitlis 4 ir desmitdaļās, kas nozīmē, ka tas ir saglabātais cipars, un pirmais cipars, kas jāatmet, ir 5, kas atrodas simtdaļās:

Saskaņā ar noteikumu, noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.

Tas nozīmē, ka saglabātais cipars 4 palielināsies par vienu, bet pārējais tiks aizstāts ar nullēm

123,456 ≈ 123,500

Mēģināsim to pašu daļu 123,456 noapaļot līdz simtajai vietai. Šeit saglabātais cipars ir 5, un pirmais atmestais cipars ir 6, kas atrodas tūkstošdaļās:

Saskaņā ar noteikumu, noapaļojot skaitļus, ja pirmais izmetamais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.

Tas nozīmē, ka saglabātais cipars 5 palielināsies par vienu, bet pārējais tiks aizstāts ar nullēm

123,456 ≈ 123,460

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojies mūsu jauna grupa VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām

Metodes

Var izmantot dažādās jomās dažādas metodes noapaļošana. Visās šajās metodēs “papildu” zīmes tiek atiestatītas (izmestas), un pirms tām esošā zīme tiek pielāgota saskaņā ar kādu noteikumu.

• Noapaļo līdz tuvākajam veselam skaitlim(Angļu) noapaļošana) - visbiežāk lietotā noapaļošana, kurā skaitlis ir noapaļots līdz veselam skaitlim, starpības modulis, ar kādu šim skaitlim ir minimālais. Parasti, ja skaitlis decimāldaļā ir noapaļots līdz N. zīmei aiz komata, noteikumu var formulēt šādi:
  • Ja N+1 zīme< 5 , tad N-tā zīme tiek saglabāta, un N+1 un visi nākamie tiek atiestatīti uz nulli;
  • Ja N+1 rakstzīme ≥ 5, tad N-tā zīme tiek palielināta par vienu, un N+1 un visi nākamie tiek atiestatīti uz nulli;
  Piemēram: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Noapaļošana uz leju modulo(noapaļot līdz nullei, vesels skaitlis angļu valodā) labot, saīsināt, vesels skaitlis) - “vienkāršākā” noapaļošana, jo pēc “papildu” zīmju nulles tiek saglabāta iepriekšējā zīme. Piemēram, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Noapaļot uz augšu(noapaļot līdz +∞, noapaļot uz augšu, eng. griesti) - ja nulles zīmes nav vienādas ar nulli, iepriekšējā zīme tiek palielināta par vienu, ja skaitlis ir pozitīvs, vai tiek saglabāts, ja skaitlis ir negatīvs. Ekonomikas žargonā - noapaļošana par labu pārdevējam, kreditoram(persona, kas saņem naudu). Jo īpaši 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Noapaļo uz leju(noapaļot līdz –∞, noapaļot uz leju, angļu. stāvs) - ja nulles zīmes nav vienādas ar nulli, iepriekšējā zīme tiek saglabāta, ja skaitlis ir pozitīvs, vai palielināts par vienu, ja skaitlis ir negatīvs. Ekonomikas žargonā - noapaļošana par labu pircējam, parādniekam(persona, kas dod naudu). Šeit 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Noapaļošana uz augšu modulo(noapaļot pret bezgalību, noapaļot prom no nulles) ir salīdzinoši reti izmantots noapaļošanas veids. Ja nulles zīmes nav vienādas ar nulli, iepriekšējā zīme tiek palielināta par vienu.

Iespējas noapaļot 0,5 līdz tuvākajam veselam skaitlim

Noapaļošanas noteikumiem ir nepieciešams atsevišķs apraksts īpašajam gadījumam, kad (N+1) cipars = 5 un nākamie cipari ir nulle. Ja visos citos gadījumos noapaļošana līdz tuvākajam veselam skaitlim nodrošina mazāku noapaļošanas kļūdu, tad šim konkrētajam gadījumam raksturīgs tas, ka vienai noapaļošanai formāli ir vienalga, vai tā tiek veikta “uz augšu” vai “uz leju” – abos gadījumos tiek ieviesta kļūda tieši 1/2 no vismazāk nozīmīgākā cipara. Šajā gadījumā noapaļošanai līdz tuvākajam veselam skaitlim ir šādas iespējas:

• Matemātiskā noapaļošana- noapaļošana vienmēr notiek uz augšu (iepriekšējais cipars vienmēr tiek palielināts par vienu).
• Bankas noapaļošana(Angļu) baņķiera noapaļošana) - šajā gadījumā noapaļošana notiek līdz tuvākajam pāra skaitlim, tas ir, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Izlases noapaļošana- noapaļošana notiek uz augšu vai uz leju nejaušā secībā, bet ar vienādu varbūtību (var izmantot statistikā).
• Alternatīva noapaļošana- noapaļošana notiek pārmaiņus uz leju vai uz augšu.

