Znak funkcji trygonometrycznej zależy wyłącznie od ćwiartki współrzędnych, w której znajduje się argument numeryczny. Ostatnim razem nauczyliśmy się konwertować argumenty z miary radianu na miarę stopnia (patrz lekcja „Radian i miara kąta w stopniach”), a następnie wyznaczać tę samą ćwiartkę współrzędnych. Teraz określmy znak sinusa, cosinusa i tangensa.
Sinus kąta α jest współrzędną (współrzędną y) punktu na okręgu trygonometrycznym, który występuje, gdy promień jest obracany o kąt α.
Cosinus kąta α jest odciętą (współrzędną x) punktu na okręgu trygonometrycznym, która występuje, gdy promień jest obracany o kąt α.
Tangens kąta α jest stosunkiem sinusa do cosinusa. Lub, co jest tym samym, stosunek współrzędnej y do współrzędnej x.
Notacja: sin α = y ; sałata α = x ; tg α = y : x .
Wszystkie te definicje są Ci znane z algebry ze szkoły średniej. Nie interesują nas jednak same definicje, ale konsekwencje, jakie powstają na okręgu trygonometrycznym. Spójrz:
Kolor niebieski oznacza dodatni kierunek osi OY (oś rzędnych), kolor czerwony wskazuje dodatni kierunek osi OX (oś odciętych). Na tym „radarze” znaki funkcji trygonometrycznych stają się oczywiste. W szczególności:
- sin α > 0, jeśli kąt α leży w I lub II ćwiartce współrzędnych. Dzieje się tak, ponieważ z definicji sinus jest rzędną (współrzędną y). A współrzędna y będzie dodatnia dokładnie w ćwiartkach współrzędnych I i II;
- cos α > 0, jeśli kąt α leży w 1. lub 4. ćwiartce współrzędnych. Ponieważ tylko tam współrzędna x (czyli odcięta) będzie większa od zera;
- tan α > 0, jeśli kąt α leży w I lub III ćwiartce współrzędnych. Wynika to z definicji: przecież tan α = y : x, zatem jest dodatni tylko wtedy, gdy znaki x i y pokrywają się. Dzieje się tak w pierwszej ćwiartce współrzędnych (tutaj x > 0, y > 0) i trzeciej ćwiartce współrzędnych (x< 0, y < 0).
Dla jasności zwróćmy uwagę na znaki każdej funkcji trygonometrycznej - sinus, cosinus i tangens - na oddzielnych „radarach”. Otrzymujemy następujący obraz:
Uwaga: w moich dyskusjach nigdy nie mówiłem o czwartej funkcji trygonometrycznej – cotangensie. Faktem jest, że znaki cotangens pokrywają się ze znakami stycznymi - nie ma tam specjalnych zasad.
Teraz proponuję rozważyć przykłady podobne do problemów B11 z testu Unified State Examination z matematyki, który odbył się 27 września 2011 r. Przecież Najlepszym sposobem zrozumienie teorii jest praktyką. Wskazane jest, aby mieć dużo praktyki. Oczywiście nieco zmieniono warunki wykonywania zadań.
Zadanie. Określ znaki funkcji i wyrażeń trygonometrycznych (wartości samych funkcji nie trzeba obliczać):
- grzech(3π/4);
- cos(7π/6);
- tg(5π/3);
- grzech (3π/4) cos (5π/6);
- cos (2π/3) tg (π/4);
- grzech (5π/6) cos (7π/4);
- tan (3π/4) cos (5π/3);
- ctg (4π/3) tg (π/6).
