Zagadki graficzne
- Połącz cztery punkty trzema liniami bez podnoszenia rąk i wróć do punktu początkowego.
. .
- Połącz dziewięć kropek czterema liniami, nie podnosząc ręki.
. . .
. . .
. . .
- Pokaż, jak przeciąć prostokąt z liniami po 4 i 9 jednostek na dwie równe części, tak aby po dodaniu utworzyły kwadrat.
- Sześcian pomalowany ze wszystkich stron został przepiłowany w sposób pokazany na ryc.
a) Ile kostek otrzymasz?
W ogóle nie malowany?
b) Ile kostek zostało pokolorowanych
Czy będzie jedna krawędź?
c) Ile będzie mieć kostek
Czy pomalowane są dwie krawędzie?
d) Ile kostek jest kolorowych?
Czy będą trzy strony?
e) Ile kostek jest kolorowych?
Czy będą cztery strony?
Sytuacyjny, projekt
I wyzwania technologiczne
Zadanie. Kulki trzech rozmiarów pod wpływem własnego ciężaru staczają się ciągłym strumieniem po pochyłej tacy. Jak w sposób ciągły sortować kulki w grupy w zależności od rozmiaru?
Rozwiązanie. Konieczne jest opracowanie projektu urządzenia kalibrującego.
Kulki po opuszczeniu tacy toczą się dalej po klinowym mierniku. W miejscu, gdzie szerokość szczeliny pokrywa się ze średnicą kuli, wpada ona do odpowiedniego odbiornika.
Zadanie. Bohaterowie jednej opowieści science fiction zamiast tysięcy niezbędnych części wyruszają w lot syntezatorem-maszyną, która może wszystko. Podczas lądowania na innej planecie statek ulega uszkodzeniu. Do naprawy potrzeba 10 identycznych części. Tutaj okazuje się, że syntezator robi wszystko w jednym egzemplarzu. Jak znaleźć wyjście z tej sytuacji?
Rozwiązanie. Trzeba zamówić syntezator, żeby sam się wyprodukował. Drugi syntezator daje im kolejny itd.
Odpowiedzi na zagadki graficzne.
1. . .
2. . . .
. . .
. . .
1 Oddział Federalnej Państwowej Budżetowej Instytucji Edukacyjnej Wyższego Szkolnictwa Zawodowego „Uralski Uniwersytet Transportu Państwowego”
Szkolenie specjalistów technicznych obejmuje obowiązkowy etap przygotowania graficznego. Szkolenie graficzne specjalistów technicznych odbywa się w procesie wykonywania różnego rodzaju prac graficznych, w tym rozwiązywania problemów. Zadania graficzne można podzielić na różne typy, w zależności od treści warunków zadania oraz działań, jakie wykonują uczniowie w procesie rozwiązywania problemu. Opracowanie typologii zadań, zasad ich klasyfikacji, podział zadań na różne typy w celu ich efektywnego wykorzystania w procesie uczenia się, opracowanie charakterystyk zadań w oparciu o klasyfikację zadań graficznych. Aby rozwinąć motywację do kształcenia graficznego uczniów, konieczne jest włączenie w proces edukacyjny zadań twórczych, które polegają na włączeniu elementów poszukiwań twórczych do procesu uczenia się. Systematyzacja kreatywnego zadania interaktywnego, które opracowaliśmy w celu opracowania zadań graficznych zorientowanych na witalność, klasyfikacja rodzajów zadań i produktów ich realizacji na grupy według określonych kryteriów: zgodnie z treścią zadania, zgodnie z działaniami na obiekty graficzne, zgodnie z zakresem materiału edukacyjnego, zgodnie ze sposobem rozwiązania i prezentacją wyników, rozwiązania dotyczące roli zadania w kształtowaniu wiedzy graficznej. Kompleksowe usystematyzowanie zadań graficznych na różnych poziomach opanowania materiału pozwala na wszechstronne rozwijanie zdolności graficznych uczniów, podnosząc tym samym jakość kształcenia specjalistów technicznych.
poziomy opanowania wiedzy graficznej
fabuła zadania zorientowanego na witalność
wykonywane przy rozwiązywaniu problemów graficznych
działania i operacje
klasyfikacja zadań graficznych
systemy rozwiązywania problemów i graficzne systemy rozwiązywania problemów
kreatywne, interaktywne zadania do rozwijania zadań zorientowanych na witalność
zadanie graficzne o treści klasycznej
1. Bukharova G.D. Teoretyczne podstawy kształcenia umiejętności rozwiązywania problemów fizycznych: podręcznik. dodatek. – Jekaterynburg: URGPPU, 1995. – 137 s.
2. Novoselov S.A., Turkina L.V. Zadania twórcze z geometrii wykreślnej jako sposób na utworzenie uogólnionej orientacyjnej podstawy nauczania inżynierskiej działalności graficznej // Edukacja i nauka. Wiadomości o Uralskim Oddziale Rosyjskiej Akademii Edukacji. – 2011 r. – nr 2 (81). – s. 31-42
3. Ryabinov D.I., Zasov V.D. Zadania z geometrii wykreślnej. – M.: Państwo. Wydawnictwo literatury technicznej i teoretycznej, 1955. – 96 s.
4. Tulkibaeva N.N., Fridman L.M., Drapkin M.A., Valovich E.S., Bukharova G.D. Rozwiązywanie problemów z fizyki. Aspekt psychologiczny i metodologiczny / Pod redakcją Tulkibaeva N.N., Drapkina M.A. Czelabińsk: Wydawnictwo ChGPI „Fakel”, 1995.-120 s.
5. Turkina L.V. Zbiór problemów z geometrii wykreślnej o treści witagenowej / – Niżny Tagil; Jekaterynburg: UrGUPS, 2007. – 58 s.
6. Turkina L.V. Twórcze zadanie graficzne – struktura treści i rozwiązanie // Współczesne problemy nauki i edukacji. – 2014 r. – nr 2; Adres URL: http://www..03.2014).
Jednym z głównych elementów szkolenia specjalistów technicznych są praktyczne działania edukacyjne, w tym działania mające na celu rozwiązywanie problemów edukacyjnych. Rozwiązywanie problemów różnego typu pozwala rozwijać umiejętności i zdolności, rozwiązywać problemy o charakterze edukacyjnym, a także rozwijać gotowość do rozwoju poszukiwań twórczych w procesie aktywności zawodowej przyszłych specjalistów.
Różnorodność typów problemów stawianych studentom do rozwiązania poszerza horyzonty uczniów, uczy praktycznego zastosowania wiedzy i motywuje do samodzielnego działania edukacyjnego. Aby zastosować cały zakres zadań edukacyjnych w danej dyscyplinie, należy mieć pojęcie o całej ich różnorodności, sklasyfikować je według określonych kryteriów i celowo wykorzystać je do kształtowania cech osobowości przyszłych specjalistów, którzy są poszukiwane w działalności zawodowej.
