Skaitļa modulis ir attālums no šī skaitļa līdz nullei koordinātu līnijā.
Modulis ir apzīmēts ar simbolu: | |.
- Ieraksts |6| lasīt kā “6. modulis” vai “sešu modulis”.
- Ieraksts |8| skan kā "8. modulis".
Lai labāk izprastu tēmu: “skaitļu modulis”, mēs iesakām izmantot asociācijas metodi.
Iedomāsimies, ka skaitļa modulis ir pirts, un mīnusa zīme ir netīrumi.
Atrodoties zem moduļa zīmes (tas ir, "vannā") negatīvs skaitlis“mazgā” un iznāk bez mīnusa zīmes – tīrs.
Pirtī var “mazgāties” gan negatīvi, gan pozitīvi skaitļi, gan nulle (tas ir, stāvēt zem moduļa zīmes). Taču, būdams “tīrs”, pozitīvie skaitļi un nulle nemaina savu zīmi, izejot no “vannas” (tas ir, no zem moduļa zīmes)!
Ciparu moduļa vēsture jeb 6 interesanti fakti par skaitļu moduli
1. Vārds “modulis” cēlies no latīņu nosaukuma modulus, kas tulkojumā nozīmē vārdu “mērīt”.
2. Šo terminu ieviesa Īzaka Ņūtona skolnieks, angļu matemātiķis un filozofs Rodžers Kots (1682-1716).
3. Lielais vācu fiziķis, izgudrotājs, matemātiķis un filozofs Gotfrīds Leibnics savos darbos un darbos izmantoja moduļa funkciju, ko viņš apzīmēja. mod x.
4. Moduļu apzīmējumu 1841. gadā ieviesa vācu matemātiķis
Kārlis Veierštrāss (1815 - 1897).
5. Rakstot moduli apzīmē, izmantojot simbolu: | |.
6. Vēl vienu termina “modulis” versiju franči ieviesa 1806. gadā
matemātiķis Žans Roberts Argans (1768-1822). Bet tas tā nav.
Deviņpadsmitā gadsimta sākumā matemātiķis Žans Roberts Argans (1768-1822)
un Augustins Luiss Košī (1789-1857) ieviesa jēdzienu “kompleksa skaitļa modulis”,
kas tiek pētīta augstākās matemātikas kursā.
Problēmu risināšana par tēmu “Ciparu modulis”
Uzdevums Nr.1. Sakārtojiet izteiksmes: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 augošā secībā.
— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2
17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Atbilde: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Uzdevums Nr.2. Jums jāsakārto izteiksmes: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
dilstošā secībā.
Vispirms paplašināsim iekavas un moduļus:
— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9
16 > 9 > -14 > - 21 > - 30, kas būs līdzvērtīgi:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.
Atbilde: |-16| > | -(-9) | > - | — 14| > - 21 > - |30|
Modulis cipariem n apzīmē vienības segmentu skaitu no sākuma līdz punktam n. Turklāt nav svarīgi, kurā virzienā šis attālums tiks skaitīts - pa labi vai pa kreisi no nulles.
Instrukcijas
- Modulis cipariem sauc arī par šīs vērtības absolūto vērtību cipariem. To norāda ar īsām vertikālām līnijām, kas novilktas pa kreisi un pa labi no cipariem. Piemēram, modulis cipariem 15 ir rakstīts šādi: |15|.
- Atcerieties, ka modulis var būt tikai pozitīvs skaitlis vai nulle. Pozitīvs modulis cipariem vienāds ar pašu skaitli. Nulles modulis ir nulle. Tas ir, jebkuram cipariem n, kas ir lielāka vai vienāda ar nulli, būs derīga šāda formula |n| = n. Piemēram, |15| = 15, tas ir, modulis cipariem 15 ir vienāds ar 15.
- Negatīvs modulis cipariem būs tāds pats numurs, bet ar pretēju zīmi. Tas ir, jebkuram cipariem n, kas ir mazāks par nulli, formula |n| = -n. Piemēram, |-28| = 28. Modulis cipariem-28 ir vienāds ar 28.
- Jūs varat atrast moduļus ne tikai veseliem skaitļiem, bet arī daļskaitļiem. Turklāt tie paši noteikumi attiecas uz daļskaitļiem. Piemēram, |0,25| = 25, tas ir, modulis cipariem 0,25 būs vienāds ar 0,25. A |-¾| = ¾, tas ir, modulis cipariem-¾ būs vienāds ar ¾.
- Strādājot ar moduļiem, ir lietderīgi zināt, ka pretējo skaitļu moduļi vienmēr ir vienādi viens ar otru, tas ir, |n| =|-n|. Šī ir moduļu galvenā īpašība. Piemēram, |10| = |-10|. Modulis cipariem 10 ir vienāds ar 10, tāpat kā modulis cipariem-10. Turklāt |a - b| = |b - a|, jo attālums no punkta a līdz punktam b un attālums no b līdz a ir vienādi. Piemēram, |25 - 5| = |5 - 25|, tas ir, |20| = |- 20|.
a ir pats skaitlis. Numurs modulī:
|a| = a
Kompleksa skaitļa modulis.
Pieņemsim, ka ir kompleksais skaitlis, kas ir uzrakstīts algebriskā formā z=x+i·y, Kur x Un y- reālie skaitļi, kas attēlo kompleksā skaitļa reālās un iedomātās daļas z, a ir iedomātā vienība.
Kompleksa skaitļa modulis z=x+i·y ir aritmētiskā kvadrātsakne no kompleksā skaitļa reālās un iedomātās daļas kvadrātu summas.
Kompleksā skaitļa z moduli apzīmē šādi, kas nozīmē, ka kompleksā skaitļa moduļa definīciju var uzrakstīt šādi: 
.
Komplekso skaitļu moduļa īpašības.
- Definīcijas joma: visa kompleksā plakne.
- Vērtību diapazons: }