Plan działania jest następujący: najpierw przeliczamy wszystkie kąty z miar radianów na stopnie (π → 180°), a następnie sprawdzamy, w której ćwiartce współrzędnych leży otrzymana liczba. Znając kwatery, bez problemu odnajdziemy znaki – zgodnie z opisanymi powyżej zasadami. Mamy:
- grzech (3π/4) = grzech (3 · 180°/4) = grzech 135°. Ponieważ 135° ∈ , jest to kąt z II ćwiartki współrzędnych. Ale sinus w drugiej ćwiartce jest dodatni, więc grzech (3π/4) > 0;
- cos (7π/6) = cos (7 · 180°/6) = cos 210°. Ponieważ 210° ∈ , jest to kąt wychodzący z trzeciej ćwiartki współrzędnych, w którym wszystkie cosinusy są ujemne. Zatem cos(7π/6)< 0;
- tg (5π/3) = tg (5 · 180°/3) = tg 300°. Od 300° ∈ jesteśmy w IV ćwiartce, gdzie tangens przyjmuje wartości ujemne. Dlatego tan (5π/3)< 0;
- grzech (3π/4) cos (5π/6) = grzech (3 180°/4) cos (5 180°/6) = grzech 135° cos 150°. Zajmijmy się sinusem: ponieważ 135° ∈ , jest to drugi kwartał, w którym sinusy są dodatnie, tj. sin (3π/4) > 0. Teraz pracujemy z cosinusem: 150° ∈ - znowu drugi kwartał, cosinusy są tam ujemne. Zatem cos(5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
- cos (2π/3) tg (π/4) = cos (2 180°/3) tg (180°/4) = cos 120° tg 45°. Patrzymy na cosinus: 120° ∈ to druga ćwiartka współrzędnych, więc cos (2π/3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) >0. Ponownie otrzymaliśmy iloczyn, w którym czynniki mają różne znaki. Ponieważ „minus przez plus daje minus”, mamy: cos (2π/3) tg (π/4)< 0;
- grzech (5π/6) cos (7π/4) = grzech (5 180°/6) cos (7 180°/4) = grzech 150° cos 315°. Pracujemy z sinusem: od 150° ∈ , mówimy o około drugiej ćwiartki współrzędnych, gdzie sinusy są dodatnie. Dlatego sin (5π/6) > 0. Podobnie 315° ∈ to ćwiartka współrzędnej IV, a cosinusy są tam dodatnie. Zatem cos (7π/4) > 0. Otrzymaliśmy iloczyn dwóch liczb dodatnich – takie wyrażenie jest zawsze dodatnie. Wnioskujemy: sin (5π/6) cos (7π/4) > 0;
- tg (3π/4) cos (5π/3) = tg (3 180°/4) cos (5 180°/3) = tg 135° cos 300°. Ale kąt 135° ∈ to druga ćwiartka, tj. tg(3π/4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) >0. Ponieważ „minus przez plus daje znak minus”, mamy: tg (3π/4) cos (5π/3)< 0;
- ctg (4π/3) tg (π/6) = ctg (4 180°/3) tg (180°/6) = ctg 240° tg 30°. Patrzymy na argument cotangens: 240° ∈ to ćwiartka III współrzędnych, zatem ctg (4π/3) > 0. Podobnie dla stycznej mamy: 30° ∈ to ćwiartka I współrzędnych, tj. najprostszy kąt. Zatem tan (π/6) > 0. Znów mamy dwa wyrażenia dodatnie – ich iloczyn również będzie dodatni. Zatem cot (4π/3) tg (π/6) > 0.
Na koniec przyjrzyjmy się bardziej złożonym problemom. Oprócz obliczenia znaku funkcji trygonometrycznej będziesz musiał tutaj wykonać trochę matematyki - dokładnie tak, jak to się robi w rzeczywistych zadaniach B11. W zasadzie są to prawie realne problemy, które faktycznie pojawiają się na jednolitym egzaminie państwowym z matematyki.
Zadanie. Znajdź sin α, jeśli sin 2 α = 0,64 i α ∈ [π/2; π].
Ponieważ sin 2 α = 0,64, mamy: sin α = ±0,8. Pozostaje tylko zdecydować: plus czy minus? Według warunku kąt α ∈ [π/2; π] to druga ćwiartka współrzędnej, w której wszystkie sinusy są dodatnie. Dlatego sin α = 0,8 - niepewność ze znakami jest wyeliminowana.
Zadanie. Znajdź cos α jeśli cos 2 α = 0,04 i α ∈ [π; 3π/2].