Jednym z głównych elementów szkolenia specjalistów technicznych jest szkolenie graficzne, które obejmuje element praktyczny w postaci rozwiązywania problemów graficznych. Rozwiązywanie problemów graficznych jest podstawą rozwijania umiejętności rysowania, znajomości teorii projekcji i zasad projektowania obrazów graficznych. Celem zadania graficznego jest stworzenie obrazu graficznego danego obiektu, zbudowanego zgodnie z zasadami Jednolitego Systemu Dokumentacji Projektowej, lub przekształcenie lub uzupełnienie zadanego obrazu graficznego obiektu. Struktura zadania graficznego jest zasadniczo podobna do struktury problemu fizycznego, który został zdefiniowany przez G.D. Bukharova jako złożony system dydaktyczny, w którym komponenty (systemy zadań i rozwiązań) są prezentowane w jedności, wzajemnych powiązaniach, współzależności i interakcji, z których każdy z kolei składa się z elementów znajdujących się w tej samej dynamicznej zależności.
Jak wiadomo, system problemów obejmuje przedmiot, warunki i wymagania problemu; system rozwiązywania obejmuje zbiór powiązanych ze sobą metod, metod i środków rozwiązania problemu.
System zadań zadania graficznego wyznacza jego treść, którą można klasyfikować według działów stosowanych dyscyplin graficznych (np. geometria wykreślna). Aby usystematyzować rodzaje i rodzaje zadań graficznych, należy opracować podstawy, zasady i zbudować system podziału ich na grupy. W tym celu oferujemy opracowaną przez nas koncepcję typologii (klasyfikacji) zadań graficznych. Opracowana przez nas klasyfikacja problemów jest podobna do klasyfikacji problemów w fizyce, ale ma swoje cechy charakterystyczne dla nauczania dyscyplin graficznych, które charakteryzują się nie tylko opanowaniem określonego obszaru wiedzy, ale także rozwijaniem umiejętności w ich zakresie zastosowanie przy opracowywaniu dokumentacji graficznej.
Stan zadania, jako przychodzącego elementu systemu zadań, determinuje dalsze działania ucznia i pozwala na klasyfikację zadań graficznych ze względu na rodzaje działań graficznych na obiektach.
Rodzaje obiektów, na których wykonywane są akcje graficzne, mogą być następujące:
- problemy z obiektami płaskimi (punkt, linia, płaszczyzna);
- problemy z obiektami przestrzennymi (powierzchnie, bryły geometryczne);
- problemy z obiektami mieszanymi (punkt, linia, płaszczyzna, powierzchnia, bryła geometryczna).
Ze względu na zakres materiału dydaktycznego z geometrii wykreślnej zadania można podzielić na jednorodne (jeden dział) i mieszane (kilka działów) poligeniczne.
- zadania z warunkami tekstowymi;
- zadania z warunkami graficznymi;
- zadania o mieszanej treści.
Na podstawie wystarczalności informacji zadania dzieli się na:
- zdefiniowane zadania;
- zadania wyszukiwania.
Proces rozwiązywania problemu determinuje system rozwiązywania i pozwala klasyfikować zadania graficzne według następujących parametrów i cech procesu wykonywania działań na obiektach zadań:
Według rodzaju operacji graficznych na obiektach zadania mogą wyglądać następująco:
- zadania wyznaczania położenia obiektu w przestrzeni względem płaszczyzn rzutowych i zmiany jego położenia;
- zadania mające na celu określenie względnego położenia obiektów;
- zadania metryczne (wyznaczanie naturalnych rozmiarów obiektów: wymiary wielkości liniowych, kształtów)
Zgodnie z działaniami ukierunkowanymi na temat, zadaniami mogą być:
- zadania wykonawcze;
- zadania transformacyjne;
- zadania projektowe;
- zadania sprawdzające;
- dopasowywanie zadań;
- cele badań.
Zgodnie ze sposobem rozwiązywania problemów graficznych mogą to być:
- problemy rozwiązywane graficznie;
- problemy rozwiązywane metodą analityczną (obliczeniową);
- problemy rozwiązywane w sposób logiczny z graficznym projektem rozwiązania.
W oparciu o wykorzystanie narzędzi do rozwiązywania problemów graficznych dzieli się je na:
- zadania rozwiązywane ręcznie;
- problemy rozwiązywane za pomocą technologii informatycznych.
W zależności od liczby rozwiązań problem może być następujący:
- problemy, które mają jedno rozwiązanie;
- problemy z wieloma rozwiązaniami;
- problemy, które nie mają rozwiązań.
Ze względu na rolę zadań w kształtowaniu wiedzy graficznej można je podzielić na zadania kształtujące:
- koncepcje graficzne (pojęcia) i terminy;
- umiejętności i zdolności stosowania metody projekcyjnej;
- umiejętności i umiejętności stosowania metod transformacji rysunku;
- umiejętności i umiejętności stosowania metod ustalania lokalizacji obiektu;
- umiejętności i umiejętności stosowania metod wyznaczania części wspólnych dwóch lub więcej obiektów (linii przecięcia);
- umiejętności i umiejętności stosowania metod określania wielkości przedmiotu;
- umiejętności i umiejętności stosowania metod określania kształtu przedmiotu;
- umiejętności i umiejętności stosowania metod określania rozwoju obiektu.
Na przykład:
Zadanie nr 1. Skonstruuj punkt B na diagramie, należący do poziomej płaszczyzny rzutowania, oddalony od płaszczyzny rzutu czołowego o 40 mm i dalej od płaszczyzny rzutu profilu o 20 mm niż od płaszczyzny czołowej.
Problem jest jednorodny, jego treść nawiązuje do działu „Punkt i linia” dyscypliny „Geometria wykreślna”. Zadanie wymaga wykonania działań graficznych na płaskim obiekcie, stan zadania przedstawiony jest w formie tekstowej, zadanie zawiera wystarczającą ilość informacji i nie jest zadaniem wyszukiwania. Jest to klasyczny przykład zadania polegającego na ustaleniu położenia obiektu w przestrzeni względem płaszczyzn rzutowych i przedstawieniu go na rysunku (schemacie). Zadanie - wykonanie określonych działań określonych przez warunek zadania; Problem ten można rozwiązać wyłącznie graficznie. Można go rozwiązać ręcznie lub za pomocą programu komputerowego CAD; problem ma jedno rozwiązanie. Zadanie to kształtuje pojęcia i terminy graficzne (nazwa i położenie płaszczyzny projekcji, pojęcie „punktu”, współrzędne punktu), umiejętności i umiejętności stosowania metody projekcji – rzut punktowy.
Rozwiązanie problemu przedstawiono na rysunku 1.
Zadanie nr 2. Zbuduj rozwinięcie powierzchni B, zawierające rzuty punktów A i C oraz przecinający się z powierzchnią K - walec o kierunku czołowym, którego oś przecina oś powierzchni B.