Visos gadījumos, kad (N+1) cipars nav vienāds ar 5 vai nākamie cipari nav vienādi ar nulli, noapaļošana notiek pēc parastajiem noteikumiem: 2.49 → 2; 2,51 → 3.

Matemātiskā noapaļošana vienkārši formāli atbilst vispārējs noteikums noapaļošana (skatīt iepriekš). Tā trūkums ir tāds, ka, noapaļojot lielu skaitu vērtību, var rasties uzkrāšanās. noapaļošanas kļūdas. Tipisks piemērs: naudas summu noapaļošana līdz veseliem rubļiem. Tātad, ja 10 000 rindu reģistrā ir 100 rindas ar summām, kuru vērtība ir 50 kapeikās (un tas ir ļoti reāls aprēķins), tad, kad visas šādas rindas ir noapaļotas “uz augšu”, “kopējā” summa noapaļots reģistrs būs par 50 rubļiem vairāk nekā precīzais.

Pārējās trīs iespējas tika izgudrotas tieši tādēļ, lai samazinātu kopējo summas kļūdu noapaļojot liels daudzums vērtības. Noapaļošana “līdz tuvākajam pāram” ir balstīta uz pieņēmumu, ka, ja ir liels skaits noapaļotu vērtību, kurām ir 0,5 atlikums, vidēji puse būs pa kreisi un puse pa labi no tuvākā pāra skaitļa, tādējādi noapaļošanas kļūdu atcelšana. Stingri sakot, šis pieņēmums ir patiess tikai tad, ja noapaļotajai skaitļu kopai ir nejaušas rindas īpašības, kas parasti ir taisnība grāmatvedības lietojumprogrammās, kur mēs runājam par cenām, kontu summām utt. Ja pieņēmums tiek pārkāpts, noapaļošana “līdz pat” var izraisīt sistemātiskas kļūdas. Šādos gadījumos labāk darbojas šādas divas metodes.

Pēdējās divas noapaļošanas iespējas nodrošina, ka aptuveni puse īpašas nozīmes tiks noapaļota vienā virzienā, puse otrā. Bet šādu metožu ieviešana praksē prasa papildu pūles, lai organizētu skaitļošanas procesu.

Lietojumprogrammas

Noapaļošana tiek izmantota, lai strādātu ar skaitļiem, kas atbilst aprēķinu parametru faktiskajai precizitātei (ja šīs vērtības atspoguļo vienā vai otrā veidā izmērītos reālos lielumus), faktiski sasniedzamajai aprēķinu precizitātei vai vēlamo rezultāta precizitāti. Agrāk starpvērtību un rezultātu noapaļošanai bija praktiska nozīme (jo, aprēķinot uz papīra vai izmantojot primitīvas ierīces, piemēram, abakusu, papildu cipari aiz komata var ievērojami palielināt darba apjomu). Tagad tas joprojām ir zinātnes un inženierijas kultūras elements. Turklāt grāmatvedības lietojumprogrammās var būt nepieciešama noapaļošana, tostarp starpposma noapaļošana, lai aizsargātu pret skaitļošanas kļūdām, kas saistītas ar skaitļošanas ierīču ierobežoto jaudu.