Postępujemy podobnie, tj. wyciąg Pierwiastek kwadratowy: cos 2 α = 0,04 ⇒ cos α = ±0,2. Według warunku kąt α ∈ [π; 3π/2], tj. Mówimy o trzeciej ćwiartce współrzędnych. Wszystkie cosinusy są tam ujemne, więc cos α = −0,2.
Zadanie. Znajdź sin α jeśli sin 2 α = 0,25 i α ∈ .
Mamy: grzech 2 α = 0,25 ⇒ grzech α = ±0,5. Patrzymy jeszcze raz na kąt: α ∈ to ćwiartka współrzędnej IV, w której, jak wiemy, sinus będzie ujemny. Zatem wnioskujemy: sin α = −0,5.
Zadanie. Znajdź tan α jeśli tan 2 α = 9 i α ∈ .
Wszystko jest takie samo, tylko dla stycznej. Wyodrębnij pierwiastek kwadratowy: tan 2 α = 9 ⇒ tan α = ±3. Ale zgodnie z warunkiem, kąt α ∈ jest ćwiartką współrzędnej I. Wszystkie funkcje trygonometryczne, w tym. tangens, są dodatnie, więc tan α = 3. To wszystko!
Pozwala na ustalenie szeregu charakterystycznych wyników - właściwości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa. W tym artykule przyjrzymy się trzem głównym właściwościom. Pierwszy z nich wskazuje znaki sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta α w zależności od kąta, którego ćwiartką współrzędnych jest α. Następnie rozważymy właściwość okresowości, która ustala niezmienność wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa kąta α, gdy kąt ten zmienia się o całkowitą liczbę obrotów. Trzecia właściwość wyraża związek między wartościami sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensu przeciwnych kątów α i −α.
Jeśli interesują Cię właściwości funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens, możesz je przestudiować w odpowiedniej części artykułu.
Nawigacja strony.
Znaki sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa według ćwiartek
Poniżej w tym akapicie pojawi się fraza „kąt ćwiartki współrzędnych I, II, III i IV”. Wyjaśnijmy, jakie są te kąty.
Weźmy okrąg jednostkowy, zaznaczmy na nim punkt początkowy A(1, 0) i obróćmy go wokół punktu O o kąt α i załóżmy, że dotrzemy do punktu A 1 (x, y).
Mówią, że kąt α jest kątem ćwiartki współrzędnych I, II, III, IV, jeżeli punkt A 1 leży odpowiednio w kwartałach I, II, III, IV; jeśli kąt α jest taki, że punkt A 1 leży na którejkolwiek z linii współrzędnych Ox lub Oy, to kąt ten nie należy do żadnej z czterech ćwiartek.
Dla przejrzystości poniżej zamieszczam ilustrację graficzną. Poniższe rysunki przedstawiają kąty obrotu 30, -210, 585 i -45 stopni, które są kątami odpowiednio I, II, III i IV współrzędnych.
Kąty 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … stopnie nie należą do żadnej ćwiartki współrzędnych.
Teraz zastanówmy się, jakie znaki mają wartości sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta obrotu α, w zależności od tego, który kwadrant jest kątem α.
W przypadku sinusa i cosinusa jest to łatwe do zrobienia.
Z definicji sinus kąta α jest rzędną punktu A 1. Oczywiście w ćwiartkach współrzędnych I i II jest dodatnia, a w ćwiartce III i IV ujemna. Zatem sinus kąta α ma znak plus w 1. i 2. ćwiartce oraz znak minus w 3. i 6. ćwiartce.
Z kolei cosinus kąta α jest odciętą punktu A 1. W I i IV kwartale jest ona dodatnia, natomiast w II i III kwartale jest ujemna. W konsekwencji wartości cosinusa kąta α w ćwiartkach I i IV są dodatnie, a w ćwiartkach II i III ujemne.