Zadanie nr 2 ma charakter poligeniczny, gdyż łączy w sobie następujące sekcje: „Punkt w układzie rzutowym”, „Przecięcie powierzchni”, „Rozkładanie powierzchni zakrzywionych”. Jest to problem z obiektami mieszanymi (punktami, powierzchniami), stan zadania również ma treść mieszaną (złożoną), składającą się z części tekstowej i graficznej. Stan problemu nie jest do końca określony, gdyż walec przecinający daną powierzchnię B nie ma średnicy, a jego położenie nie jest określone na rysunku. Jest to zadanie polegające na określeniu względnego położenia obiektów i określeniu rozwinięcia powierzchni, czyli zadanie wykonawcze rozwiązywane graficznie, zarówno ręcznie, jak i przy wykorzystaniu technologii informatycznych. Zadanie ma wiele rozwiązań i form koncepcje graficzne - punkt, powierzchnie obrotowe (stożek, walec), umiejętność stosowania metod wyznaczania części wspólnych obiektów (metoda przecinania płaszczyzn) oraz umiejętność konstruowania rozwinięcia powierzchni obrotowych .
Rozwiązanie problemu nr 2 przedstawiono na rysunku 3.
Przedstawiony powyżej proces rozwiązywania problemu graficznego ilustruje cechę nauczania dyscyplin graficznych, polegającą na tym, że obiekty geometryczne w rzutach i konstrukcjach graficznych są trudne do opanowania dla młodszych uczniów, wczorajszych uczniów, którzy mają minimalny poziom przygotowania graficznego ze względu na to, że kurs rysunku został przeniesiony na kursy wariantowe. Aby zmotywować poznanie graficzne i zmniejszyć abstrakcyjność materiałów edukacyjnych, niektórzy nauczyciele proponowali zadania ze zmaterializowanymi przedmiotami oraz zadania mające na celu opracowanie zadań o treści zorientowanej na witalność.
Klasyfikacja zadań twórczych zorientowanych na witalność jest podobna do klasyfikacji zadań graficznych o klasycznej treści, ma jednak szereg różnic wynikających z faktu, że system zadań zadania twórczego jest zadaniem mającym na celu samo opracowanie zadania. Są to informacje, które wyznaczają kierunek dalszych działań edukacyjnych ucznia, zawartość modułu graficznego, w ramach którego można opracować zadanie graficzne, ale nie ograniczają zakresu zastosowania wiedzy przedmiotu i kreatywności wyobraźnia ucznia.
- zadania jednorodne (jeden temat);
- zadania mieszane (kilka sekcji).
W zależności od wymagań merytorycznych zadania mogą być:
- zadania określające wymagania dotyczące treści zadania;
- zadania o dowolnym wyborze treści zadania (zadanie na powyższy temat).
Zgodnie z wymogami dotyczącymi wyboru obiektów materialnych treść zadania może być:
- zadania z obowiązkowym wykorzystaniem obiektów doświadczenia witagenicznego;
- zadania z obowiązkowym korzystaniem z obiektów działalności zawodowej;
- zadania z obowiązkowym wykorzystaniem wiedzy interdyscyplinarnej;
- zadania bez specjalnych wymagań dla obiektów zadań.
Zgodnie ze sposobem poszukiwania sposobów rozwiązania problemu określonym w zadaniu opracowania zadania, problemy można podzielić na:
- bezpłatne zadania wyszukiwania;
- zadania wykorzystujące metody aktywizujące myślenie;
- zadania rozwiązywane analogicznie do zadania standardowego: zastąpienie obiektu abstrakcyjnego przedmiotem zmaterializowanym.
Na przykład zadanie polegające na opracowaniu zadania można sformułować w następujący sposób:
Opracuj zadanie z geometrii wykreślnej, wykorzystując wiedzę na temat „Rzutowanie punktu, linii” w rzeczywistej sytuacji, po wcześniejszym przestudiowaniu zasad teoretycznych i rozważeniu problemów o treści klasycznej. Tworząc zadanie, wykorzystaj materialne analogie obiektów geometrycznych (punkt, linia prosta).
Zadanie ma charakter jednorodny, nie stawia żadnych wymagań co do treści rozwijanego problemu, charakteru przedmiotów użytych w zadaniu, ani sposobu poszukiwania materialnych odpowiedników obiektów geometrycznych.
Przykład wykonania zadania:
Górnik zjechał windą do kopalni na głębokość 10 m, przeszedł tunelem skierowanym wzdłuż osi X w prawo przez 25 m, skręcił o 90° w lewo i przez kolejny czas szedł tunelem skierowanym wzdłuż osi Y. 15 m. Skonstruuj diagram punktu wyznaczającego położenie górnika. Jako początek osi współrzędnych przyjmujemy punkt przecięcia powierzchni Ziemi z szybem windy. Przyjmij oś windy jako oś Z.
Na rysunku 4 przedstawiono rzut poziomy punktu A-A1 oraz rzut czołowy punktu A-A2, charakteryzujący położenie obiektu znajdującego się poniżej poziomu gruntu, co przyjęliśmy za płaszczyznę rzutu poziomego.
Treść opracowanego problemu determinuje działania mające na celu rozwiązanie problemu i pozwala klasyfikować problemy twórcze o witalności oraz problemy o treści klasycznej według rodzajów operacji geometrycznych na przedmiotach, według zakresu materiału dydaktycznego dyscypliny graficznej, przez rodzaj i treść warunków problemowych, działania zmierzające do przedmiotu zestawionego zadania, wystarczalność informacji zawartych w opracowanym stanie problemu, sposób poszukiwania sposobów rozwiązania.
Zasadniczą różnicą pomiędzy zadaniem twórczym o charakterze witalnym a klasycznymi zadaniami graficznymi w geometrii wykreślnej jest obecność fabuły, która opiera się na problemie technicznym rozwiązanym za pomocą geometrii wykreślnej. Zadanie witalnościowe to przede wszystkim narracja o dowolnej sferze ludzkiej aktywności, w której wykorzystywane są metody i techniki dyscyplin graficznych. Twórcze poszukiwania uczniów przy opracowywaniu zadań o charakterze witalnym nie ograniczają się do: problemów technicznych życia codziennego, opracowywania fabuły z wykorzystaniem wiedzy z innych dziedzin i wykorzystania wiedzy zawodowej.
Zgodnie z fabułą warunki zadania można uznać za:
- zadania wykorzystujące sytuacje codzienne w fabule zadania;
- zadania wykorzystujące produkcyjną sytuację techniczną dla działki zadania;
- zadania wykorzystujące fabułę historyczną;
- zadania wykorzystujące wiedzę z innych dziedzin do opracowania fabuły zadania (geografia, biologia, chemia, fizyka);
- zadania wykorzystujące wątki literackie;
- zadania wykorzystujące opowieści folklorystyczne.
Rozwiązanie skonstruowanego problemu jest integralną częścią realizacji zadań związanych z rozwojem zadań; rozwiązywalność opracowanego problemu jest kryterium poprawności rozwiązania zadania. Proces rozwiązywania pozwala także na klasyfikację opracowanych problemów według określonych kryteriów. Na przykład użycie narzędzi do rozwiązywania problemów może polegać na:
- rozwiązane za pomocą ręcznych środków graficznych;
- rozwiązywane przy użyciu technologii informatycznych;
- rozwiązywalny analitycznie (przez obliczenia);
- rozwiązać za pomocą połączonych środków.
