Gdzie A- masa atomowa; m jednostek- jednostka masy atomowej; NIE- liczba Avogadro; mol μ to ilość substancji zawierająca liczbę cząsteczek równą liczbie atomów w 12 g izotopu węgla 12C.
Pojemność cieplna układu termodynamicznego zależy od tego, jak zmienia się stan układu po podgrzaniu.
Jeśli gaz jest podgrzewany w temp stała objętość, wówczas całe dostarczone ciepło zostaje przeznaczone na ogrzewanie gazu, czyli zmianę jego energii wewnętrznej. Następnie oznacza się pojemność cieplną C V.
S.R– pojemność cieplna przy stałe ciśnienie. Jeśli podgrzewasz gaz pod stałym ciśnieniem R w naczyniu z tłokiem, wówczas tłok podniesie się na pewną wysokość H, czyli gaz wykona pracę (ryc. 4.2).
Ryż. 4.2
W rezultacie przewodzące ciepło jest wykorzystywane zarówno na ogrzewanie, jak i na wykonanie pracy. Z tego wynika, że .
Zatem ciepło przewodzone i pojemność cieplna zależy od sposobu przekazywania ciepła. Oznacza, Q I C nie są funkcjami stanu.
Wielkie ilości S.R I C V okazują się być powiązane prostymi relacjami. Znajdźmy je.
Ogrzejmy jeden mol gazu doskonałego przy stałej objętości (d A= 0). Następnie zapisujemy pierwszą zasadę termodynamiki w postaci:
| , | (4.2.3) |
Te. nieskończenie mały wzrost ilości ciepła jest równy wzrostowi energii wewnętrznej d U.
Pojemność cieplna przy stałej objętości będzie równe:
Ponieważ U może zależeć nie tylko od temperatury. Natomiast w przypadku gazu doskonałego obowiązuje wzór (4.2.4).
Z (4.2.4) wynika, że
 ,
|
Podczas procesu izobarycznego oprócz wzrostu energii wewnętrznej gaz wykonuje pracę:
| . |
Oprócz ciepła właściwego wprowadza się pojęcie ciepła molowego, które określa się ilością energii cieplnej potrzebnej do ogrzania jednego mola substancji o 1 K.
Zatem, jeśli oznaczymy pojemność cieplną właściwą przez Z i molową pojemność cieplną przez Z, wtedy jest to oczywiste С = μс, gdzie μ jest masą jednego mola substancji.
W przypadku gazów pojemność cieplna właściwa i molowa zależy od warunków ogrzewania gazu. Wprowadzono koncepcję dwóch pojemności cieplnych: pojemność cieplna właściwa przy stałym ciśnieniu ze str i ciepło właściwe przy stałej objętości ZV.
Ponieważ gaz podczas rozszerzania działa wbrew siłom ciśnienia zewnętrznego, ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu jest większe niż ciepło właściwe przy stałej objętości. To jest s p > ZV.
Różnica wartości s p - ZV dla gazu doskonałego oblicza się ją teoretycznie: jest ona równa stałej gazowej podzielonej przez masę jednego mola substancji
Proces adiabatyczny, w którym nie zachodzi wymiana ciepła pomiędzy gazem a otoczeniem, opisuje równanie Poissona
gdzie γ jest stosunkiem ciepła właściwego gazu doskonałego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego tego samego gazu przy stałej objętości, to znaczy
Z rozważań teoretycznych wynika, że dla gazu dwuatomowego stosunek ten wynosi 1,4. Doświadczenie pokazuje, że w przypadku gazów dwuatomowych, na przykład wodoru, tlenu itp., A także powietrza, stosunek ten jest bliski wartości teoretycznej.
1. Opis urządzenia i metody
Urządzenie, za pomocą którego określa się stosunek, składa się z cylindra B, manometru M, dwóch kranów K 1 i K 2 oraz pompy (ryc. 13).
Przed rozpoczęciem pracy w cylindrze m znajduje się masa powietrza, która przy otwartych zaworach K 1 i K 2, to znaczy pod ciśnieniem atmosferycznym p 0, zajmuje objętość V 0. Temperatura pokojowa TK.