Aby określić znaki ćwiartek stycznej i cotangensu, należy pamiętać o ich definicjach: styczna to stosunek rzędnej punktu A 1 do odciętej, a cotangens to stosunek odciętej punktu A 1 do rzędnej. Następnie od zasady dzielenia liczb z tych samych i różnych znaków wynika, że styczna i cotangens mają znak plus, gdy znaki odciętych i rzędnych punktu A 1 są takie same, i mają znak minus, gdy znaki odciętych i rzędnych punktu A 1 są różne. W związku z tym tangens i cotangens kąta mają znak + w ćwiartkach współrzędnych I i III oraz znak minus w ćwiartkach II i IV.
Rzeczywiście, na przykład w pierwszej ćwiartce zarówno odcięta x, jak i rzędna y punktu A 1 są dodatnie, wówczas zarówno iloraz x/y, jak i iloraz y/x są dodatnie, dlatego styczna i cotangens mają znaki +. W drugiej ćwiartce odcięta x jest ujemna, a rzędna y jest dodatnia, zatem zarówno x/y, jak i y/x są ujemne, stąd styczna i cotangens mają znak minus.
Przejdźmy do kolejnej własności sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa.
Właściwość okresowości
Teraz przyjrzymy się być może najbardziej oczywistym właściwościom sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensu kąta. Sprawa wygląda następująco: gdy kąt zmienia się o całkowitą liczbę pełnych obrotów, wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensu tego kąta nie ulegają zmianie.
Jest to zrozumiałe: gdy kąt zmienia się o całkowitą liczbę obrotów, zawsze dotrzemy z punktu początkowego A do punktu A 1 na okręgu jednostkowym, dlatego wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensu pozostają niezmienione, ponieważ współrzędne punktu A 1 pozostają niezmienione.
Za pomocą wzorów rozważane właściwości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangens można zapisać w następujący sposób: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tan(α+ 2·π· z)=tgα , ctg(α+2·π·z)=ctgα , gdzie α jest kątem obrotu w radianach, z jest dowolne, całkowita wartość co wskazuje liczbę pełnych obrotów, o które zmienia się kąt α, a znak liczby z wskazuje kierunek obrotu.
Jeżeli kąt obrotu α zostanie podany w stopniach, wówczas wskazane wzory zostaną przepisane jako sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα , ctg(α+360°·z)=ctgα .
Podajmy przykłady wykorzystania tej właściwości. Na przykład, 
, ponieważ 
, A 
. Oto kolejny przykład: lub .
Właściwość ta wraz ze wzorami redukcyjnymi jest bardzo często wykorzystywana przy obliczaniu wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensu „dużych” kątów.
Rozważana właściwość sinusa, cosinusa, tangensa i cotangens jest czasami nazywana właściwością okresowości.
Własności sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów kątów przeciwnych
Niech A 1 będzie punktem uzyskanym przez obrót punktu początkowego A(1, 0) wokół punktu O o kąt α, a punkt A 2 będzie wynikiem obrotu punktu A o kąt −α przeciwny do kąta α.
Własność sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów przeciwnych kątów opiera się na dość oczywistym fakcie: wspomniane powyżej punkty A 1 i A 2 albo pokrywają się (w), albo są położone symetrycznie względem osi Wółu. Oznacza to, że jeśli punkt A 1 ma współrzędne (x, y), to punkt A 2 będzie miał współrzędne (x, -y). Stąd, korzystając z definicji sinusa, cosinusa, tangensa i cotangens, zapisujemy równości i .
Porównując je, dochodzimy do zależności pomiędzy sinusami, cosinusami, stycznymi i cotangensami przeciwnych kątów α i −α postaci.
Jest to właściwość rozważana w formie wzorów.
Podajmy przykłady wykorzystania tej właściwości. Na przykład równości i 
.
Pozostaje tylko zauważyć, że właściwość sinusów, cosinusów, stycznych i cotangensów przeciwnych kątów, podobnie jak poprzednia właściwość, jest często używana przy obliczaniu wartości sinusa, cosinusa, stycznej i cotangensa i pozwala całkowicie uniknąć ujemnych kąty.
Bibliografia.
