Графические головоломки

1. Соединить четыре точки тремя линиями, не отрывая руки и вернуться в исходную точку.

. .

1. Соединить девять точек четырьмя линиями, не отрывая руки.

. . .

. . .

. . .

1. Покажите, как нужно разрезать прямоугольник со строками 4 и 9 единиц на две равные части, чтобы при сложении их получился квадрат.

1. Куб, окрашенный со всех сторон, распилили, как показано на рис.

а) Сколько получится кубиков

Совсем не окрашенных?

б) У скольких кубиков окрашенной

Будет одна грань?

в) У скольких кубиков будут

Окрашены две грани?

г) У скольких кубиков окрашенными

Будут три грани?

д) У скольких кубиков окрашенными

Будут четыре грани?

Ситуативные, конструкторские

И технологические задачи

Задача. Шарики трех размеров под действием собственного веса непрерывным потоком скатываются по наклонному лотку. Как осуществить непрерывную сортировку шариков на группы в зависимости от размеров?

Решение. Необходимо разработать конструкцию калибрующего приспособления.

Шарики, покинув лоток, скатываются далее по клиновидному калибру. В том месте, где ширина щели совпадает с диаметром шарика, он проваливается в соответствующий приемник.

Задача. Герои одного фантастического рассказа берут в полет вместо тысяч необходимых запчастей синтезатор-машину, умеющую делать все. При посадке на другую планету корабль повреждается. Нужно 10 одинаковых деталей для ремонта. Тут выясняется, что синтезатор делает все в одном экземпляре. Как найти выход из этой ситуации?

Решение. Необходимо заказать синтезатору произвести самого себя. Второй синтезатор выдает им еще один и т.д.

Ответы на графические головоломки.

1. . .

2. . . .

. . .

. . .

1

1 Филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения»

Подготовка специалистов технического профиля включает обязательный этап графической подготовки. Графическая подготовка специалистов технического профиля происходит в процессе выполнения графических работ различных видов, в том числе при решении задач. Графические задачи могут подразделяться на различные виды, по содержанию условия задачи и по действиям, которые совершаются обучаемыми в процессе решения задачи. Разработки типологии задач, принципов их классификации, подразделение задач на различные виды для эффективного использования их в процессе обучения, разработка характеристики задачи на основе классификации графических задач. Для развития мотивации графической подготовки обучаемых необходимо задействовать в учебном процессе творческие задачи, предполагающие включение в процесс обучения элементы творческого поиска. Систематизация разработанного нами творческого интерактивного задания по разработке витагенно-ориентированных графических задач, классификация видов задания и продукта его выполнения на группы в соответствии с определенными признаками: по содержания задания, по действиям над графическими объектами, по охвату учебного материала, по способу решения и оформлению результатов решения, по роли задачи в формировании графических знаний. Всеобъемлющая систематизация графических задач различного уровня усвоения материала позволяет всесторонне развивать графические способности обучаемых, тем самым повышая качество подготовки специалистов технического профиля.

уровни усвоения графических знаний

сюжет витагенно-ориентированной задачи

выполняемые при решении графических задач

действия и операции

классификация графических задач

задачная и решающая системы графической задачи

творческие интерактивные задания по разработке витагенно-ориентированных задач

графическая задача классического содержания

1. Бухарова Г.Д. Теоретические основы обучения студентов умению решать физические задачи: учеб. пособие. – Екатеринбург: УРГППУ, 1995. – 137 с.

2. Новоселов С.А., Туркина Л.В. Творческие задачи по начертательной геометрии как средство формирования обобщенной ориентировочной основы обучения инженерной графической деятельности // Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской академии образования. – 2011. – № 2 (81). – С. 31-42

3. Рябинов Д.И., Засов В.Д. Задачи по начертательной геометрии. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1955. – 96 с.

4. Тулькибаева Н.Н., Фридман Л.М., Драпкин М.А., Валович Е.С., Бухарова Г.Д. Решение задач по физике. Психолого-методический аспект/Под ред Тулькибаевой Н.Н., Драпкина М.А. Челябинск: Из-во ЧГПИ «Факел», 1995.-120с.

5. Туркина Л.В. Сборник задач по начертательной геометрии витагенно-ориентированного содержания /– Нижний Тагил; Екатеринбург: УрГУПС, 2007. – 58 с

6. Туркина Л.В. Творческая графическая задача – структура содержания и решения // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 2; URL: http://www..03.2014).

Одной из главных составляющих подготовки специалистов технического профиля является практическая учебная деятельность, включающая деятельность по решению учебных задач. Решение задач различных видов дает возможность сформировать умения и навыки, разрешать проблемы учебного характера, выработать готовность для развития творческого поиска в процессе профессиональной деятельности будущих специалистов.

Разнообразие видов задач, которые предлагаются для решения студентам, расширяет кругозор обучаемых, учит практическому применению знаний и мотивирует их самостоятельную учебную деятельность. Для того чтобы был применен весь спектр учебных задач по той или иной дисциплине, необходимо иметь представление обо всём их многообразии, классифицировать их по тем или иным признакам и целенаправленно использовать их для формирования востребованных в профессиональной деятельности качеств личности будущих специалистов.

