Modul čísla je vzdialenosť od tohto čísla k nule na súradnicovej čiare.
Modul je označený symbolom: | |.
- Vstup |6| čítaj ako „modul čísla 6“ alebo „modul šesť“.
- Vstup |8| znie ako "modul 8".
Pre lepšie pochopenie témy „číslo modulu“ odporúčame použiť asociačnú metódu.
Predstavme si, že modul čísla je kúpeľný dom a znamienko mínus je špina.
Ocitnutie sa pod znakom modulu (to znamená v „kúpeli“) záporné číslo„umyje“ a vyjde bez znamienka mínus – čisté.
V kúpeľnom dome sa môžu „umývať“ záporné aj kladné čísla a číslo nula (to znamená, že stoja pod znakom modulu). Ak sú však „čisté“, kladné čísla a nula nemenia svoje znamienko pri odchode z „kúpele“ (teda pod znamienkom modulu)!
História číselného modulu alebo 6 zaujímavostí o číselnom module
1. Slovo „modul“ pochádza z latinského názvu modulus, čo v preklade znamená slovo „merať“.
2. Tento termín vymyslel študent Isaaca Newtona, anglický matematik a filozof Roger Cotes (1682 – 1716).
3. Veľký nemecký fyzik, vynálezca, matematik a filozof Gottfried Leibniz vo svojich prácach a prácach využíval funkciu modulu, ktorú označil mod x.
4. Modulový zápis zaviedol v roku 1841 nemecký matematik
Karl Weierstrass (1815 - 1897).
5. Pri zápise sa modul označuje symbolom: | |.
6. Ďalšiu verziu termínu „modul“ zaviedli v roku 1806 Francúzi
matematik Jean Robert Argan (1768 - 1822). Ale nie je to tak.
Na začiatku devätnásteho storočia matematik Jean Robert Argan (1768 - 1822)
a Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) zaviedli pojem „modul komplexného čísla“,
ktorý sa študuje v kurze vyššej matematiky.
Riešenie úloh na tému „Číselný modul“
Úloha č.1. Zoraď výrazy: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 vzostupne.
— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2
17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Odpoveď: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.
Úloha č.2. Musíte usporiadať výrazy: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
v zostupnom poradí.
Najprv rozbalíme zátvorky a moduly:
— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9
16 > 9 > -14 > - 21 > - 30, čo bude ekvivalentné:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.
Odpoveď: |-16| > | -(-9) | > - | — 14| > - 21 > - |30|
modul čísla n predstavuje počet segmentov jednotky od začiatku po bod n. Navyše nezáleží na tom, v akom smere sa bude táto vzdialenosť počítať - vpravo alebo vľavo od nuly.
Inštrukcie
- modul čísla nazývaná aj absolútna hodnota tohto čísla. Je to označené krátkymi zvislými čiarami nakreslenými vľavo a vpravo čísla. Napríklad modul čísla 15 sa píše takto: |15|.
- Pamätajte, že modul môže byť iba kladné číslo alebo nula. Pozitívny modul čísla rovná sa samotnému číslu. Modul nuly je nula. Teda pre kohokoľvek čísla n, ktoré je väčšie alebo rovné nule, bude platný nasledujúci vzorec |n| = n. Napríklad |15| = 15, to znamená modul čísla 15 sa rovná 15.
- Záporný modul čísla bude rovnaké číslo, ale s opačným znamienkom. Teda pre kohokoľvek čísla n, ktoré je menšie ako nula, vzorec |n| = -n. Napríklad |-28| = 28. Modul čísla-28 sa rovná 28.
- Moduly nájdete nielen pre celé čísla, ale aj pre zlomkové čísla. Okrem toho platia rovnaké pravidlá pre zlomkové čísla. Napríklad |0,25| = 25, to znamená modul čísla 0,25 sa bude rovnať 0,25. A |-¾| = ¾, teda modul čísla-¾ sa bude rovnať ¾.
- Pri práci s modulmi je užitočné vedieť, že moduly opačných čísel sú vždy rovnaké, teda |n| =|-n|. Toto je hlavná vlastnosť modulov. Napríklad |10| = |-10|. modul čísla 10 sa rovná 10, rovnako ako modul čísla-10. Okrem toho |a - b| = |b - a|, keďže vzdialenosť z bodu a do bodu b a vzdialenosť z bodu b do a sú navzájom rovnaké. Napríklad |25 - 5| = |5 - 25|, teda |20| = |- 20|.
a je samotné číslo. Číslo v module:
|a| = a
Modul komplexného čísla.
Predpokladajme, že existuje komplexné číslo, ktorý je napísaný v algebraickej forme z=x+i·y, Kde X A r- reálne čísla, ktoré predstavujú reálnu a imaginárnu časť komplexného čísla z, a je imaginárna jednotka.
Modul komplexného čísla z=x+i·y je aritmetická druhá odmocnina súčtu druhých mocnín reálnych a imaginárnych častí komplexného čísla.
Modul komplexného čísla z je označený nasledovne, čo znamená, že definíciu modulu komplexného čísla možno zapísať takto: 
.
Vlastnosti modulu komplexných čísel.
- Oblasť definície: celá komplexná rovina.
- Rozsah hodnôt: }