- Algebra: Podręcznik dla 9 klasy. średnio szkoła/Yu. N. Makaryczew, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; wyd. SA Telyakovsky - M.: Edukacja, 1990. - 272 s.: chory - ISBN 5-09-002727-7
- Algebra i początek analizy: Proc. dla klas 10-11. ogólne wykształcenie instytucje / A. N. Kołmogorow, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn i inni; wyd. A. N. Kołmogorowa – wyd. 14 – M.: Edukacja, 2004. – 384 s.: il. – ISBN 5-09-013651-3.
- Bashmakov M. I. Algebra i początki analizy: Podręcznik. dla klas 10-11. średnio szkoła - wyd. 3. - M.: Edukacja, 1993. - 351 s.: il. - ISBN 5-09-004617-4.
- Gusiew V. A., Mordkovich A. G. Matematyka (podręcznik dla rozpoczynających naukę w technikach): Proc. zasiłek.- M.; Wyższy szkoła, 1984.-351 s., il.
Różnorodny. Niektóre z nich dotyczą tego, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których ujemny, oraz w których ćwiartkach sinus jest dodatni, a w których ujemny. Wszystko okazuje się proste, jeśli wiesz, jak obliczyć wartość tych funkcji pod różnymi kątami i znasz zasadę wykreślania funkcji na wykresie.
Jakie są wartości cosinusa?
Jeśli to rozważymy, mamy następujący współczynnik proporcji, który to określa: cosinus kąta A jest stosunkiem sąsiedniej nogi BC do przeciwprostokątnej AB (ryc. 1): cos A= BC/AB.
Za pomocą tego samego trójkąta możesz znaleźć sinus kąta, styczną i cotangens. Sinus będzie stosunkiem przeciwnej strony kąta AC do przeciwprostokątnej AB. Tangens kąta oblicza się, dzieląc sinus żądanego kąta przez cosinus tego samego kąta; Zastępując odpowiednie wzory na znalezienie sinusa i cosinusa, otrzymujemy, że tg A= AC/BC. Cotangens, jako funkcję odwrotną do tangensa, można znaleźć w następujący sposób: ctg A= BC/AC.
Oznacza to, że przy tych samych wartościach kątów odkryto, że w trójkącie prostokątnym współczynnik kształtu jest zawsze taki sam. Wydawałoby się, że stało się jasne, skąd pochodzą te wartości, ale dlaczego otrzymujemy liczby ujemne?
Aby to zrobić, należy wziąć pod uwagę trójkąt w kartezjańskim układzie współrzędnych, w którym występują zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.
Jasne o kwaterze, gdzie jest która
Co to są współrzędne kartezjańskie? Jeśli mówimy o przestrzeni dwuwymiarowej, mamy dwie skierowane linie, które przecinają się w punkcie O - są to oś odciętych (Ox) i oś rzędnych (Oy). Od punktu O w kierunku prostej są liczby dodatnie i in Odwrotna strona- negatywny. Ostatecznie określa to bezpośrednio, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których odpowiednio ujemny.
Pierwszy kwartał
Jeśli umieścisz trójkąt prostokątny w pierwszej ćwiartce (od 0 o do 90 o), gdzie osie x i y mają wartości dodatnie (odcinki AO i BO leżą na osiach, gdzie wartości mają „+” znak), wówczas zarówno sinus, jak i cosinus będą miały wartości dodatnie i zostanie im przypisana wartość ze znakiem plus. Ale co się stanie, jeśli przesuniemy trójkąt na drugą ćwiartkę (z 90 o do 180 o)?
Drugi kwartał
Widzimy, że wzdłuż osi Y otrzymano nogi AO negatywne znaczenie. Cosinus kąta A ma teraz tę stronę w stosunku do minusa i dlatego jego ostateczna wartość staje się ujemna. Okazuje się, że w której ćwiartce cosinus jest dodatni, zależy od położenia trójkąta w kartezjańskim układzie współrzędnych. W tym przypadku cosinus kąta otrzymuje wartość ujemną. Natomiast w przypadku sinusa nic się nie zmieniło, bo do określenia jego znaku potrzebna jest strona OB, która w tym przypadku pozostała ze znakiem plus. Podsumujmy pierwsze dwa kwartały.