Одной из основных составляющих подготовки специалистов технического профиля является графическая подготовка, включающая практическую составляющую в виде решения графических задач. Решение графических задач - это фундамент для формирования навыков построения чертежа, знаний теории проецирования, правил оформления графических изображений. Цель графической задачи - это создание графического изображения заданного объекта, построенного в соответствие с правилами Единой системы конструкторской документации, или преобразование, или дополнение заданного графического изображения объекта.. Структура графической задачи по сути сходна со структурой задачи по физике, которая определена Г.Д. Бухаровой как сложная дидактическая система, где в единстве, взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодействии представлены компоненты (задачная и решающая системы), каждый из которых, в свою очередь, состоит из находящихся в такой же динамической зависимости элементов.

В задачностную систему, как известно , входят предмет, условия и требования задачи, решающая система включает в себя набор взаимосвязанных методов, способов и средств решения задачи.

Задачностная система графической задачи определяется ее содержанием, которое можно классифицировать по использованным разделам графических дисциплин (например, начертательной геометрии). Для систематизации типов и видов графических задач необходимо разработать основы, принципы и выстроить систему их деления на группы. Для этого предлагаем разработанную нами концепцию типологии (классификации) графических задач. Разработанная нами классификация задач аналогична классификации задач по физике , но имеет свои особенности, характерные для обучения графическим дисциплинам, для которых характерно не только овладение специфической областью знаний, но и формирование навыка по их применению при разработке графической документации.

Условие задачи как входящий элемент задачностной системы определяет дальнейшие действия обучаемого и позволяет классифицировать графические задачи по видам графических действий над объектами.

По видам объектов, над которыми производятся графические действия, могут быть следующими:

• задачи с плоскими объектами (точка, прямая, плоскость);
• задачи с пространственными объектами (поверхности, геометрические тела);
• задачи со смешанными объектами (точка, прямая, плоскость поверхность геометрическое тело).

По охвату учебного материала начертательной геометрии задачи можно классифицировать на гомогенные (один раздел) и смешанные (несколько разделов) полигенные.

• задачи с текстовым условием;
• задачи с графическим условием;
• задачи со смешанным содержанием.

По достаточности информации задачи классифицируются на:

• задачи определенные;
• задачи поисковые.

Процесс решения задачи определяет решающую систему и позволяет классифицировать графические задачи по следующим параметрам и признакам процесса выполнения действий над объектами задачи:

По видам графических операций над объектами задачи могут быть следующими:

• задачи по определению положения объекта в пространстве относительно плоскостей проекций и изменение его положения;
• задачи по определению взаимного положения объектов;
• метрические задачи (определение натуральной величины объектов: размеров линейных величин, формы)

По действиям, направленным на предмет, задачи могут быть:

• задачами исполнения;
• задачами преобразования;
• задачами конструирования;
• задачами доказательства;
• задачами сопоставления;
• задачами исследования.

По способу решения графические задачи могут быть:

• задачи, решающиеся графическим способом;
• задачи, решающиеся аналитическим (вычислительным) способом;
• задачи, решающиеся логическим способом с графическим оформлением решения.

По применению средств решения графические задачи делятся на:

• задачи, решаемые ручными средствами;
• задачи, решаемые с применением информационных технологий.

По числу решений задачи могут быть:

• задачи, имеющие одно решение;
• задачи, имеющие несколько решений;
• задачи, не имеющие решений.

По роли задач в формировании графических знаний их можно классифицировать на задачи формирующие:

• графические понятия (понятий) и термины;
• умения и навыки применения метода проецирования;
• умения и навыки применения методов преобразования чертежа;
• умения и навыки применения способов определения расположения объекта;
• умения и навыки применения способов определения общих частей двух и более объектов (линии пересечения);
• умения и навыки применения способов определения размеров объекта;
• умения и навыки применения способов определения формы объекта;
• умения и навыки применения способов определения развертки объекта.

Например:

Задача № 1. Построить на эпюре точку B, которая принадлежит горизонтальной плоскости проекций, удалена от фронтальной плоскости проекций на 40 мм, а от профильной плоскости проекций на 20 мм дальше, чем от фронтальной.

Задача гомогенная, содержание ее относится к разделу «Точка и прямая» дисциплины «Начертательная геометрия». Задача требует совершения графических действия над плоским объектом, условие задачи изложено в текстовом виде, задача имеет достаточный объем информации и не относится к поисковым. Это классический пример задачи на определение положения объекта в пространстве относительно плоскостей проекций и изображения его на чертеже (эпюре). Задача - исполнение определенных, заданных условием задачи действий; данная задача может быть решена исключительно графическим способом. Она может быть решена как при помощи ручных средств, так и при помощи компьютерной программы САПР, задача имеет одно решение. Данная задача формирует графические понятия и термины (название и положение плоскости проекций, понятие «точка», координаты точки), умения и навыки применения метода проецирования - проецирование точки.

Решение задачи представлено на рисунке 1.

Задача № 2. Построить развертку поверхности В, содержащую проекции точки А и С, и пересекающуюся с поверхностью K - цилиндром фронтально-проецирующего направления, ось которого пересекает ось поверхности В.

Задача № 2 является полигенной, так как совмещает в себе следующие разделы: «Точка в системе проекций», «Пересечение поверхностей», «Развертывание кривых поверхностей». Это задача со смешанными объектами (точки, поверхности), условие задачи также имеет смешанное (комплексное) содержание, состоящее из текстовой и графической части. Условие задачи не определено полностью, так как цилиндр, пересекающий заданную поверхность В, не имеет диаметра и его положение не определено на чертеже. Это задача на определение взаимного положения объектов и определение развертки поверхности, то есть задача исполнения, решаемая графическим путем, как ручным способом, так и с применением информационных технологий. Задача имеет множество решений и формирует графические понятия - точка, поверхности вращения (конус, цилиндр), навыки применения способов определения общих частей объектов (способ секущих плоскостей) и навыки построения развертки поверхностей вращения.

