Izpit iz matematike SAT zajema vrsto matematičnih metod s poudarkom na reševanju problemov, matematičnih modelih in strateški uporabi matematičnega znanja.
SAT Math Test: tako kot v resničnem svetu
Namesto da bi vas preizkusil pri vsaki temi iz matematike, novi SAT preizkusi vašo sposobnost uporabe matematike, na katero se boste zanašali največkrat in v številnih različnih situacijah. Vprašanja za preizkus matematike so zasnovana tako, da odražajo reševanje problemov in modele, s katerimi se boste ukvarjali
Univerzitetni študij, neposredni študij matematike ter naravoslovja in družboslovja;
- Vaše dnevne poklicne dejavnosti;
- Vaše vsakdanje življenje.
Na primer, da bi odgovorili na nekatera vprašanja, boste morali uporabiti več korakov – kajti v resničnem svetu so situacije, ko je en preprost korak dovolj za iskanje rešitve, izjemno redke.
SAT Math Format
Izpit iz matematike SAT: Osnovna dejstva
Oddelek SAT Math se osredotoča na tri področja matematike, ki imajo vodilno vlogo pri večini akademskih predmetov v visokošolskem izobraževanju in poklicnih karierah:
- Srce algebre: Osnove algebre, ki se osredotoča na reševanje linearnih enačb in sistemov;
- Reševanje problemov in analiza podatkov: Reševanje problemov in analiza podatkov bistvena za splošno matematično pismenost;
- Potni list za napredno matematiko: Osnove napredne matematike, ki zastavlja vprašanja, ki zahtevajo obdelavo kompleksnih enačb.
Izpit iz matematike se opira tudi na dodatne teme iz matematike, vključno z geometrijo in trigonometrijo, ki sta najpomembnejši za univerzitetni študij in poklicno kariero.
SAT test iz matematike: video
Osnove algebre
Srce algebre
Ta razdelek SAT Math se osredotoča na algebro in ključne koncepte, ki so najpomembnejši za uspeh na univerzi in karieri. Ocenjuje sposobnost študentov za prosto analizo, reševanje in konstruiranje linearnih enačb in neenačb. Študenti bodo morali tudi analizirati in tekoče reševati enačbe in sisteme enačb z uporabo več metod. Za popolno oceno znanja tega gradiva se bodo težave zelo razlikovale po vrsti in vsebini. Lahko so precej preprosti ali pa zahtevajo strateško razmišljanje in razumevanje, kot je interpretacija interakcije med grafičnimi in algebrskimi izrazi ali predstavitev rešitve kot procesa razmišljanja. Udeleženci testov morajo dokazati ne le poznavanje tehnik reševanja, ampak tudi globlje razumevanje konceptov, ki so osnova linearnih enačb in funkcij. Osnovna algebra SAT Math se ocenjuje na lestvici od 1 do 15.
Ta razdelek bo vseboval naloge, pri katerih odgovor ponudi izbirno ali pa ga učenec samostojno izračuna. Uporaba kalkulatorja je včasih dovoljena, ni pa vedno potrebna ali priporočljiva.
1. Konstruirajte, rešite ali interpretirajte linearni izraz ali enačbo z eno spremenljivko v kontekstu nekaterih posebnih pogojev. Izraz ali enačba ima lahko racionalne koeficiente in za poenostavitev izraza ali rešitev enačbe je morda potrebnih več korakov.
2. Konstruirajte, rešite ali interpretirajte linearne neenačbe z eno spremenljivko v kontekstu nekaterih specifičnih pogojev. Neenakost ima lahko racionalne koeficiente in lahko zahteva več korakov za poenostavitev ali rešitev.
3. Konstruirajte linearno funkcijo, ki modelira linearno razmerje med dvema količinama. Testiranec mora opisati linearno razmerje, ki izraža določene pogoje bodisi z enačbo z dvema spremenljivkama bodisi s funkcijo. Enačba ali funkcija bo imela racionalne koeficiente in morda bo potrebnih več korakov za sestavo in poenostavitev enačbe ali funkcije.
4. Konstruirati, rešiti in interpretirati sisteme linearnih neenačb z dvema spremenljivkama. Preiskovanec bo analiziral enega ali več pogojev, ki obstajajo med dvema spremenljivkama, s konstruiranjem, reševanjem ali interpretacijo neenakosti dveh spremenljivk ali sistema neenakosti dveh spremenljivk znotraj določenih pogojev. Konstruiranje neenakosti ali sistema neenakosti lahko zahteva več korakov ali definicij.