Aby dowiedzieć się, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których ujemny (a także sinus i inne funkcje trygonometryczne), musisz sprawdzić, jaki znak jest przypisany której stronie. Dla cosinusa kąta A Ważna jest strona AO, dla sinusa - OB.
Jak dotąd pierwszy kwartał stał się jedynym, który odpowiada na pytanie: „W których kwartałach są jednocześnie sinus i cosinus dodatni?” Zobaczmy dalej, czy będą dalsze zbieżności znaku tych dwóch funkcji.
W drugiej kwarcie strona AO zaczęła przyjmować wartość ujemną, co oznacza, że cosinus również stał się ujemny. Sinus pozostaje dodatni.
Trzeci kwadrans
Teraz obie strony AO i OB stały się ujemne. Przypomnijmy zależności dla cosinusa i sinusa:
Cos a = AO/AB;
Sin a = VO/AV.
AB ma zawsze znak dodatni w danym układzie współrzędnych, ponieważ nie jest skierowany w żadnym z dwóch kierunków określonych przez osie. Ale nogi stały się ujemne, co oznacza, że wynik dla obu funkcji jest również ujemny, ponieważ jeśli wykonasz operacje mnożenia lub dzielenia na liczbach, spośród których jedna i tylko jedna ma znak minus, wynik również będzie z tym znakiem.
Wynik na tym etapie:
1) W której ćwiartce cosinus jest dodatni? W pierwszym z trzech.
2) W której ćwiartce sinus jest dodatni? W pierwszym i drugim z trzech.
Czwarta ćwiartka (od 270 o do 360 o)
Tutaj strona AO ponownie zyskuje znak plus, a zatem także cosinus.
W przypadku sinusa sytuacja jest nadal „negatywna”, ponieważ OB nogi pozostaje poniżej punktu początkowego O.
wnioski
Aby zrozumieć, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, ujemny itp., należy pamiętać o zależności do obliczenia cosinusa: noga sąsiadująca z kątem podzielonym przez przeciwprostokątną. Niektórzy nauczyciele sugerują, aby o tym pamiętać: k(ozyn) = (k) kąt. Jeśli pamiętasz ten „oszustwo”, automatycznie rozumiesz, że sinus to stosunek przeciwnej nogi kąta do przeciwprostokątnej.
Dość trudno jest zapamiętać, w których ćwiartkach cosinus jest dodatni, a w których ujemny. Istnieje wiele funkcji trygonometrycznych i wszystkie mają swoje własne znaczenia. Ale w rezultacie: dodatnie wartości sinusa wynoszą 1,2 ćwiartki (od 0 do 180 o); dla cosinusa 1,4 ćwiartki (od 0 o do 90 o i od 270 o do 360 o). W pozostałych ćwiartkach funkcje mają wartości ujemne.
Być może komuś łatwiej będzie zapamiętać, który znak jest który, przedstawiając funkcję.
Dla sinusa widać, że od zera do 180 o grzbiet znajduje się powyżej linii wartości sin(x), co oznacza, że funkcja jest tutaj dodatnia. Dla cosinusa jest tak samo: w której ćwiartce cosinus jest dodatni (zdjęcie 7), a w której ujemny, można zobaczyć przesuwając linię powyżej i poniżej osi cos(x). W rezultacie możemy zapamiętać dwa sposoby wyznaczania znaku funkcji sinus i cosinus:
1. Opierając się na wyimaginowanym okręgu o promieniu równym jedności (choć tak naprawdę nie ma znaczenia, jaki jest promień okręgu, to jest najczęściej podawany w podręcznikach przykład; to ułatwia zrozumienie, ale przy w tym samym czasie, chyba że określono, że to nie ma znaczenia, dzieci mogą się pomylić).
2. Przedstawiając zależność funkcji wzdłuż (x) od samego argumentu x, jak na ostatnim rysunku.
Korzystając z pierwszej metody, możesz ZROZUMIEĆ, od czego dokładnie zależy znak, i wyjaśniliśmy to szczegółowo powyżej. Zbudowany na tych danych rysunek 7 najlepiej wizualizuje otrzymaną funkcję i jej znak.