Решение задачи №2 представлено на рисунке 3.

Процесс решения графической задачи, приведенный выше, иллюстрирует особенность обучения графическим дисциплинам, состоящую в том, что геометрические объекты в проекциях и графические построения трудны для освоения студентами младших курсов, вчерашними школьниками, имеющими минимальный уровень графической подготовки в связи с тем, что курс черчения переведен в вариативные курсы. Для мотивации графического познания, снижения абстрактности учебного материала некоторыми педагогами были предложены задачи с материализованными объектами и задания по разработке задач витагенно-ориентированного содержания .

Классификация творческих витагенно-ориентированных задач аналогична классификации графических задач классического содержания, но имеет ряд отличий определяющихся тем, что задачностная система творческой задачи - это задание на разработку самой задачи. Это информация, определяющая направление дальнейших учебных действий студента, содержание графического модуля, в рамках которой может быть разработана графическая задача, но не ограничивающая область применения знаний предмета и творческую фантазию обучаемого.

• задачи гомогенные (одна тема);
• задачи смешанные (несколько разделов).

По требованиям к содержанию задачи могут быть:

• задачи, конкретизирующие требования к содержанию задачи;
• задачи свободного выбора содержания задачи (задача на вышеуказанную тему).

По требованиям к выборам материальных объектов содержание задачи может быть:

• задачи с обязательным использованием объектов витагенного опыта;
• задачи с обязательным использованием объектов профессиональной деятельности;
• задачи с обязательным использованием межпредметных знаний;
• задачи без особых требований к объектам задачи.

По определенному в задании на разработку задачи способу поиска средств решения задачи могут классифицироваться на:

• задания свободного поиска;
• задания с применением методов активизации мышления;
• задания, решаемые по аналогии со стандартной задачей: заменой абстрактного объекта на материализованный объект.

Например, задание на разработку задачи может быть сформулировано следующим образом:

Разработать задачу по начертательной геометрии, применив знания темы «Проецирование точки, прямой» в реальной жизненной ситуации, предварительно изучив теоретические положения и рассмотрев задачи классического содержания. При составлении задачи использовать материальные аналоги геометрических объектов (точка, прямая).

Задание гомогенное, не выдвигающее требований к ни содержанию разрабатываемой задачи, ни к характеру используемых в задаче объектов, ни к способу поиска материальных аналогов геометрических объектов.

Пример выполнения задания :

Шахтер спустился в шахту на лифте на глубину 10 м, прошел по тоннелю, направленному вдоль оси X вправо 25 м, повернул на 90° налево и прошел по тоннелю, направленному вдоль оси Y еще 15 м. Построить эпюр точки, которая определяет местонахождение шахтера. Точку пересечения поверхности земли с шахтой лифта принять за начало осей координат. Ось лифта принять за ось Z.

На рисунке 4 представлена горизонтальная проекция точки А -А1 и фронтальная проекция точки А-А2, характеризующая местоположение объекта, который находится ниже уровня земли, принятой нами за горизонтальную плоскость проекции.

Содержание разработанной задачи определяет действия по решению задачи и позволяет классифицировать творческие витагенно-ориентированные задачи так же как и задачи классического содержания по видам геометрических операций над объектами, по охвату учебного материала графической дисциплины, по виду и содержанию условия задачи, по действиям, направленным на предмет составленной задачи, по достаточности информации, которую содержит разработанное условие задачи, по способу поиска средств решения.

Основное отличие витагенно-ориентированной творческой задачи от классических графических задач по начертательной геометрии состоит в наличии сюжетной линии, в основе которой техническая проблема, решаемая средствами начертательной геометрии. Витагенно-ориентированная задача, прежде всего, - это повествование о какой- либо сфере человеческой деятельности, в которой применяются методы и способы графических дисциплин. Творческий поиск студентов при разработке витагенно-ориентированнных задач не ограничивается: технические проблемы быта, разработка сюжета с использованием знаний других дисциплин, использование профессиональных знаний.

По сюжетной линии условия задачи их можно рассмотреть как:

• задачи с использованием бытовой ситуации для сюжета задачи;
• задачи с использованием производственной технической ситуации для сюжета задачи;
• задачи с использованием исторического сюжета;
• задачи с использованием знаний из других областей для разработки сюжета задачи (география, биология, химия, физика);
• задачи с использованием литературных сюжетов;
• задачи с использованием фольклорных сюжетов.

Решение составленной задачи - это неотъемлемая часть выполнения заданий по разработке задачи; решаемость разработанной задачи - это критерий правильности решения задания. Процесс решения также позволяет классифицировать разработанные задачи по некоторым признакам. Например, по применению средств решения задачи могут быть:

• решаемые графическими ручными средствами;
• решаемые с применением информационных технологий;
• решаемые аналитически (вычислениями);
• решаемые комбинированными средствами.

Составленные в результате решения витагенно-ориентированные задачи можно классифицировать так же как и классические графические задачи по числу решений и по роли задач в формировании графических знаний (способ классификации приведен выше).

Например, студент разработал следующую задачу :

Гвоздь вбит в стену на глубину 100 мм на высоте 500 мм. Построить эпюр отрезка прямой линии, представленной в виде гвоздя, если его длина 200 мм.

Стена - плоскость V, пол - плоскость Н. Плоскость W принять произвольно. Указать видимость.