Za pomocą pompy wpompowujemy określoną masę powietrza do cylindra i zamykamy zawór K1. Masa powietrza m znajdująca się w cylindrze jest sprężana, w wyniku czego część objętości cylindra zostaje zastąpiona nową porcją powietrza. Teraz masa powietrza zajmuje objętość mniejszą niż objętość cylindra V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .
Zawartość cylindra nieco się nagrzała, gdy wpompowano dodatkową porcję powietrza. Ze względu na kompresję adiabatyczną proces przebiega szybko i wymiana ciepła z otoczeniem zewnętrznym nie ma czasu na wystąpienie. Dlatego należy poczekać, aż temperatura w cylindrze osiągnie poziom TK i ustali się różnica poziomów na manometrze Δh 1.
Zatem pierwszy stan masy powietrza m charakteryzuje się parametrami: p 1, V 1, T c.
р 1 = р 0 + Δh 1
Szybko otwieramy kran K2 i wypuszczamy powietrze do momentu, aż ciśnienie w butli zrówna się z atmosferycznym p0, po czym ponownie zamykamy kran K2. Masa m zajmie objętość całego cylindra V 0, ale ponieważ proces przebiegał bardzo szybko, nie doszło do wymiany ciepła z otoczeniem zewnętrznym, temperatura zawartości cylindra spadła do T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.
Zatem drugi stan gazu charakteryzuje się następującymi parametrami:
p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; T2< Т К.
Przy zamkniętych zaworach K 1 i K 2 odczekaj kilka minut, aż temperatura wzrośnie do temperatury pokojowej TK. W rezultacie ciśnienie wewnątrz cylindra wzrośnie do
р 3 = р 0 + Δh 2
gdzie Δh 2 jest różnicą poziomów cieczy na manometrze.
Objętość zajmowana przez masę m powietrza jest równa objętości cylindra V 3 = V 0 . Temperatura stała się temperaturą pokojową TK. Trzeci stan powietrza charakteryzuje się następującymi parametrami:
р 3 = р 0 + Δh 2 ; V 3 = V 0 ; T K.
Zatem masa powietrza zawarta w cylindrze przeszła przez następujące stany:
I. р 1 = р 0 + Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.
II. p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; T2< Т К.
III. р 3 = р 0 + Δh 3 ; V 3 = V 0 ; T K.
Przejście ze stanu I do stanu II jest procesem adiabatycznym. Spełnia to równanie
(40)
Przejście ze stanu I do stanu III jest izotermiczne. Spełnia równanie Boyle'a-Marriotta
(41)
Przekształćmy równania (40) i (41)
ale p 1 = p 0 + Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 + Δh 3, p 2 = p 0
(42)
(43)
Podstawiamy w (42) zamiast stosunku jego wartość z (43) otrzymujemy:
Biorąc logarytm tego równania, mamy
Podziel zatem licznik i mianownik prawej strony równania przez p 0
z teorii obliczeń przybliżonych wiadomo, że dla małych wartości x:
(44)
Zatem mierząc eksperymentalnie i, możemy określić stosunek ciepła właściwego powietrza:
II. Kolejność pracy.
1. Zamknąć kran K 2 i otworzyć kran K 1. Wpompuj pompą powietrze do butli do ciśnienia odpowiadającego różnicy poziomów cieczy Δh = 10 ÷ 15 cm i zamknij kran.
2.Poczekaj, aż na manometrze ustali się różnica poziomów, zapisz tę różnicę.
3. Otworzyć kran K 2 i w momencie gdy poziomy na manometrze zrównają się, zakręcić go, nie czekając aż ustaną drgania cieczy na manometrze.
4.Poczekać, aż powietrze w butli, ochłodzone w wyniku rozprężania adiabatycznego, ogrzeje się do temperatury pokojowej. Zapisz tę różnicę Δh 2.