Powstałe w wyniku rozwiązania problemy zorientowane na witageny można sklasyfikować w taki sam sposób, jak klasyczne problemy graficzne, ze względu na liczbę rozwiązań i rolę problemów w tworzeniu wiedzy graficznej (sposób klasyfikacji podano powyżej).
Na przykład uczeń napotkał następujący problem:
Gwóźdź wbija się w ścianę na głębokość 100 mm na wysokości 500 mm. Skonstruuj diagram odcinka prostego przedstawionego w postaci gwoździa, jeśli jego długość wynosi 200 mm.
Ściana jest płaszczyzną V, podłoga jest płaszczyzną H. Płaszczyznę W przyjmuje się dowolnie. Określ widoczność.
Ryc.5. Rozwiązanie problemu
Podane zadanie dotyczy problemów z obiektami płaskimi, jednorodnymi w określeniu położenia obiektu względem płaszczyzn projekcji, zadanie wykonawcze, zadanie posiada niepełną ilość informacji o obrazie obiektu, gdyż położenie gwoździa względem płaszczyzn do płaszczyzny projekcji profilu (współrzędna x) nie jest wskazana i dlatego ma ustalone decyzje. Rozwiązanie tego problemu może być jedynie graficzne i wykonane ręcznie lub przy użyciu technologii informatycznych. Zadanie tworzy koncepcję wystającej linii prostej oraz położenia obiektów geometrycznych w I i II ćwiartce. Informacje przedstawione w zadaniu stanowią część doświadczenia życiowego studenta, które w praktyce ukazuje linię projekcji czołowej i pomaga opanować tematykę rzutowania obiektów płaskich. Pełny opis zadania pod kątem klasyfikacji zadań graficznych pozwala na jego efektywne wykorzystanie w procesie edukacyjnym.
Po przeanalizowaniu różnych typów zadań graficznych i ustaleniu podstaw ich systematyzacji i klasyfikacji możemy stwierdzić, co następuje:
Nauczanie dyscyplin graficznych wymaga obowiązkowego wprowadzenia do procesu edukacyjnego elementu praktycznego, który rozwija umiejętności graficzne. Praktyczna aktywność graficzna w procesie uczenia się polega na rozwiązywaniu problemów graficznych obejmujących różne działy dyscyplin graficznych, zadaniach o różnym stopniu złożoności, mających na celu opanowanie różnych koncepcji graficznych, działań i operacji tworzących wiedzę na różnych poziomach. Aby to osiągnąć, konieczne jest wykorzystanie całej gamy zadań graficznych: od prostych, tworzących odtwórczy poziom wiedzy, po zadania twórcze z elementami badań naukowych, sugerujące produktywny poziom przyswojenia wiedzy graficznej. Systematyzacja zadań w dyscyplinach graficznych pozwala skutecznie i poprawnie wykorzystywać różnego rodzaju zadania na różnych etapach procesu edukacyjnego, koordynować działania graficzne uczniów na różnych poziomach szkolenia oraz stwarzać warunki dla ich aktywności motywacyjnej i twórczej oraz trwałego zainteresowania nauką dyscyplin graficznych, intensyfikując tym samym ich samodzielną działalność graficzną i poprawiając jakość przygotowania graficznego.
Recenzenci:
Novoselov SA, doktor nauk pedagogicznych, profesor, dyrektor Instytutu Pedagogiki i Psychologii Dzieciństwa, Uralski Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny, Jekaterynburg;
Kuprina N.G., doktor nauk pedagogicznych, profesor, kierownik Katedry Edukacji Estetycznej, Uralski Państwowy Uniwersytet Pedagogiczny w Jekaterynburgu.
Link bibliograficzny
Turkina L.V. KLASYFIKACJA ZADAŃ GRAFICZNYCH // Współczesne problemy nauki i edukacji. – 2015 r. – nr 1-1.;Adres URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=19360 (data dostępu: 12.07.2019). Zwracamy uwagę na czasopisma wydawane przez wydawnictwo „Akademia Nauk Przyrodniczych”
Wszystkie konstrukcje w procesie obliczeń graficznych wykonywane są za pomocą narzędzia dystansowego:
kątomierz nawigacyjny,
linijka równoległa,
kompas pomiarowy,
rysowanie kompasu ołówkiem.
Linie rysuje się prostym ołówkiem i usuwa za pomocą miękkiej gumki.
Pobierz współrzędne danego punktu z mapy. Zadanie to można najdokładniej wykonać za pomocą kompasu pomiarowego. Aby zmierzyć szerokość geograficzną, jedną nogę kompasu umieszcza się w danym punkcie, a drugą przesuwa się do najbliższego równoleżnika, tak aby dotykał go łuk zaznaczony przez kompas.
Nie zmieniając kąta nóg kompasu, przyłóż go do pionowej ramki mapy i umieść jedną nogę na równoleżniku, do którego zmierzono odległość.
Drugą nogę umieszczamy na wewnętrznej połowie ramy pionowej w kierunku zadanego punktu i odczytujemy szerokość geograficzną z dokładnością do 0,1 najmniejszej części ramy. W ten sam sposób wyznacza się długość geograficzną danego punktu, mierzy się jedynie odległość do najbliższego południka, a odczyt długości geograficznej wzdłuż górnej lub dolnej ramki mapy.
Umieść punkt na podanych współrzędnych. Prace zwykle wykonuje się za pomocą linijki równoległej i kompasu pomiarowego. Linijkę przykłada się do najbliższego równoleżnika i jego połowę przesuwa się na określoną szerokość geograficzną. Następnie za pomocą kompasu zmierz odległość od najbliższego południka do danej długości geograficznej wzdłuż górnej lub dolnej ramki mapy. Jedną nogę kompasu umieszcza się w miejscu przecięcia linijki na tym samym południku, a drugą nogą dokonuje się słabego wstrzyknięcia także w miejscu przecięcia linijki w kierunku danej długości geograficznej. Miejscem wstrzyknięcia będzie podany punkt
Zmierz odległość pomiędzy dwoma punktami na mapie lub wykreśl znaną odległość od danego punktu. Jeżeli odległość między punktami jest niewielka i można ją zmierzyć jednym rozwiązaniem kompasu, wówczas nóżki kompasu ustawia się w jednym i drugim punkcie, nie zmieniając jego rozwiązania, i umieszcza na bocznej ramce mapy w przybliżeniu w tym samym miejscu szerokość geograficzna, na której leży mierzona odległość.
Przy pomiarze dużej odległości dzieli się ją na części. Każda część odległości jest mierzona w milach na szerokości geograficznej obszaru. Możesz także użyć kompasu, aby pobrać „okrągłą” liczbę mil (10, 20 itp.) z bocznej ramki mapy i policzyć, ile razy umieścić tę liczbę wzdłuż całej mierzonej linii.
W takim przypadku mile są pobierane z bocznej ramki mapy, w przybliżeniu naprzeciwko środka mierzonej linii. Pozostałą część odległości mierzy się w zwykły sposób. Jeżeli potrzebujesz wyznaczyć niewielką odległość od danego punktu, to usuń go za pomocą kompasu z bocznej ramki mapy i ustaw na wytyczonej linii.