Рис.5. Решение задачи

Приведенная задача относится к задачам с плоскими объектами, гомогенная по определению положения объекта относительно плоскостей проекций, задача исполнения, задача имеет неполный объем информации для изображения объекта, так как не указано расположение гвоздя относительно профильной плоскости проекции (координата x) и, следовательно, имеет множество решений. Решение этой задачи может быть только графическим и выполнено как ручным способом, так и с применением информационных технологий. Задача формирует понятие проецирующей прямой и положение геометрических объектов в 1 и 2 четверти. Информация, изложенная в задаче, - это часть жизненного опыта студента, которая демонстрирует на практике фронтально-проецирующую прямую и помогает усвоить темы проецирования плоских объектов. Полная характеристика задачи с точки зрения классификации графических задач позволяет эффективно использовать ее в учебном процессе.

Проанализировав различные виды графических задач и определив основы их систематизации и классификации, можно заключить следующее:

Обучение графическим дисциплинам требует обязательного введения практической составляющей учебного процесса, формирующей навыки графической деятельности. Практическая графическая деятельность в процессе обучения состоит в решении графических задач, охватывающих различные разделы графических дисциплин, задач различного уровня сложности, предназначенных для усвоения различных графических понятий, действий и операций, формирующих знания различного уровня. Для достижения этого необходимо использовать весь спектр графических задач: от простых, формирующих репродуктивный уровень знания, до творческих задач с элементами научного поиска, предполагающих продуктивный уровень усвоения графических знаний. Систематизация задач по графическим дисциплинам дает возможность эффективно и правильно использовать различные виды заданий на разных этапах учебного процесса, координировать графическую деятельность обучаемых различного уровня подготовки и создавать условия для их мотивационно-творческой активности и устойчивого интереса к графическим дисциплинам, тем самым активизировать их самостоятельную графическую деятельность и повышать качество графической подготовки.

Рецензенты:

Новоселов С.А., д.п.н., профессор, директор Института педагогики и психологии детства, Уральский государственный педагогический университет, г. Екатеринбург;

Куприна Н.Г., д.п.н., профессор, заведующая кафедрой эстетического воспитания, Уральский государственный педагогический университет, г. Екатеринбург.

Библиографическая ссылка

Туркина Л.В. КЛАССИФИКАЦИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ // Современные проблемы науки и образования. – 2015. – № 1-1.;
URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=19360 (дата обращения: 12.07.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Все построения в процессе графического счисления выполняют при помощи прокладочного инструмента:

навигационного транспортира,

параллельной линейки,

циркуля-измерителя,

чертежного циркуля с карандашом.

Линии наносят простым карандашом и убирают мягкой резинкой.

Снять с карты координаты заданной точки. Наиболее точно эту задачу можно выполнить с помощью циркуля-измерителя. Для снятия широты одну ножку циркуля ставят в заданную точку, а другую так подводят к ближайшей параллели, чтобы описанная циркулем дуга ее касалась.

Не изменяя угла раствора ножек циркуля, подносят его к вертикальной рамке карты и ставят одну ножку на параллель, до которой измерялось расстояние.
Другую ножку ставят на внутреннюю половину вертикальной рамки в сторону заданной точки и снимают отсчет широты с точностью до 0,1 наименьшего деления рамки. Долготу заданной точки определяют таким же образом, только расстояние измеряют до ближайшего меридиана, а отсчет долготы снимают по верхней или нижней рамке карты.

Нанести точку по заданным координатам. Работу выполняют обычно с помощью параллельной линейки и циркуля-измерителя. Линейку прикладывают к ближайшей параллели и отодвигают одну ее половину до заданной широты. Затем раствором циркуля берут расстояние от ближайшего меридиана до заданной долготы по верхней или нижней рамке карты. Одну ножку циркуля ставят у среза линейки на тот же меридиан, а другой ножкой делают слабый укол также у среза линейки в сторону заданной долготы. Место укола и будет являться заданной точкой

Измерить расстояние между двумя точками на карте или отложить известное расстояние от заданной точки. Если расстояние между точками небольшое и может быть измерено одним раствором циркуля, то ножки циркуля ставят в одну и другую точки, не меняя его раствора, приставляют к боковой рамке карты в той же примерно широте, в которой лежит измеряемое расстояние.

Большое расстояние при измерении разбивают на части. Каждую часть расстояния измеряют милями в широте данного участка. Можно также раствором циркуля взять с боковой рамки карты "круглое" число миль (10,20 и т. д.) и сосчитать, сколько раз уложить это число по всей измеряемой линии.
При этом мили снимают с боковой рамки карты примерно против середины измеряемой линии. Остаток расстояния измеряют обычным способом. Если нужно отложить от заданной точки небольшое расстояние, то его снимают циркулем с боковой рамки карты и откладывают на проложенной линии.
Расстояние берут с рамки примерно в широте заданной точки с учетом его направления. Если откладываемое расстояние большое, то берут с рамки карты примерно против середины заданного расстояния 10, 20 миль, и т.д. и откладывают нужное число раз. От последней точки отмеряют остаток расстояния.

Измерить направление проложенной на карте линии истинного курса или пеленга. Параллельную линейку прикладывают к линии на карте и приставляют к срезу линейки транспортир.
Транспортир перемещают вдоль линейки до тех пор, пока его центральный штрих не совпадет с каким-либо меридианом. Деление на транспортире, через которое проходит тот же меридиан, соответствует направлению курса или пеленга.
Так как на транспортире нанесены два отсчета, то при измерении направления проложенной линии следует учитывать четверть горизонта, в которой лежит заданное направление.