Noapaļošanas izmantošana, strādājot ar ierobežotas precizitātes skaitļiem

Reālie fizikālie lielumi vienmēr tiek mērīti ar noteiktu galīgu precizitāti, kas ir atkarīga no instrumentiem un mērīšanas metodēm un tiek novērtēta pēc nezināmās reālās vērtības maksimālās relatīvās vai absolūtās novirzes no izmērītās vērtības, kas vērtības decimāldaļā atbilst vai nu noteikts zīmīgo ciparu skaits, vai noteikta pozīcija skaitļa ierakstā, kura visi skaitļi aiz (pa labi) ir nenozīmīgi (ir mērījuma kļūdas robežās). Paši izmērītie parametri tiek ierakstīti ar tādu zīmju skaitu, ka visi skaitļi ir ticami, iespējams, pēdējais ir apšaubāms. Kļūda matemātiskajās darbībās ar ierobežotas precizitātes skaitļiem tiek saglabāta un mainās saskaņā ar zināmiem matemātiskajiem likumiem, tāpēc, kad turpmākajos aprēķinos rodas starpvērtības un rezultāti ar lielu ciparu skaitu, tikai daži no šiem cipariem ir nozīmīgi. Atlikušie skaitļi, lai gan tie atrodas vērtībās, faktiski neatspoguļo nekādu fizisko realitāti un aizņem tikai laiku aprēķiniem. Rezultātā starpvērtības un aprēķinu rezultāti ar ierobežotu precizitāti tiek noapaļoti līdz zīmju skaitam aiz komata, kas atspoguļo iegūto vērtību faktisko precizitāti. Praksē parasti ir ieteicams saglabāt vēl vienu ciparu starpvērtībās gariem "ķēdes" manuāliem aprēķiniem. Lietojot datoru, starpposma noapaļošana zinātniski tehniskajos lietojumos visbiežāk zaudē nozīmi, un tiek noapaļots tikai rezultāts.

Tā, piemēram, ja spēks 5815 gf ir dots ar spēka grama precizitāti un rokas garums ir 1,4 m ar precizitāti līdz centimetram, tad spēka moments kgf saskaņā ar formulu, gadījumā formāla aprēķina ar visām zīmēm, būs vienāds ar: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Tomēr, ja ņemam vērā mērījumu kļūdu, mēs atklājam, ka pirmās vērtības maksimālā relatīvā kļūda ir 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , otrais - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , rezultāta relatīvā kļūda saskaņā ar reizināšanas darbības kļūdu likumu (reizinot aptuvenās vērtības, relatīvās kļūdas summējas) 7,3 10 −3 , kas atbilst maksimālajam absolūta kļūda rezultāts ±0,059 kgf m! Tas ir, patiesībā, ņemot vērā kļūdu, rezultāts var būt no 8,082 līdz 8,200 kgf m, tātad aprēķinātajā vērtībā 8,141 kgf m pilnībā ticams ir tikai pirmais skaitlis, pat otrais jau ir apšaubāms! Būtu pareizi aprēķina rezultātu noapaļot līdz pirmajam apšaubāmajam ciparam, tas ir, līdz desmitdaļām: 8,1 kgf m, vai, ja nepieciešams precīzāk norādīt kļūdas apjomu, uzrādīt to formā, kas noapaļota līdz vienam vai divi cipari aiz komata, kas norāda kļūdu: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Īkšķa noteikumi aritmētikai ar noapaļošanu

Gadījumos, kad nav precīzi jāņem vērā skaitļošanas kļūdas, bet tikai aptuveni jānovērtē precīzu skaitļu skaits aprēķinu rezultātā, izmantojot formulu, varat izmantot kopu vienkārši noteikumi noapaļoti aprēķini:

1. Visas sākotnējās vērtības tiek noapaļotas līdz faktiskajai mērījumu precizitātei un uzrakstītas ar atbilstošu zīmīgo ciparu skaitu, lai decimāldaļās visi cipari būtu ticami (pēdējais cipars drīkst būt apšaubāms). Ja nepieciešams, vērtības tiek rakstītas ar nozīmīgām labās puses nullēm, lai ierakstā būtu norādīts faktiskais uzticamo rakstzīmju skaits (piemēram, ja faktiski mērīts 1 m garums ar precizitāti līdz tuvākajam centimetram, ierakstiet “1,00 m”, lai parādītu ka ierakstā pēc komata ir uzticamas divas rakstzīmes), vai arī precizitāte ir skaidri norādīta (piemēram, 2500 ± 5 m — šeit ticami ir tikai desmiti, un tie jānoapaļo līdz tiem).
2. Starpvērtības ir noapaļotas ar vienu “rezerves” ciparu.
3. Saskaitot un atņemot, rezultāts tiek noapaļots līdz vismazāk precīzā parametra pēdējai zīmei aiz komata (piemēram, aprēķinot vērtību 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rezultāts tiek noapaļots līdz metra desmitdaļai, tas ir, līdz 2,6 m). Šajā gadījumā ir ieteicams veikt aprēķinus tādā secībā, lai izvairītos no skaitļu atņemšanas, kas ir tuvu lielumam, un veikt darbības ar skaitļiem, ja iespējams, to moduļu pieaugošā secībā.
4. Reizinot un dalot, rezultāts tiek noapaļots līdz mazākais skaitlis zīmīgie cipari, kas ir parametriem (piemēram, aprēķinot ķermeņa vienmērīgas kustības ātrumu 2,5 10 2 m attālumā, 600 s, rezultāts jānoapaļo līdz 4,2 m/s, jo attālumam ir tieši divi cipari , un laikam ir trīs , pieņemot, ka visi cipari ierakstā ir nozīmīgi).
5. Aprēķinot funkcijas vērtību f(x) ir nepieciešams novērtēt šīs funkcijas atvasinājuma moduli aprēķina punkta tuvumā. Ja (|f"(x)| ≤ 1), tad funkcijas rezultāts ir precīzs ar tādu pašu decimāldaļu kā arguments. Pretējā gadījumā rezultāts satur mazāk precīzu decimāldaļu par summu log 10 (|f"(x)|), noapaļots līdz tuvākajam veselajam skaitlim.