Odległość jest mierzona od ramki w przybliżeniu na szerokości geograficznej danego punktu, biorąc pod uwagę jego kierunek. Jeśli odłożona odległość jest duża, pobierają ją z ramki mapy mniej więcej naprzeciw środka podanej odległości 10, 20 mil itd. i odłóż wymaganą liczbę razy. Pozostałą część odległości mierzy się od ostatniego punktu.
Zmierz kierunek prawdziwego kursu lub linii namiaru narysowanej na mapie. Do linii na mapie przykłada się równoległą linijkę, a na krawędzi linijki umieszcza się kątomierz.
Kątomierz przesuwa się wzdłuż linijki, aż jego środkowy skok zbiegnie się z dowolnym południkiem. Podział na kątomierzu, przez który przechodzi ten sam południk, odpowiada kierunkowi kursu lub namiarowi.
Ponieważ na kątomierzu zaznaczone są dwa odczyty, przy pomiarze kierunku wytyczonej linii należy uwzględnić ćwiartkę horyzontu, w której leży dany kierunek.
Narysuj linię prawdziwego kursu lub namiaru od danego punktu. Aby wykonać to zadanie, użyj kątomierza i linijki równoległej. Kątomierz jest umieszczany na mapie w taki sposób, że jego środkowy skok pokrywa się z dowolnym południkiem.
Następnie obraca się kątomierz w jedną lub drugą stronę, aż skok łuku odpowiadający odczytowi danego kursu lub namiaru zbiegnie się z tym samym południkiem. Na dolną krawędź linijki kątomierza nakłada się równoległą linijkę i po usunięciu kątomierza rozsuwają ją, doprowadzając do danego punktu.
Wzdłuż nacięcia linijki rysowana jest linia w pożądanym kierunku. Przenieś punkt z jednej mapy na drugą. Kierunek i odległość do danego punktu od latarni morskiej lub innego punktu orientacyjnego zaznaczonego na obu mapach pobierana jest z mapy.
Na innej mapie, wykreślając pożądany kierunek od tego punktu orientacyjnego i wyznaczając odległość wzdłuż niego, uzyskuje się dany punkt. To zadanie jest kombinacją
Pobierz pracę z prezentacją.
CEL PRAC PROJEKTOWYCH:
Badanie rodzajów problemów graficznych, ich odmian, cech i metod rozwiązywania .CELE PRACY:
1. Studiowanie literatury dotyczącej zadań graficznych; 2. Przestudiowanie materiałów z egzaminu Unified State Exam (występowanie i stopień skomplikowania zadań graficznych); 3. Badanie ogólnych i szczegółowych problemów graficznych z różnych działów fizyki, stopień złożoności. 4. Badanie metod rozwiązań; 5. Przeprowadzenie badania socjologicznego wśród uczniów i nauczycieli szkoły.Problem z fizyką
W literaturze metodologicznej i pedagogicznej edukacyjne zadania fizyczne rozumiane są jako odpowiednio dobrane ćwiczenia, których głównym celem jest badanie zjawisk fizycznych, kształtowanie pojęć, rozwijanie myślenia fizycznego uczniów i wpajanie im umiejętności stosowania zdobytej wiedzy w praktyce.
Nauczanie uczniów rozwiązywania problemów fizycznych jest jednym z najtrudniejszych problemów pedagogicznych. Myślę, że ten problem jest bardzo istotny. Mój projekt ma na celu rozwiązanie dwóch problemów:
1. Pomoc w nauczaniu uczniów umiejętności rozwiązywania problemów graficznych;
2. Angażuj uczniów w tego typu pracę.
Rozwiązanie i analiza problemu pozwala zrozumieć i zapamiętać podstawowe prawa i wzory fizyki, stworzyć wyobrażenie o ich charakterystycznych cechach i granicach zastosowania. Zadania rozwijają umiejętność wykorzystania ogólnych praw świata materialnego do rozwiązywania konkretnych problemów o znaczeniu praktycznym i edukacyjnym. Umiejętność rozwiązywania problemów jest najlepszym kryterium oceny głębokości przestudiowania materiału programowego i jego przyswojenia.
W badaniach mających na celu określenie stopnia opanowania przez uczniów poszczególnych czynności wchodzących w skład umiejętności rozwiązywania problemów stwierdzono, że 30-50% uczniów w poszczególnych klasach wskazuje na brak takich umiejętności.
Nieumiejętność rozwiązywania problemów jest jedną z głównych przyczyn mniejszych sukcesów w studiowaniu fizyki. Badania wykazały, że główną przyczyną nieregularnego odrabiania zadań domowych jest nieumiejętność samodzielnego rozwiązywania problemów. Jedynie niewielka część uczniów opanowuje umiejętność rozwiązywania problemów, co uważa za jeden z najważniejszych warunków podnoszenia jakości wiedzy z fizyki.
Taki stan praktyki pedagogicznej można wytłumaczyć brakiem jasnych wymagań dotyczących kształtowania tej umiejętności, brakiem motywacji wewnętrznych i zainteresowań poznawczych wśród uczniów.
Rozwiązywanie problemów w procesie nauczania fizyki pełni wieloaspektowe funkcje:
- Opanowanie wiedzy teoretycznej.
- Opanowanie pojęć zjawisk i wielkości fizycznych.
- Rozwój umysłowy, twórcze myślenie i szczególne zdolności uczniów.
- Zapoznaje studentów z osiągnięciami nauki i techniki.
- Rozwija ciężką pracę, wytrwałość, wolę, charakter i determinację.
- Jest to sposób monitorowania wiedzy, umiejętności i zdolności uczniów.
Zadanie graficzne.
Zadania graficzne to zadania w procesie rozwiązywania, które wykresy, diagramy, tabele, rysunki i diagramy są używane.
Na przykład:
1. Skonstruuj wykres toru ruchu jednostajnego, jeśli v = 2 m/s lub ruchu jednostajnie przyspieszonego, jeśli v 0 = 5 m/s i a = 3 m/s 2 .
2. Jakimi zjawiskami charakteryzują się poszczególne części wykresu...
3. Które ciało porusza się szybciej
4. W jakim obszarze ciało poruszało się szybciej?
5. Oblicz przebytą odległość na podstawie wykresu prędkości.
6. W jakiej części ruchu ciało znajdowało się w spoczynku. Prędkość wzrastała i malała.
Rozwiązywanie problemów graficznych pomaga zrozumieć zależności funkcjonalne między wielkościami fizycznymi, rozwinąć umiejętności pracy z wykresami i rozwinąć umiejętność pracy ze skalami.
Ze względu na rolę grafów w rozwiązywaniu problemów można je podzielić na dwa typy: - problemy, na które odpowiedź można znaleźć w wyniku zbudowania grafu; - zadania, na które odpowiedź można znaleźć analizując wykres.
Zadania graficzne można łączyć z eksperymentalnymi.
Na przykład:
Za pomocą zlewki wypełnionej wodą określ masę drewnianego klocka...
Przygotowanie do rozwiązywania problemów graficznych.