5. Korzystając z uzyskanych wartości Δh 1 i Δh 2, oblicz
6. Wykonaj doświadczenie pięciokrotnie i na podstawie uzyskanych danych oblicz wartość średnią
7. Spuścić powietrze z butli otwierając na chwilę kran K 2.
8.Obliczyć błędy bezwzględne i względne wyznaczenia γ
|
NIE. |
Δh 1 , mm |
Δh 2 , mm |
||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
Pytania kontrolne
1. Jak nazywa się pojemność cieplna? specyficzna pojemność cieplna? ciepło molowe? Zapisz związek pomiędzy pojemnością cieplną właściwą i molową.
2. Zdefiniuj c p i c V, C p i C V. Od czego zależy pojemność cieplna?
3. Wyprowadź równanie Mayera (zależność pomiędzy C p i C V).
4.Co jest większe i dlaczego C p czy C V?
5. Który proces nazywamy adiabatycznym. Zapisz równanie adiabatyczne. Co i dlaczego adiabat lub izoterma jest bardziej stroma?
6.Napisać pierwszą zasadę termodynamiki dla procesu adiabatycznego. Jaka jest ilość ciepła, energii wewnętrznej i pracy w procesie adiabatycznym?
7.Wyprowadź równanie Poissona.
8.Co to jest wykładnik adiabatyczny? Od czego to zależy?
9. Ile razy i kiedy w pracy laboratoryjnej zachodzi proces adiabatyczny?
10. Zdefiniuj entropię. Który parametr jest stały w procesie adiabatycznym? Zapisz drugą zasadę termodynamiki.
11. Który proces nazywamy cyklicznym? Cykl Carnota. Efektywność cyklu Carnota. W jakich momentach cyklu Carnota ciepło jest dostarczane i odbierane oraz w jakich momentach gaz i nad gazem wykonują pracę?
WSTĘP
Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ilość energii przekazanej układowi w procesie wymiany ciepła dQ zamienia się w jego energię wewnętrzną dU oraz na układ wykonujący pracę dA wbrew siłom zewnętrznym:
Ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego (kilo)mola gazu o jeden stopień jest określona przez molową pojemność cieplną - Z.
Wielkość pojemności cieplnej zależy od warunków ogrzewania. Wyróżnia się dwa rodzaje pojemności cieplnych: C p – molowa pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu i C v – molowa pojemność cieplna przy stałej objętości, powiązane równaniem:
С p =С v +R, (2)
gdzie R jest uniwersalną stałą gazową, liczbowo równą pracy wykonanej podczas ogrzewania jednego mola gazu doskonałego o jeden kelwin pod stałym ciśnieniem.
Proces, który zachodzi bez wymiany ciepła z otoczeniem (dQ = 0), nazywa się adiabatycznym. Opisuje to równanie Poissona:
Praca procesu adiabatycznego, jak wynika z Pierwszej Zasady Termodynamiki (3), zachodzi tylko dzięki zmianom energii wewnętrznej:
Całkowitą pracę procesu adiabatycznego można obliczyć ze wzoru:
(5)
Przyrządy i akcesoria: manometr cieczy, zamknięta szklana butelka z zaworem trójdrogowym, pompka.
TEORIA METODY I OPIS INSTALACJI.
Metoda określania C p / C v , wykorzystana w pracy opiera się na procesie adiabatycznego rozprężania powietrza.
Instalacja (ryc. 22) składa się z grubościennego cylindra 2, podłączony do pompy wtryskowej 3 i otwórz manometr wody w kształcie litery U 1. Zawór trójdrogowy 4 umożliwia podłączenie butli do pompy lub atmosfery.
Oznaczmy masę gazu w cylindrze pod ciśnieniem atmosferycznym - m 1.
Jeśli podłączysz butlę do pompy i pompujesz powietrze, ciśnienie w butli wzrośnie i wyrówna się p 1 = p 0 + godz 1 , Gdzie godz. 1- nadciśnienie powyżej atmosferycznego p 0, mierzone za pomocą manometru, (p 0, I godz. 1 muszą być wyrażone w tych samych jednostkach).
Notatka. Ponieważ powietrze w cylindrze nagrzewa się podczas wtrysku, należy zmierzyć nadciśnienie godz. 1 należy wykonać, gdy temperatura powietrza w zasobniku zrówna się z temperaturą pokojową (po 1-2 minutach).
Masa gazowa m 1 zajmie teraz objętość V o 1 mniejszą od objętości cylindra.