Neskatoties uz stingrības trūkumu, iepriekš minētie noteikumi praksē darbojas diezgan labi, jo īpaši tāpēc, ka ir diezgan liela savstarpēja kļūdu atcelšanas iespējamība, kas parasti netiek ņemta vērā, precīzi uzskaitot kļūdas.

Kļūdas

Neapaļo skaitļu ļaunprātīga izmantošana ir diezgan izplatīta parādība. Piemēram:

• Skaitļi, kuriem ir zema precizitāte, ir rakstīti nenoapaļotā veidā. Statistikā: ja 4 cilvēki no 17 atbildēja "jā", tad viņi raksta "23,5%" (kamēr "24%" ir pareizi).
• Rādītāju instrumentu lietotāji dažkārt domā šādi: "adata apstājās starp 5,5 un 6, tuvāk 6, lai ir 5,8" - tas arī ir aizliegts (ierīces kalibrēšana parasti atbilst tās reālajai precizitātei). Šajā gadījumā jums jāsaka “5,5” vai “6”.

Skatīt arī

• Novērojumu apstrāde
• Noapaļošanas kļūdas

Piezīmes

Literatūra

• Henrijs S. Vorens, Jr. 3. nodaļa. Noapaļošana līdz 2. pakāpēm// Algoritmiskie triki programmētājiem = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

Dzīvē skaitļi ir jāapaļo biežāk, nekā daudzi domā. Īpaši tas attiecas uz cilvēkiem, kas strādā ar finansēm saistītās profesijās. Cilvēki, kas strādā šajā jomā, ir labi apmācīti šajā procedūrā. Bet arī iekšā Ikdiena process vērtību konvertēšana vesela skaitļa formā Nav nekas neparasts. Daudzi cilvēki ērti aizmirsa, kā uzreiz pēc tam noapaļot skaitļus skolas dienas. Atgādināsim šīs darbības galvenos punktus.

Saskarsmē ar

Apaļš numurs

Pirms pāriet uz vērtību noapaļošanas noteikumiem, ir vērts to saprast kas ir apaļš skaitlis. Ja mēs runājam par par veseliem skaitļiem, tad tas obligāti beidzas ar nulli.

Uz jautājumu, kur ikdienā šāda prasme var noderēt, droši var atbildēt – elementāru iepirkšanās braucienu laikā.

Izmantojot aptuveno aprēķinu noteikumu, varat aprēķināt, cik maksās jūsu pirkumi un cik daudz jums ir nepieciešams ņemt līdzi.

Tieši ar apaļiem skaitļiem ir vieglāk veikt aprēķinus, neizmantojot kalkulatoru.

Piemēram, ja lielveikalā vai tirgū viņi pērk dārzeņus, kas sver 2 kg 750 g, tad vienkāršā sarunā ar sarunu biedru bieži nenorāda precīzu svaru, bet saka, ka iegādājušies 3 kg dārzeņu. Nosakot attālumu starp apdzīvotām vietām, tiek lietots arī vārds “ap”. Tas nozīmē iegūt rezultātu ērtā formā.

Jāņem vērā, ka arī dažos aprēķinos matemātikā un problēmu risināšanā ne vienmēr tiek izmantotas precīzas vērtības. Tas jo īpaši attiecas uz gadījumiem, kad tiek saņemta atbilde bezgalīga periodiska daļa. Šeit ir daži piemēri, kur tiek izmantotas aptuvenās vērtības:

• dažas konstantu lielumu vērtības tiek uzrādītas noapaļotā veidā (skaitlis “pi” utt.);
• sinusa, kosinusa, tangensa, kotangenta tabulas vērtības, kas ir noapaļotas līdz noteiktam ciparam.