Проложить от заданной точки линию истинного курса или пеленга. При выполнении этой задачи используют транспортир и параллельную линейку. Транспортир накладывают на карту так, чтобы его центральный штрих совпал с каким-либо меридианом.

Затем транспортир поворачивают в ту и другую сторону до тех пор, пока с тем же меридианом не совпадет штрих дуги, соответствующей отсчету заданного курса или пеленга. К нижнему срезу линейки транспортира прикладывают параллельную линейку, и, убрав транспортир, раздвигают ее, подводя к заданной точке.

По срезу линейки в нужную сторону проводят линию. Перенести точку с одной карты на другую. С карты снимают направление и расстояние до заданной точки от какого-либо маяка или другого ориентира, нанесенного на обе карты.
На другой карте, проложив от этого ориентира нужное направление и отложив по нему расстояние, получают заданную точку. Эта задача является комбинированной

Эксперты доказывают преимущество технического образования перед гуманитарным, доказывают, что Россия остро нуждается в высококвалифицированных инженерах и технических специалистах, и эта тенденция сохранится не только в 2014 году, но и на протяжении последующих лет. По мнению специалистов по подбору персонала, если страну будет ждать экономический рост в ближайшие годы (а предпосылки к этому есть), то весьма вероятно, что российская образовательная база "не потянет" многие отрасли (высокие технологии, промышленность). "На данный момент на рынке труда ощущается острый дефицит специалистов в области инженерно-технических специальностей, в области IT: программистов, разработчиков ПО. Востребованными остаются инженеры практически всех специализаций. В то же время рынок перенасыщен юристами, экономистами, журналистами, психологами", - говорит генеральный директор Кадрового агентства уникальных специалистов Екатерина Крупина. Аналитики, делая долгосрочные прогнозы до 2020 года, уверены: спрос на технические специальности будет с каждым годом стремительно расти. Актуальность проблемы. Следовательно, актуально качество подготовки к ЕГЭ по физике. Решающим является овладение методами решения физических задач. Разновидностью физических задач являются графические задачи. 1) Решение и анализ графических задач позволяют понять и запомнить основные законы и формулы по физике. 2) В КИМах для проведения ЕГЭ по физике включены задания с графическим содержанием.

Скачать работу с презентацией.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ:

Изучение типов графических задач, разновидностей, особенностей и методов решения.

ЗАДАЧИ РАБОТЫ:

1. Изучение литературы о графических заданиях; 2. Изучение материалов ЕГЭ (распространенность и уровень сложности графических заданий); 3. Исследование общего и особенного графических задач из разных разделов физики, степени сложности. 4. Изучение методов решения; 5. Проведение социологического опроса среди учащихся и учителей школы.

Физическая задача

В методической и учебной литературе под учебными физическими задачами понимают целесообразно подобранные упражнения, главное назначение которых заключается в изучении физических явлений, формировании понятий, развитии физического мышления учащихся и привитии им умений применять свои знания на практике.

Научить учащихся решать физические задачи - одна из сложнейших педагогических проблем. Я считаю данную проблему очень актуальной. Мой проект имеет своей целью решить две задачи:

1. Помочь в обучении школьников умению решать графические задачи;

2. Привлечь учащихся к данному виду работы.

Решение и анализ задачи позволяют понять и запомнить основные законы и формулы физики, создают представление об их характерных особенностях и границах применение. Задачи развивают навык в использовании общих законов материального мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение. Умение решать задачи является лучшим критерием оценки глубины изучения программного материала и его усвоения.

В исследованиях по выявлению степени усвоения учащимися отдельных операций, входящих в умение решать задачи, установлено, что 30-50% учащихся различных классов указывают на отсутствие у них такого умения.

Неумение решать задачи является одной из основных причин снижения успеха в изучении физики. Проведенные исследования показали, что неумение самостоятельно решать задачи является основной причиной нерегулярного выполнения домашних заданий. Только небольшая часть учащихся овладевает умением решать задачи, рассматривает как одно из важнейших условий повышения качества знаний по физике.

Такое состояние в практике обучения можно объяснить отсутствием четких требований к формированию данного умения, отсутствие внутренних побудительных мотивов и познавательного интереса у учащихся.

Решение задач в процессе обучения физики имеет многогранные функции:

• Овладение теоретическими знаниями.
• Овладение понятиями о физических явлениях и величинах.
• Умственного развития, творческого мышления и специальных способностей учащихся.
• Знакомит учащихся с достижениями науки и техники.
• Воспитывает трудолюбие, настойчивость, волю, характер, целеустремленность.
• Является средством контроля за знаниями, умениями и навыками учащихся.

Графическая задача.

Графические задачи - это такие задачи, в процессе решения которых используют графики, диаграммы, таблицы, чертежи и схемы.

Например:

1. Построить график пути равномерного движения, если v = 2 м/с или равноускоренного при v 0 =5 м/с и а = 3 м/с 2 .

2. Какие явления характеризует каждая часть графика…

3. Какое тело движется быстрее

4. На каком участке тело двигалось быстрее

5. Определить по графику скорости величину, пройденного пути.

6. На каком участке движения тело покоилось. Скорость увеличивалась, уменьшалась.

Решение графических задач способствует уяснению функциональной зависимостью между физическими величинами, привитию навыков работы с графиками, развитию умения работать с масштабами.

По роли графиков в решении задач их можно подразделить на два вида: - задачи, ответ на вопрос которых может быть найден в результате построения графика; - задачи, ответ на вопрос которых может быть найден с помощью анализа графика.

Графические задачи могут быть комбинированными с экспериментальными.