Jego stan charakteryzują następujące parametry: p 1, V 1, T 1 (ryc. 23). Jeśli na krótko podłączysz balon do atmosfery za pomocą kranu, powietrze będzie się szybko rozszerzać (tj. adiabatycznie). Część masy powietrza M wyjdzie z pojemnika. Pozostała masa powietrza m 1, który zajmował część objętości cylindra przed otwarciem zaworu, ponownie zajmie całą objętość Vk = V2. Ciśnienie w cylindrze stanie się równe atmosferycznemu (p 2 = p 0). Temperatura powietrza w wyniku jego adiabatycznego rozprężania będzie niższa od temperatury pokojowej. Zatem w momencie zamknięcia kranu powietrze znajduje się w stanie II (s. 2, V 2, T 2).
Dla masy gazowej m 1, zgodnie z prawem Poissona (3) otrzymujemy:
Ponieważ temperatura w stanach I i III jest taka sama, to zgodnie z prawem Boyle'a-Mariotte'a:
Porównując równości (6) i (7) otrzymujemy:
Weźmy logarytm tego wyrażenia
i rozwiązać go względnie
Biorąc pod uwagę, że p 1 = p 0 + godz 1; p 2 = p 0 ; p 3 = p 0 + godz 2 otrzymujemy:
Ponieważ ciśnienia różnią się nieznacznie od siebie, w przybliżeniu w ostatnim wyrażeniu logarytmy można zastąpić liczbami:
Lub
Aby obliczyć pracę rozprężania adiabatycznego, korzystamy ze wzoru (5). Ponieważ zgodnie z prawem Poissona
wówczas formuła (5) przyjmie postać:
A= 
Gdzie V≈V k, określone w instalacji.
ZAKOŃCZENIE PRACY
1. Za pomocą kranu podłączyć butlę do pompy i pompować powietrze do momentu, aż różnica poziomów cieczy na manometrze wyniesie 20-30 cm.
2. Zamknąć kran i poczekać, aż ustali się poziom cieczy na manometrze. Policz różnicę poziomów cieczy w kolankach manometru godz. 1(policz wzdłuż dolnej krawędzi menisku).
3. Odkręć kran i w momencie gdy poziom cieczy w obu kolankach manometru się zrówna, szybko go zamknij.
4. Po odczekaniu 1-2 minut, aż powietrze w butli ogrzeje się do temperatury pokojowej, zmierz różnicę poziomów cieczy w obu kolankach manometru h 2
5. Użyj barometru do pomiaru ciśnienia atmosferycznego r 0 .
6. Wprowadź dane do tabeli.
7. Powtórz doświadczenie (kroki 1-4) co najmniej pięć razy.
| №№ | h 1, mm woda. Sztuka. | h 2, mm woda. Sztuka. | h 1 -h 2, mm woda. Sztuka. | |||
PRZETWARZANIE DANYCH
1. Oblicz wartość każdego pomiaru korzystając ze wzoru (8).
Ciepło właściwe substancji- wartość równa ilości ciepła potrzebnego do ogrzania 1 kg substancji o 1 K:
Jednostką ciepła właściwego jest dżul na kilogram kelwina (J/(kg·K)).
Molowa pojemność cieplna- wartość równa ilości ciepła potrzebnego do ogrzania 1 mola substancji o 1 K:
Gdzie ν =m/M to ilość substancji.
Jednostką molowej pojemności cieplnej jest dżul na mol kelwina (J/(mol K)).
Ciepło właściwe c jest powiązane z molową pojemnością cieplną C m, czyli zależnością
gdzie M jest masą molową substancji.