Piezīme! Kā liecina prakse, vērtību tuvināšana visam, protams, rada kļūdu, bet tikai nenozīmīgu. Jo augstāks rangs, jo precīzāks būs rezultāts.

Aptuveno vērtību iegūšana

Šī matemātiskā darbība tiek veikta saskaņā ar noteiktiem noteikumiem.

Bet katrai skaitļu kopai tie ir atšķirīgi. Ņemiet vērā, ka varat noapaļot veselus skaitļus un decimālskaitļus.

Bet ar parastajām frakcijām darbība nedarbojas.

Vispirms viņiem vajag konvertēt decimāldaļās, un pēc tam turpiniet procedūru vajadzīgajā kontekstā.

Vērtību tuvināšanas noteikumi ir šādi:

• veseliem skaitļiem – ciparus, kas seko noapaļotajam, aizstājot ar nullēm;
• decimāldaļskaitļiem — atmetot visus skaitļus, kas atrodas ārpus noapaļotā cipara.

Piemēram, noapaļojot 303 434 līdz tūkstošiem, simti, desmiti un vieninieki jāaizstāj ar nullēm, tas ir, 303 000 decimāldaļās, 3,3333 noapaļojot līdz tuvākajam desmit x, vienkārši izmetiet visus nākamos ciparus un iegūstiet rezultātu 3.3.

Precīzi skaitļu noapaļošanas noteikumi

Noapaļojot decimāldaļas, nepietiek vienkārši atmest ciparus pēc noapaļotā cipara. To var pārbaudīt, izmantojot šo piemēru. Ja veikalā pērk 2 kg 150 g konfekšu, tad saka, ka iegādāti aptuveni 2 kg konfekšu. Ja svars ir 2 kg 850 g, tad noapaļo uz augšu, tas ir, apmēram 3 kg. Tas ir, ir skaidrs, ka dažreiz noapaļotais cipars tiek mainīts. Kad un kā tas tiek darīts, precīzi noteikumi varēs atbildēt:

1. Ja noapaļotajam ciparam seko cipars 0, 1, 2, 3 vai 4, tad noapaļotais cipars tiek atstāts nemainīgs un visi nākamie cipari tiek atmesti.
2. Ja noapaļotajam ciparam seko skaitlis 5, 6, 7, 8 vai 9, tad noapaļotais cipars tiek palielināts par vienu, un arī visi nākamie cipari tiek izmesti.

Piemēram, kā labot daļskaitli 7.41 tuvināt vienībām. Nosakiet skaitli, kas seko ciparam. Šajā gadījumā tas ir 4. Tāpēc saskaņā ar noteikumu skaitlis 7 tiek atstāts nemainīgs, bet skaitļi 4 un 1 tiek izmesti. Tas ir, mēs iegūstam 7.

Ja daļskaitli 7,62 noapaļo, tad pēc vienībām seko skaitlis 6. Saskaņā ar noteikumu 7 jāpalielina par 1, un skaitļi 6 un 2 jāatmet. Tas ir, rezultāts būs 8.

Sniegtie piemēri parāda, kā decimāldaļas noapaļot līdz vienībām.

Aproksimācija veseliem skaitļiem

Jāatzīmē, ka jūs varat noapaļot līdz vienībām tāpat kā noapaļot līdz veseliem skaitļiem. Princips tas pats. Pakavēsimies sīkāk pie decimāldaļskaitļu noapaļošanas līdz noteiktam ciparam visā frakcijas daļā. Iedomāsimies piemēru, kā 756.247 tuvināt desmitiem. Desmitajā vietā ir cipars 5. Pēc noapaļotās vietas nāk cipars 6. Līdz ar to saskaņā ar noteikumiem ir jāveic nākamie soļi:

• noapaļojot uz augšu desmitiem par vienību;
• pirmajās vietās tiek aizstāts skaitlis 6;
• cipari skaitļa daļējā daļā tiek izmesti;
• rezultāts ir 760.

Pievērsīsim uzmanību dažām vērtībām, kurās matemātiskās noapaļošanas process līdz veseliem skaitļiem saskaņā ar noteikumiem neatspoguļo objektīvu ainu. Ja ņemam daļu 8,499, tad, pārveidojot to saskaņā ar likumu, mēs iegūstam 8.

Bet būtībā tas nav pilnīgi taisnība. Ja mēs noapaļojam līdz veseliem skaitļiem, vispirms iegūstam 8,5, pēc tam mēs atmetam 5 pēc komata un noapaļo uz augšu.