Aby rozwiązać problemy graficzne, student musi znać różne typy zależności funkcyjnych, czyli przecięcia wykresów z osiami i wykresów między sobą. Musisz zrozumieć, czym różnią się zależności, na przykład x = x 0 + vt i x = v 0 t + przy 2 /2 lub x = x m sinω 0 t i x = - x m sinω 0 t; x =x m sin(ω 0 t+ α) i x =x m cos (ω 0 t+ α) itd.
Plan przygotowań powinien zawierać następujące sekcje:
· a) Powtórz wykresy funkcji (liniowej, kwadratowej, potęgowej) · b) Dowiedz się, jaką rolę pełnią wykresy w fizyce, jakie informacje niosą. · c) Usystematyzować problemy fizyczne według znaczenia zawartych w nich wykresów. · d) Badanie metod i technik analizy grafów fizycznych · e) Opracowanie algorytmu rozwiązywania problemów graficznych z różnych dziedzin fizyki · f) Znalezienie ogólnego wzorca rozwiązywania problemów graficznych. Aby opanować metody rozwiązywania problemów, konieczne jest rozwiązanie dużej liczby różnych typów problemów, przestrzegając zasady „Od prostego do złożonego”. Zaczynając od prostych, opanowując metody rozwiązywania, porównuj, uogólniaj różne problemy zarówno na podstawie wykresów, jak i tabel, diagramów, diagramów. Należy zwrócić uwagę na oznaczenie wielkości wzdłuż osi współrzędnych (jednostki wielkości fizycznych, obecność przedwielokrotnych lub wielokrotnych przedrostków), skalę, rodzaj zależności funkcyjnej (liniowa, kwadratowa, logarytmiczna, trygonometryczna itp.), kąty nachylenia wykresów, punkty przecięcia wykresów z osiami współrzędnych lub wykresami między sobą. Należy szczególnie ostrożnie podchodzić do problemów z nieodłącznymi „błędami”, a także do problemów ze zdjęciami skal przyrządów pomiarowych. W takim przypadku konieczne jest prawidłowe określenie wartości podziału przyrządów pomiarowych i dokładne odczytanie wartości mierzonych wielkości. W zagadnieniach z zakresu optyki geometrycznej szczególnie ważne jest staranne i dokładne konstruowanie promieni oraz wyznaczanie ich przecięć z osiami i między sobą.
Jak rozwiązać problemy graficzne
Opanowanie ogólnego algorytmu rozwiązywania problemów fizycznych
1. Przeprowadzenie analizy warunków problemowych wraz z identyfikacją zadań systemowych, zjawisk i procesów opisanych w problemie, wraz z określeniem warunków ich wystąpienia
2. Kodowanie warunków problemu i procesu rozwiązania na różnych poziomach:
a) krótkie przedstawienie warunków problemowych;
b) wykonanie rysunków i schematów elektrycznych;
c) wykonanie rysunków, wykresów, diagramów wektorowych;
d) zapisanie równania (układu równań) lub skonstruowanie logicznego wniosku
3. Identyfikacja właściwej metody i metod rozwiązania konkretnego problemu
4. Zastosowanie algorytmu ogólnego do rozwiązywania problemów różnego typu
Rozwiązanie problemu rozpoczyna się od przeczytania warunków. Musisz upewnić się, że wszystkie terminy i koncepcje zawarte w warunku są jasne dla uczniów. Niejasne pojęcia zostaną wyjaśnione po wstępnej lekturze. Jednocześnie należy podkreślić, jakie zjawisko, proces lub właściwość ciał jest opisywane w zadaniu. Następnie zadanie jest odczytywane ponownie, ale z zaznaczonymi danymi i wymaganymi ilościami. I dopiero potem przeprowadza się krótki zapis warunków problemu.
Planowanie
Działanie orientacyjne pozwala na wtórną analizę postrzeganych warunków zadania, w wyniku czego identyfikowane są teorie fizyczne, prawa, równania wyjaśniające konkretne zadanie. Następnie identyfikowane są metody rozwiązywania problemów jednej klasy i znajduje się optymalną metodę rozwiązania tego problemu. Efektem działań uczniów jest plan rozwiązania, który obejmuje łańcuch logicznych działań. Monitorowana jest prawidłowość działań zmierzających do opracowania planu rozwiązania problemu.
Proces rozwiązania
W pierwszej kolejności konieczne jest wyjaśnienie treści znanych już działań. Działanie orientacyjne na tym etapie polega na ponownym podkreśleniu sposobu rozwiązania problemu i wyjaśnieniu rodzaju problemu, który ma zostać rozwiązany metodą ustalenia warunków. Następnym krokiem jest planowanie. Planuje się metodę rozwiązania problemu, aparaturę (logiczną, matematyczną, eksperymentalną), za pomocą której można przeprowadzić jego dalsze rozwiązanie.
Analiza rozwiązania
Ostatnim etapem procesu rozwiązywania problemu jest sprawdzenie uzyskanego wyniku. Odbywa się to ponownie poprzez te same działania, ale zmienia się treść działań. Działaniem orientacyjnym jest poznanie istoty tego, co należy sprawdzić. Przykładowo wynikami rozwiązania mogą być wartości współczynników, stałe fizyczne charakterystyki mechanizmów i maszyn, zjawisk i procesów.
Wynik uzyskany w wyniku rozwiązania problemu musi być wiarygodny i zgodny ze zdrowym rozsądkiem.
Występowanie zadań graficznych w komputerowych maszynach symulacyjnych w zadaniach Unified State Examination
Badania materiałów do egzaminu Unified State Exam prowadzone przez wiele lat (2004–2013) wykazały, że problemy graficzne w różnych działach fizyki są powszechne w zadaniach egzaminu Unified State Exam z różnych działów fizyki. W zadaniach A: z mechaniki - 2-3 z fizyki molekularnej - 1 z termodynamiki - 3 z elektrodynamiki - 3-4 z optyki - 1-2 z fizyki kwantowej - 1 z fizyki atomowej i jądrowej - 1 W zadaniach B: z mechaniki - 1 z fizyki molekularnej - 1 z termodynamiki - 1 z elektrodynamiki - 1 z optyki - 1 z fizyki kwantowej - 1 z fizyki atomowej i jądrowej - 1 Z zadań C: z mechaniki - z fizyki molekularnej - z termodynamiki - 1 z elektrodynamiki - 1 w optyka - 1 w fizyce kwantowej - w fizyce atomowej i jądrowej - 1Nasze badania
A. Analiza błędów przy rozwiązywaniu problemów graficznych
Analiza rozwiązywania problemów graficznych wykazała, że często występują następujące błędy:
Błędy w czytaniu wykresów;
Błędy w operacjach na wielkościach wektorowych;
Błędy podczas analizy wykresów izoprocesów;
Błędy w graficznej zależności wielkości elektrycznych;
Błędy przy konstruowaniu z wykorzystaniem praw optyki geometrycznej;
Błędy w zadaniach graficznych z zakresu praw kwantowych i efektu fotoelektrycznego;
Błędy w stosowaniu praw fizyki atomowej.
