Moduł ujemny. Moduł liczby (wartość bezwzględna liczby), definicje, przykłady, właściwości

Moduł liczby to odległość tej liczby od zera na osi współrzędnych.

Moduł jest oznaczony symbolem: | |.

• Wpis |6| czytać jako „moduł liczby 6” lub „moduł liczby sześć”.
• Wpis |8| brzmi „moduł 8”.

Moduł liczby dodatniej jest równy samej liczbie. Na przykład |2| = 2. Moduł liczby ujemnej jest równy liczbie przeciwnej<=>|-3| = 3. Moduł zerowy wynosi zero, czyli |0| = 0. Moduły liczb przeciwnych są równe, czyli |-a| = |a|.

Dla lepszego zrozumienia tematu: „moduł liczbowy” sugerujemy zastosowanie metody asocjacyjnej.

Wyobraźmy sobie, że moduł liczby to łaźnia, a znak minus to brud.

Znajdując się pod znakiem modułu (czyli w „wannie”), liczba ujemna jest „myta” i wychodzi bez znaku „minus” - czysta.

W łaźni zarówno liczby ujemne, jak i dodatnie oraz liczba zero mogą „myć” (to znaczy stać pod znakiem modułu). Będąc jednak „czystymi”, liczbami dodatnimi i zerem nie zmieniają swojego znaku po wyjściu z „wanny” (czyli spod znaku modułu)!

Historia modułu liczbowego, czyli 6 ciekawostek na temat modułu liczbowego

1. Słowo „moduł” pochodzi od łacińskiej nazwy moduł, co w tłumaczeniu oznacza słowo „miara”.
2. Termin ten został ukuty przez ucznia Izaaka Newtona, angielskiego matematyka i filozofa Rogera Cotesa (1682 – 1716).
3. Wielki niemiecki fizyk, wynalazca, matematyk i filozof Gottfried Leibniz w swoich pracach i pracach posługiwał się funkcją modułu, którą wyznaczył moda x.
4. Notację modułową wprowadził w 1841 roku niemiecki matematyk
Karol Weierstrass (1815 - 1897).
5. Podczas zapisu moduł oznacza się symbolem: | |.
6. Inną wersję terminu „moduł” wprowadzili w 1806 roku Francuzi
matematyk Jean Robert Argan (1768 - 1822). Ale tak nie jest.
Na początku XIX wieku matematyk Jean Robert Argan (1768 – 1822)
i Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) wprowadzili pojęcie „modułu liczby zespolonej”,
którego uczy się w ramach matematyki wyższej.

Rozwiązywanie problemów na temat „Moduł liczbowy”

Zadanie nr 1. Uporządkuj wyrażenia: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 w kolejności rosnącej.

— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2

17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.

Odpowiedź: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.

Zadanie nr 2. Należy uporządkować wyrażenia: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
w kolejności malejącej.

Najpierw rozwińmy nawiasy i moduły:

— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9

16 > 9 > -14 > - 21 > - 30 co będzie równoznaczne z:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.

Odpowiedź: |-16| > | -(-9) | > - | — 14| > - 21 > - |30|

Moduł liczby n reprezentuje liczbę segmentów jednostkowych od początku do punktu n. Co więcej, nie ma znaczenia, w którym kierunku ta odległość będzie liczona - w prawo czy w lewo od zera.

Instrukcje

• Moduł liczby zwana także wartością bezwzględną tego liczby. Jest to oznaczone krótkimi pionowymi liniami narysowanymi po lewej i prawej stronie liczby. Na przykład moduł liczby 15 zapisuje się następująco: |15|.
• Pamiętaj, że moduł może być tylko liczbą dodatnią lub zerem. Moduł dodatni liczby równa samej liczbie. Moduł zerowy wynosi zero. To znaczy dla każdego liczby n, które jest większe lub równe zero, obowiązuje następujący wzór |n| = rz. Na przykład |15| = 15, czyli moduł liczby 15 równa się 15.
• Moduł ujemny liczby będzie tą samą liczbą, ale z przeciwnym znakiem. To znaczy dla każdego liczby n, które jest mniejsze od zera, wzór |n| = -rzecz. Na przykład |-28| = 28. Moduł liczby-28 równa się 28.
• Moduły można znaleźć nie tylko dla liczb całkowitych, ale także dla liczb ułamkowych. Co więcej, te same zasady dotyczą liczb ułamkowych. Na przykład |0,25| = 25, czyli moduł liczby 0,25 będzie równe 0,25. A |-¾| = ¾, czyli moduł liczby-¾ będzie równe ¾.
• Podczas pracy z modułami warto wiedzieć, że moduły liczb przeciwnych są zawsze sobie równe, czyli |n| =|-n|. Jest to główna właściwość modułów. Na przykład |10| = |-10|. Moduł liczby 10 równa się 10, podobnie jak moduł liczby-10. Dodatkowo |a - b| = |b - a|, ponieważ odległość od punktu a do punktu b i odległość od b do a są sobie równe. Na przykład |25 - 5| = |5 - 25|, czyli |20| = |- 20|.

a jest samą liczbą. Numer w module:

|a| = za

Moduł liczby zespolonej.

Załóżmy, że istnieje Liczba zespolona, który jest zapisany w formie algebraicznej z=x+i·y, Gdzie X I y- liczby rzeczywiste, które reprezentują części rzeczywiste i urojone liczby zespolonej z, a jest jednostką urojoną.

Moduł liczby zespolonej z=x+i·y jest arytmetycznym pierwiastkiem kwadratowym z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej.

Moduł liczby zespolonej z oznacza się następująco, co oznacza, że ​​definicję modułu liczby zespolonej można zapisać następująco: .

Własności modułu liczb zespolonych.

• Dziedzina definicji: cała płaszczyzna zespolona.
• Zakres wartości: }