Например:

С помощью мензурки с водой определить вес деревянного бруска…

Подготовка к решению графических задач.

Для решения графических задач ученик должен знать различные виды функциональных зависимостей, что означает пересечение графиков с осями, графиков между собой. Нужно понимать чем отличаются зависимости, например, x = x 0 + vt и x = v 0 t + at 2 /2 или x =x m sinω 0 t и x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) и x =x m cos (ω 0 t+ α) и т.д.

План подготовки должен содержать следующие разделы:

· а) Повторить графики функций (линейной, квадратичной, степенной) · б) Выяснить - какую роль играют графики в физике, какую информацию несут. · в) Систематизировать физические задачи по значимости графиков в них. · г) Изучить методы и приемы анализа физических графиков · д) Выработать алгоритм решения графических задач по различным разделам физики · е) Выяснить общую закономерность в решении графических задач. Для овладения методами решения задач необходимо решать большое количество разнотипных задач, соблюдая принцип - «От простого к сложному». Начиная с простых, осваивать методы решения, сравнивать, обобщать разные задачи как на основе графиков, так и на основе таблиц, диаграмм, схем. Следует обращать внимание на обозначение величин по координатным осям (единицы физических величин, наличие дольных или кратных приставок), масштаб, вид фукциональной зависимости (линейная, квадратичная, логарифмическая, тригонометрическая и т.п.), на углы наклона графиков, точки пересечения графиков с координатными осями или графиков между собой. Особенно внимательно необходимо подходить к задачам с заложенными «ощибками», так же к задачам с фотографиями шкал измерительных приборов. В этом случае нужно правильно определить цену деления измерительных приборов и безошибочно считать значения измеряемых величин. В задачах на геометрическую оптику особенно важно аккуратно и точно делать построение лучей и определить пересечения их с осями и между собой.

Как решать графические задачи

Овладение общим алгоритмом решения физических задач

1. Осуществление анализа условия задачи с выделением задач системы, явлений и процессов, описанных в задаче, с определением условий их протекания

2. Осуществление кодирования условия задачи и процесса решения на различных уровнях:

а) краткая запись условия задачи;

б) выполнение рисунков, электрических схем;

в) выполнение чертежей, графиков, векторных диаграмм;

г) запись уравнения (системы уравнений) или построение логического умозаключения

3. Выделение соответствующего метода и способов решения конкретной задачи

4. Применение общего алгоритма для решения задач различных видов

Решение задачи начинается с чтения условия. Нужно убедиться в том, что все термины и понятия в условии ясны для учащихся. Непонятные термины выясняются после первичного чтения. Одновременно необходимо выделить, какое явление, процесс или свойство тел описывается в задаче. Затем задача читается повторно, но уже с выделением данных и искомых величин. И только после этого осуществляют краткую запись условия задачи.

Составление плана

Действие ориентировки позволяет осуществить вторичный анализ воспринятого условия задачи, в результате выполнения которого выделяются физические теории, законы, уравнений, объясняющие конкретную задачу. Затем выделяются методы решения задач одного класса и находится оптимальный метод решения данной задачи. Результатом деятельности учащихся является план решения, который включает цепочку логических действий. Правильность выполнения действий по составлению плана решения задачи контролируется.

Процесс решения

Во-первых, необходимо уточнить содержание известных уже действий. Действие ориентации на данном этапе предполагает еще раз выделение метода решения задачи и уточнение вида решаемой задачи по способу задания условия. Последующим действием является планирование. Планируется способ решения задачи, тот аппарат (логический, математический, экспериментальный) с помощью которого возможно осуществить дальнейшее ее решение.

Анализ решения

Последний этап процесса решения задачи заключается в проверке полученного результата. Осуществляется он снова теми же действиями, но содержание действий изменяется. Действие ориентации - это выяснение сущности того, что необходимо проверить. Например, результатами решения могут быть значения величин коэффициентов, физических постоянных характеристик механизмов и машин, явлений и процессов.

Результат, полученный в ходе решения задачи, должен быть правдоподобным и соответствовать здравому смыслу.

Распространенность графических задач в КИМах в заданиях ЕГЭ

Изучение материалов ЕГЭ ряда лет (2004 - 2013г.г.) показало, в заданиях ЕГЭ по различным разделам физики распространены графические задачи по различным разделам физики. В заданиях А: по механике - 2-3 по молекулярной физике - 1 по термодинамике - 3 по электродинамике - 3-4 по оптике - 1-2 по квантовой физике - 1 по атомной и ядерной физике - 1 В заданиях В: по механике -1 по молекулярной физике - 1 по термодинамике - 1 по электродинамике - 1 по оптике - 1 по квантовой физике - 1 по атомной и ядерной физике - 1 В заданиях С: по механике - по молекулярной физике - по термодинамике - 1 по электродинамике - 1 по оптике - 1 по квантовой физике - по атомной и ядерной физике - 1

Наши исследования

А. Анализ ошибок при решении графических задач

Анализ решения графических задач показал, что встречаются следующие распостранённые ошибки:

Ошибки в чтении графиков;

Ошибки в действиях с векторными величинами;

Ошибки при анализе графиков изопроцессов;

Ошибки на графическую зависимость электрических величин;

Ошибки при построении с применением законов геометрической оптики;

Ошибки в графических заданиях на квантовые законы и фотоэффект;

Ошибки на применение законов атомной физики.

Б. Социологический опрос

Для того, чтобы выяснить как учащиеся школы осведомлены о графических задачах, мы провели социологический опрос.