B. Badanie socjologiczne
Aby dowiedzieć się, jaka jest świadomość uczniów w zakresie zadań graficznych, przeprowadziliśmy badanie socjologiczne.
Zadaliśmy uczniom i nauczycielom naszej szkoły następujące pytania: profile:
- 1. Co to jest zadanie graficzne?
a) problemy ze zdjęciami;
b) zadania zawierające diagramy, diagramy;
c) Nie wiem.
- 2. Do czego służą zadania graficzne?
b) rozwinięcie umiejętności budowania wykresów;
c) Nie wiem.
3. Czy potrafisz rozwiązać problemy graficzne?
a) tak; b) nie; c) nie jestem pewien ;
4. Chcesz nauczyć się rozwiązywać problemy graficzne?
Tak ; b) nie; c) Trudno mi odpowiedzieć.
Przesłuchano 50 osób. W wyniku przeprowadzonej ankiety uzyskano następujące dane:
WNIOSKI:
- W wyniku pracy nad projektem „Zadania graficzne” zbadaliśmy cechy zadań graficznych.
- Przebadaliśmy cechy metodologii rozwiązywania problemów graficznych.
- Przeanalizowaliśmy typowe błędy.
- Przeprowadziłem ankietę socjologiczną.
Odbicie aktywności:
- Ciekawie była dla nas pracować nad problemem zadań graficznych.
- Dowiedzieliśmy się, jak prowadzić działalność badawczą, porównywać i kontrastować wyniki badań.
- Odkryliśmy, że do zrozumienia zjawisk fizycznych konieczne jest opanowanie metod rozwiązywania problemów graficznych.
- Dowiedzieliśmy się, że aby pomyślnie zdać egzamin Unified State Exam, konieczne jest opanowanie metod rozwiązywania problemów graficznych.
Jeśli problem programowania liniowego ma tylko dwie zmienne, można go rozwiązać graficznie.
Rozważmy problem programowania liniowego z dwiema zmiennymi i:
(1.1)
;
(1.2)
Tutaj są dowolne liczby. Zadanie może polegać na znalezieniu maksimum (max) lub znalezieniu minimum (min). System ograniczeń może zawierać zarówno znaki, jak i znaki.
Budowa dziedziny rozwiązań dopuszczalnych
Graficzna metoda rozwiązania problemu (1) jest następująca.
Najpierw rysujemy osie współrzędnych i wybieramy skalę. Każda z nierówności układu więzów (1.2) definiuje półpłaszczyznę ograniczoną odpowiednią linią prostą.
Zatem pierwsza nierówność
(1.2.1)
definiuje półpłaszczyznę ograniczoną linią prostą. Po jednej stronie tej prostej i po drugiej stronie. Na bardzo prostej linii. Aby dowiedzieć się, po której stronie zachodzi nierówność (1.2.1), wybieramy dowolny punkt, który nie leży na prostej. Następnie podstawiamy współrzędne tego punktu do (1.2.1). Jeżeli nierówność jest zachowana, to półpłaszczyzna zawiera wybrany punkt. Jeżeli nierówność nie jest spełniona, to półpłaszczyzna znajduje się po drugiej stronie (nie zawiera wybranego punktu). Zacień półpłaszczyznę, dla której zachodzi nierówność (1.2.1).
To samo robimy dla pozostałych nierówności układu (1.2). Otrzymujemy w ten sposób zacienione półpłaszczyzny. Punkty obszaru rozwiązań dopuszczalnych spełniają wszystkie nierówności (1.2). Dlatego graficznie obszar rozwiązań wykonalnych (ADA) jest przecięciem wszystkich skonstruowanych półpłaszczyzn. Cieniowanie ODR. Jest to wielokąt wypukły, którego ściany należą do skonstruowanych linii prostych. Ponadto ODF może być nieograniczoną figurą wypukłą, odcinkiem, półprostą lub linią prostą.
Może się również zdarzyć, że półpłaszczyzny nie zawierają punktów wspólnych. Wtedy dziedziną rozwiązań dopuszczalnych jest zbiór pusty. Ten problem nie ma rozwiązań.
Metodę można uprościć. Nie musisz zacieniać każdej półpłaszczyzny, ale najpierw skonstruuj wszystkie linie proste
(2)
Następnie wybierz dowolny punkt, który nie należy do żadnej z tych prostych. Podstaw współrzędne tego punktu do układu nierówności (1.2). Jeżeli wszystkie nierówności są spełnione, wówczas obszar dopuszczalnych rozwiązań jest ograniczony skonstruowanymi liniami prostymi i obejmuje wybrany punkt. Zacieniamy obszar możliwych rozwiązań wzdłuż granic linii tak, aby obejmował wybrany punkt.
Jeżeli przynajmniej jedna nierówność nie jest spełniona, należy wybrać inny punkt. I tak dalej, aż zostanie znaleziony punkt, którego współrzędne spełniają układ (1.2).
Znalezienie ekstremum funkcji celu
Mamy więc zacieniony obszar rozwiązań wykonalnych (ADA). Ogranicza ją linia łamana złożona z odcinków i półprostych należących do skonstruowanych linii prostych (2). ODS jest zawsze zbiorem wypukłym. Może to być zbiór ograniczony lub nieograniczony w niektórych kierunkach.
Teraz możemy poszukać ekstremum funkcji celu
(1.1)
.
Aby to zrobić, wybierz dowolną liczbę i zbuduj linię prostą
(3)
.
Dla wygody dalszej prezentacji zakładamy, że ta linia prosta przechodzi przez ODR. Na tej prostej funkcja celu jest stała i równa . taka linia prosta nazywana jest linią poziomu funkcji. Ta prosta dzieli płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny. Na jednej półpłaszczyźnie
.
Na innym półsamolocie
.
Oznacza to, że po jednej stronie prostej (3) funkcja celu rośnie. A im dalej odsuniemy punkt od prostej (3), tym większa będzie wartość. Po drugiej stronie prostej (3) funkcja celu maleje. A im dalej przesuniemy punkt od prostej (3) na drugą stronę, tym mniejsza będzie wartość. Jeśli narysujemy linię prostą równoległą do prostej (3), to nowa linia prosta będzie również linią poziomą funkcji celu, ale o innej wartości.
Zatem, aby znaleźć maksymalną wartość funkcji celu, należy poprowadzić prostą równoległą do prostej (3), jak najdalej od niej w kierunku rosnących wartości i przechodzącą przez co najmniej jeden punkt z ODD. Aby znaleźć minimalną wartość funkcji celu, należy poprowadzić prostą równoległą do prostej (3) i jak najdalej od niej w kierunku malejących wartości i przechodzącą przez co najmniej jeden punkt nieparzystej funkcji.
Jeżeli ODR jest nieograniczony, może zaistnieć sytuacja, w której nie da się wyprowadzić takiej bezpośredniej linii. Oznacza to, że niezależnie od tego, jak odejmiemy linię prostą od linii poziomu (3) w kierunku rosnącym (malejącym), linia prosta zawsze przejdzie przez ODR. W tym przypadku może być dowolnie duży (mały). Dlatego nie ma wartości maksymalnej (minimalnej). Problem nie ma rozwiązań.