Pojemność cieplna jest identyfikowana przy stałej objętości i stałym ciśnieniu, jeśli podczas ogrzewania substancji utrzymuje się stała objętość lub ciśnienie. Zapiszmy wyrażenie pierwszej zasady termodynamiki dla jednego mola gazu, biorąc pod uwagę (1) i δA=pdV
Jeżeli gaz ogrzewa się przy stałej objętości, to dV = 0 i praca sił zewnętrznych również wynosi zero. Następnie ciepło przekazane gazowi z zewnątrz zwiększa jedynie jego energię wewnętrzną:
(4) tj. molowa pojemność cieplna gazu przy stałej objętości C V jest równa zmianie energii wewnętrznej jednego mola gazu wraz ze wzrostem jego temperatury o 1 K. Ponieważ U m =( I/2)RT,
Jeżeli gaz ogrzewa się pod stałym ciśnieniem, wówczas wyrażenie (3) można przedstawić w postaci
Biorąc pod uwagę, że (U m / dT) nie zależy od rodzaju procesu (energia wewnętrzna gazu doskonałego nie zależy ani od p, ani od V, ale zależy tylko od temperatury T) i jest zawsze równa CV, i różniczkowanie równanie Clapeyrona-Mendelejewa pV m = RT przez T (p=const) otrzymujemy
Wyrażenie (6) nazywa się równaniem Mayera; mówi, że Cp jest zawsze większe od CV dokładnie o stałą molową gazu. Wyjaśnia to fakt, że aby ogrzać gaz pod stałym ciśnieniem, wymagana jest dodatkowa ilość ciepła do wykonania pracy rozprężania gazu, ponieważ stałość ciśnienia zapewnia wzrost objętości gaz. Korzystając z (5), wzór (6) można zapisać jako
Badając procesy termodynamiczne, ważna jest znajomość charakterystycznego stosunku C p do CV dla każdego gazu:
(8)
zwany wskaźnik adiabatyczny. Z molekularnej teorii kinetyki gazów doskonałych znane są wartości liczbowe wykładnika adiabatycznego, zależą one od liczby atomów w cząsteczce gazu:
Gaz jednoatomowy γ = 1,67;
Gaz dwuatomowy γ = 1,4;
Gaz trój- i wieloatomowy γ = 1,33.
(Wykładnik adiabatyczny jest również oznaczony przez k)
11. Ciepło. Pierwsza zasada termodynamiki.
Energia wewnętrzna układu termodynamicznego może zmieniać się na dwa sposoby: poprzez pracę wykonaną w układzie i poprzez wymianę ciepła z otoczeniem. Nazywa się energię, którą ciało otrzymuje lub traci w procesie wymiany ciepła z otoczeniem ilość ciepła lub po prostu ciepło.
Jednostką miary w (SI) jest dżul. Kaloria jest również używana jako jednostka pomiaru ciepła.
Pierwsza zasada termodynamiki jest jedną z podstawowych zasad termodynamiki, która jest zasadniczo prawem zachowania energii stosowanym w procesach termodynamicznych.
Pierwsza zasada termodynamiki została sformułowana w połowie XIX wieku w wyniku prac J. R. Mayera, Joule'a i G. Helmholtza. Pierwszą zasadę termodynamiki formułuje się często jako niemożność istnienia maszyny perpetuum mobile I rodzaju, która wykonywałaby pracę bez pobierania energii z jakiegokolwiek źródła.
Sformułowanie
Ilość ciepła otrzymanego przez układ zmienia jego energię wewnętrzną i wykonuje pracę wbrew siłom zewnętrznym.
Pierwszą zasadę termodynamiki można sformułować w następujący sposób:
„Zmiana całkowitej energii układu w procesie kwazistatycznym jest równa ilości ciepła Q przekazanego układowi, w sumie ze zmianą energii związaną z ilością substancji N na potencjale chemicznym oraz praca A” wykonana nad układem przez siły i pola zewnętrzne, minus praca A, którą A wykonał sam układ wobec sił zewnętrznych”:
Dla elementarnej ilości ciepła, elementarnej pracy i małego przyrostu (całkowitej różnicy) energii wewnętrznej, pierwsza zasada termodynamiki ma postać:
Podział pracy na dwie części, z których jedna opisuje pracę wykonaną nad układem, a druga pracę wykonaną przez sam układ, podkreśla, że prace te mogą być wykonywane przez siły o różnym charakterze ze względu na różne źródła sił.
Należy zauważyć, że i są całkowitymi różnicami, a i nie. Przyrost ciepła często wyraża się w postaci przyrostu temperatury i entropii: .