Ученикам и учителям нашей школы мы предлагали следующие вопросы анкеты:

1. 1. Что такое графическая задача?

а) задачи с рисунками;

б) задачи, содержащие схемы, диаграммы;

в) не знаю.

1. 2. Для чего графические задачи?

б) для развития умения строить графики;

в) не знаю.

3. Можете ли решать графические задачи?

а) да; б) нет; в) не уверен;

4. Хотите ли научиться решать графические задачи?

А) да; б) нет; в) затрудняюсь ответить.

Было опрошено 50 человек. В результате опроса были получены следующие данные:

ВЫВОДЫ:

1. В результате работы над проектом «Графические задачи» изучили особенности графических задач.
2. Изучили особенности методики решения графических задач.
3. Провели анализ характерных ошибок.
4. Провели социологический опрос.

Рефлексия деятельности:

1. Нам было интересно работать над проблемой графических задач.
2. Мы научились проводить исследовательскую деятельность, сопоставлять и сравнивать результаты исследований.
3. Мы выяснили, что владение методами решения графических задач необходимо для понимания физических явлений.
4. Мы выяснили, что владение методами решения графических задач необходимо для успешной сдачи ЕГЭ.

Если в задаче линейного программирования имеется только две переменные, то ее можно решить графическим методом.

Рассмотрим задачу линейного программирования с двумя переменными и :
(1.1) ;
(1.2)
Здесь , есть произвольные числа. Задача может быть как на нахождение максимума (max), так и на нахождение минимума (min). В системе ограничений могут присутствовать как знаки , так и знаки .

Построение области допустимых решений

Графический метод решения задачи (1) следующий.
Вначале мы проводим оси координат и и выбираем масштаб. Каждое из неравенств системы ограничений (1.2) определяет полуплоскость, ограниченную соответствующей прямой.

Так, первое неравенство
(1.2.1)
определяет полуплоскость, ограниченную прямой . С одной стороны от этой прямой , а с другой стороны . На самой прямой . Чтобы узнать, с какой стороны выполняется неравенство (1.2.1), мы выбираем произвольную точку, не лежащую на прямой. Далее подставляем координаты этой точки в (1.2.1). Если неравенство выполняется, то полуплоскость содержит выбранную точку. Если неравенство не выполняется, то полуплоскость расположена с другой стороны (не содержит выбранную точку). Заштриховываем полуплоскость, для которой выполняется неравенство (1.2.1).

Тоже самое выполняем для остальных неравенств системы (1.2). Так мы получим заштрихованных полуплоскостей. Точки области допустимых решений удовлетворяют всем неравенствам (1.2). Поэтому, графически, область допустимых решений (ОДР) является пересечением всех построенных полуплоскостей. Заштриховываем ОДР. Она представляет собой выпуклый многоугольник, грани которого принадлежат построенным прямым. Также ОДР может быть неограниченной выпуклой фигурой, отрезком, лучом или прямой.

Может возникнуть и такой случай, что полуплоскости не содержат общих точек. Тогда областью допустимых решений является пустое множество. Такая задача решений не имеет.

Можно упростить метод. Можно не заштриховывать каждую полуплоскость, а вначале построить все прямые
(2)
Далее выбрать произвольную точку, не принадлежащую ни одной из этих прямых. Подставить координаты этой точки в систему неравенств (1.2). Если все неравенства выполняются, то область допустимых решений ограничена построенными прямыми и включает в себя выбранную точку. Заштриховываем область допустимых решений по границам прямых так, чтобы оно включало в себя выбранную точку.

Если хотя бы одно неравенство не выполняется, то выбираем другую точку. И так далее, пока не будет найдены одна точка, координаты которой удовлетворяют системе (1.2).

Нахождение экстремума целевой функции

Итак, мы имеем заштрихованную область допустимых решений (ОДР). Она ограничена ломаной, состоящей из отрезков и лучей, принадлежащих построенным прямым (2). ОДР всегда является выпуклым множеством. Оно может быть как ограниченным множеством, так и не ограниченным вдоль некоторых направлений.

Теперь мы можем искать экстремум целевой функции
(1.1) .

Для этого выбираем любое число и строим прямую
(3) .
Для удобства дальнейшего изложения считаем, что эта прямая проходит через ОДР. На этой прямой целевая функция постоянна и равна . такая прямая называется линией уровня функции . Эта прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. На одной полуплоскости
.
На другой полуплоскости
.
То есть с одной стороны от прямой (3) целевая функция возрастает. И чем дальше мы отодвинем точку от прямой (3), тем больше будет значение . С другой стороны от прямой (3) целевая функция убывает. И чем дальше мы отодвинем точку от прямой (3) в другую сторону, тем меньше будет значение . Если мы проведем прямую, параллельную прямой (3), то новая прямая также будет линией уровня целевой функции, но с другим значением .

Таким образом, чтобы найти максимальное значение целевой функции, надо провести прямую, параллельную прямой (3), максимально удаленную от нее в сторону возрастания значений , и проходящую хотя бы через одну точку ОДР. Чтобы найти минимальное значение целевой функции, надо провести прямую, параллельную прямой (3) и максимально удаленную от нее в сторону убывания значений , и проходящую хотя бы через одну точку ОДР.

Если ОДР неограниченна, то может возникнуть случай, когда такую прямую провести нельзя. То есть как бы мы ни удаляли прямую от линии уровня (3) в сторону возрастания (убывания) , то прямая всегда будет проходить через ОДР. В этом случае может быть сколь угодно большим (малым). Поэтому максимального (минимального) значения нет. Задача решений не имеет.