Rozważmy przypadek, gdy skrajna linia równoległa do dowolnej prostej postaci (3) przechodzi przez jeden wierzchołek wielokąta ODR. Z wykresu wyznaczamy współrzędne tego wierzchołka. Następnie maksymalną (minimalną) wartość funkcji celu wyznacza się ze wzoru:
.
Rozwiązaniem problemu jest
.
Może zaistnieć również sytuacja, gdy linia prosta jest równoległa do jednej ze ścian ODR. Następnie prosta przechodzi przez dwa wierzchołki wielokąta ODR. Wyznaczamy współrzędne tych wierzchołków. Aby określić maksymalną (minimalną) wartość funkcji celu, możesz użyć współrzędnych dowolnego z tych wierzchołków:
.
Problem ma nieskończenie wiele rozwiązań. Rozwiązaniem jest dowolny punkt znajdujący się na odcinku pomiędzy punktami i, włączając punkty i same siebie.
Przykład rozwiązania zadania programowania liniowego metodą graficzną
Zadanie
Firma produkuje sukienki w dwóch modelach A i B. Stosowane są trzy rodzaje tkanin. Do uszycia jednej sukni modelu A potrzebne są 2 m tkaniny pierwszego rodzaju, 1 m tkaniny drugiego rodzaju i 2 m tkaniny trzeciego rodzaju. Do uszycia jednej sukni modelu B potrzeba 3 m tkaniny pierwszego rodzaju, 1 m tkaniny drugiego rodzaju i 2 m tkaniny trzeciego rodzaju. Zapasy tkaniny pierwszego rodzaju wynoszą 21 m, drugiego rodzaju - 10 m, trzeciego rodzaju - 16 m. Wypuszczenie jednego produktu typu A przynosi dochód w wysokości 400 den. szt., jeden produkt typu B - 300 den. jednostki
Opracuj plan produkcji, który zapewni firmie największe dochody. Rozwiąż problem graficznie.
Rozwiązanie
Niech zmienne i oznaczą liczbę wyprodukowanych sukienek, odpowiednio modeli A i B. Następnie ilość zużytej tkaniny pierwszego rodzaju będzie wynosić:
(M)
Ilość zużytej tkaniny drugiego rodzaju będzie wynosić:
(M)
Ilość zużytej tkaniny trzeciego rodzaju będzie wynosić:
(M)
Skoro liczba wyprodukowanych sukienek nie może być zatem ujemna
I .
Dochód z wyprodukowanych sukienek będzie wynosić:
(jednostki den.)
Wówczas model ekonomiczno-matematyczny problemu ma postać:
Rozwiązujemy to graficznie.
Rysujemy osie współrzędnych i .
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 7) i (10,5; 0).
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 10) i (10; 0).
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 8) i (8; 0).
Zacieniamy obszar tak, aby punkt (2; 2) wpadł w zacienioną część. Otrzymujemy czworokąt OABC.
(A1.1) .
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 4) i (3; 0).
Dalej zauważamy, że ponieważ współczynniki funkcji celu i funkcji celu są dodatnie (400 i 300), rośnie ona w miarę wzrostu. Rysujemy prostą równoległą do prostej (A1.1), jak najdalej od niej w kierunku rosnącym i przechodzącą przez co najmniej jeden punkt czworoboku OABC. Taka linia przechodzi przez punkt C. Z konstrukcji wyznaczamy jej współrzędne.
.
Rozwiązanie problemu: ;
Odpowiedź
.
Oznacza to, że aby uzyskać największy dochód, należy uszyć 8 sukienek modelu A. Dochód wyniesie 3200 den. jednostki
Przykład 2
Zadanie
Rozwiąż graficznie problem programowania liniowego.
Rozwiązanie
Rozwiązujemy to graficznie.
Rysujemy osie współrzędnych i .
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 6) i (6; 0).
Budujemy linię prostą.
Stąd.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (3; 0) i (7; 2).
Budujemy linię prostą.
Budujemy linię prostą (oś odciętych).
Obszar dopuszczalnych rozwiązań (ADA) jest ograniczony przez zbudowane linie proste. Aby dowiedzieć się, po której stronie, zauważamy, że punkt należy do ODR, ponieważ spełnia system nierówności:
Zacieniamy obszar wzdłuż granic skonstruowanych linii tak, aby punkt (4; 1) wpadł w zacienioną część. Otrzymujemy trójkąt ABC.
Budujemy dowolną linię poziomu funkcji celu, na przykład
.
Na .
Na .
Narysuj prostą linię przechodzącą przez punkty (0; 6) i (4; 0).
Ponieważ funkcja celu rośnie wraz ze wzrostem i , rysujemy prostą równoległą do linii poziomu i jak najdalej od niej w kierunku rosnącym , przechodzącą przez co najmniej jeden punkt trójkąta ABC. Taka linia przechodzi przez punkt C. Z konstrukcji wyznaczamy jej współrzędne.
.
Rozwiązanie problemu: ;
Odpowiedź
Przykład braku rozwiązania
Zadanie
Rozwiąż graficznie problem programowania liniowego. Znajdź maksymalną i minimalną wartość funkcji celu.
Rozwiązanie
Rozwiązujemy problem graficznie.
Rysujemy osie współrzędnych i .
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 8) i (2,667; 0).
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 3) i (6; 0).
Budujemy linię prostą.
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przechodzącą przez punkty (3; 0) i (6; 3).
Linie proste to osie współrzędnych.
Obszar rozwiązań dopuszczalnych (ADA) jest ograniczony przez zbudowane linie proste i osie współrzędnych. Aby dowiedzieć się, po której stronie, zauważamy, że punkt należy do ODR, ponieważ spełnia system nierówności:
Zacieniamy obszar tak, aby punkt (3; 3) wpadł w zacienioną część. Otrzymujemy nieograniczony obszar ograniczony linią łamaną ABCDE.
Budujemy dowolną linię poziomu funkcji celu, na przykład
(A3.1) .
Na .
Na .
Narysuj linię prostą przez punkty (0; 7) i (7; 0).
Ponieważ współczynniki i są dodatnie, wzrasta wraz ze wzrostem i .
Aby znaleźć maksimum, należy poprowadzić linię równoległą możliwie najdalej w kierunku rosnącym i przechodzącą przez co najmniej jeden punkt obszaru ABCDE. Ponieważ jednak obszar jest nieograniczony po stronie dużych wartości i , nie można narysować takiej linii prostej. Bez względu na to, jaką linię prostą narysujemy, zawsze będą punkty w regionie, które są bardziej odległe w kierunku rosnącym i . Dlatego nie ma maksimum. możesz zrobić go tak dużego, jak chcesz.
Szukamy minimum. Rysujemy prostą równoległą do prostej (A3.1) i jak najdalej od niej w kierunku malejącym i przechodzącą przez co najmniej jeden punkt obszaru ABCDE. Taka linia przechodzi przez punkt C. Z konstrukcji wyznaczamy jej współrzędne.
.
Minimalna wartość funkcji celu:
Odpowiedź
Nie ma wartości maksymalnej.
Minimalna wartość
.