Рассмотрим случай, когда крайняя прямая, параллельная произвольной прямой вида (3), проходит через одну вершину многоугольника ОДР. Из графика определяем координаты этой вершины. Тогда максимальное (минимальное) значение целевой функции определяется по формуле:
.
Решением задачи является
.

Также может встретиться случай, когда прямая параллельна одной из граней ОДР. Тогда прямая проходит через две вершины многоугольника ОДР. Определяем координаты и этих вершин. Для определения максимального (минимального) значения целевой функции, можно использовать координаты любой из этих вершин:
.
Задача имеет бесконечно много решений. Решением является любая точка, расположенная на отрезке между точками и , включая сами точки и .

Пример решения задачи линейного программирования графическим методом

Условие задачи

Фирма выпускает платья двух моделей А и В. При этом используется ткань трех видов. На изготовление одного платья модели А требуется 2 м ткани первого вида, 1 м ткани второго вида, 2 м ткани третьего вида. На изготовление одного платья модели В требуется 3 м ткани первого вида, 1 м ткани второго вида, 2 м ткани третьего вида. Запасы ткани первого вида составляют 21 м, второго вида - 10 м, третьего вида - 16 м. Выпуск одного изделия типа А приносит доход 400 ден. ед., одного изделия типа В - 300 ден. ед.

Составить план производства, обеспечивающий фирме наибольший доход. Задачу решить графическим методом.

Решение

Пусть переменные и означают количество произведенных платьев моделей А и В, соответственно. Тогда количество израсходованной ткани первого вида составит:
(м)
Количество израсходованной ткани второго вида составит:
(м)
Количество израсходованной ткани третьего вида составит:
(м)
Поскольку произведенное количество платьев не может быть отрицательным, то
и .
Доход от произведенных платьев составит:
(ден. ед.)

Тогда экономико-математическая модель задачи имеет вид:

Решаем графическим методом.
Проводим оси координат и .

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 7) и (10,5; 0).

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 10) и (10; 0).

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 8) и (8; 0).

Заштриховываем область, чтобы точка (2; 2) попала в заштрихованную часть. Получаем четырехугольник OABC.

(П1.1) .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 4) и (3; 0).

Далее замечаем, что поскольку коэффициенты при и целевой функции положительны (400 и 300), то она возрастает при увеличении и . Проводим прямую, параллельную прямой (П1.1), максимально удаленную от нее в сторону возрастания , и проходящую хотя бы через одну точку четырехугольника OABC. Такая прямая проходит через точку C. Из построения определяем ее координаты.
.

Решение задачи: ;

Ответ

.
То есть, для получения наибольшего дохода, необходимо изготовить 8 платьев модели А. Доход при этом составит 3200 ден. ед.

Пример 2

Условие задачи

Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Решение

Решаем графическим методом.
Проводим оси координат и .

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 6) и (6; 0).

Строим прямую .
Отсюда .
При .
При .
Проводим прямую через точки (3; 0) и (7; 2).

Строим прямую .
Строим прямую (ось абсцисс).

Область допустимых решений (ОДР) ограничена построенными прямыми. Чтобы узнать, с какой стороны, замечаем, что точка принадлежит ОДР, поскольку удовлетворяет системе неравенств:

Заштриховываем область по границам построенных прямых, чтобы точка (4; 1) попала в заштрихованную часть. Получаем треугольник ABC.

Строим произвольную линию уровня целевой функции, например,
.
При .
При .
Проводим прямую линию уровня через точки (0; 6) и (4; 0).
Поскольку целевая функция увеличивается при увеличении и , то проводим прямую, параллельную линии уровня и максимально удаленную от нее в сторону возрастания , и проходящую хотя бы через одну точку треугольника АВC. Такая прямая проходит через точку C. Из построения определяем ее координаты.
.

Решение задачи: ;

Ответ

Пример отсутствия решения

Условие задачи

Решить графически задачу линейного программирования. Найти максимальное и минимальное значение целевой функции.

Решение

Решаем задачу графическим методом.
Проводим оси координат и .

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 8) и (2,667; 0).

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 3) и (6; 0).

Строим прямую .
При .
При .
Проводим прямую через точки (3; 0) и (6; 3).

Прямые и являются осями координат.

Область допустимых решений (ОДР) ограничена построенными прямыми и осями координат. Чтобы узнать, с какой стороны, замечаем, что точка принадлежит ОДР, поскольку удовлетворяет системе неравенств:

Заштриховываем область, чтобы точка (3; 3) попала в заштрихованную часть. Получаем неограниченную область, ограниченную ломаной ABCDE.

Строим произвольную линию уровня целевой функции, например,
(П3.1) .
При .
При .
Проводим прямую через точки (0; 7) и (7; 0).
Поскольку коэффициенты при и положительны, то возрастает при увеличении и .

Чтобы найти максимум, нужно провести параллельную прямую, максимально удаленную в сторону возрастания , и проходящую хотя бы через одну точку области ABCDE. Однако, поскольку область неограниченна со стороны больших значений и , то такую прямую провести нельзя. Какую бы прямую мы не провели, всегда найдутся точки области, более удаленные в сторону увеличения и . Поэтому максимума не существует. можно сделать сколь угодно большой.

Ищем минимум. Проводим прямую, параллельную прямой (П3.1) и максимально удаленную от нее в сторону убывания , и проходящую хотя бы через одну точку области ABCDE. Такая прямая проходит через точку C. Из построения определяем ее координаты.
.
Минимальное значение целевой функции:

Ответ

Максимального значения не существует.
Минимальное значение
.