5. Konstruirati, rešiti in interpretirati sisteme dveh linearnih enačb v dveh spremenljivkah. Preiskovanec bo analiziral enega ali več pogojev, ki obstajajo med dvema spremenljivkama, s konstruiranjem, reševanjem ali analizo sistema linearnih enačb znotraj določenih pogojev. Enačbe bodo imele racionalne koeficiente in za poenostavitev ali rešitev sistema bo morda potrebnih več korakov.
6. Rešite linearne enačbe (ali neenačbe) z eno spremenljivko. Enačba (ali neenakost) bo imela racionalne koeficiente in bo morda zahtevala več korakov za rešitev. Enačbe morda nimajo rešitve, imajo eno rešitev ali neskončno število rešitev. Preiskovanca lahko tudi prosimo, da določi vrednost ali koeficient enačbe, ki nima rešitve ali ima neskončno število rešitev.
7. Reši sistem dveh linearnih enačb z dvema spremenljivkama. Enačbe bodo imele racionalne koeficiente in sistem morda nima nobene rešitve, eno rešitev ali neskončno število rešitev. Preiskovanca lahko tudi prosimo, da določi vrednost ali koeficient enačbe, v kateri sistem morda nima rešitve, eno rešitev ali neskončno število rešitev.
8. Pojasnite razmerje med algebrskimi in grafičnimi izrazi. Identificirajte graf, ki ga opisuje dana linearna enačba, ali linearno enačbo, ki opisuje dani graf, določite enačbo premice, podane z besednim opisom njenega grafa, prepoznajte ključne značilnosti grafa linearne funkcije iz njene enačbe, ugotovite, kako graf lahko vpliva sprememba njegove enačbe.
Reševanje problemov in analiza podatkov
Reševanje problemov in analiza podatkov
Ta razdelek SAT Math odraža raziskave, ki so ugotovile, kaj je pomembno za uspeh na kolidžu ali univerzi. Testi zahtevajo reševanje problemov in analizo podatkov: sposobnost matematičnega opisa določene situacije ob upoštevanju vključenih elementov, poznavanje in uporabo različnih lastnosti matematičnih operacij in števil. Težave v tej kategoriji bodo zahtevale veliko izkušenj z logičnim sklepanjem.
Izpraševanci bodo morali poznati izračun povprečnih vrednosti kazalnikov, splošne vzorce in odstopanja od splošne slike ter porazdelitev v nizih.
Vsa vprašanja o reševanju problemov in analizi podatkov preverjajo sposobnost izpraševalcev, da uporabijo svoje matematično razumevanje in spretnosti za reševanje problemov, s katerimi se lahko srečajo v resničnem svetu. Mnoga od teh vprašanj se postavljajo v akademskem in poklicnem kontekstu in so verjetno povezana z znanostjo in sociologijo.
Reševanje problemov in analiza podatkov je eden od treh pododdelkov SAT Math, ki se točkujejo od 1 do 15.
Ta razdelek bo vseboval vprašanja z več možnimi odgovori ali odgovori, ki jih je sam izračunal. Uporaba kalkulatorja je tukaj vedno dovoljena, vendar ni vedno potrebna ali priporočljiva.
V tem delu SAT Math lahko naletite na naslednja vprašanja:
1. Uporabite razmerja, stopnje, proporce in risbe v merilu za reševanje eno- in večstopenjskih problemov. Udeleženci testiranja bodo uporabili sorazmerno razmerje med dvema spremenljivkama za rešitev večstopenjskega problema za določitev razmerja ali stopnje; Izračunajte razmerje ali stopnjo in nato rešite večstopenjski problem z danim razmerjem ali razmerjem za rešitev večstopenjskega problema.
2. Rešite enostopenjske in večstopenjske probleme z odstotki. Preiskovanec bo rešil večnivojski problem za določitev odstotka. Izračunajte odstotek števila in nato rešite večnivojsko nalogo. Z danim odstotkom rešite problem na več ravneh.
3. Reši eno- in večstopenjske računske probleme. Preiskovanec bo rešil večnivojski problem za določitev stopnje enote; Izračunajte mersko enoto in nato rešite večstopenjski problem; Rešite problem na več ravneh, da dokončate pretvorbo enote; Rešite večstopenjski problem izračuna gostote; Ali pa uporabite koncept gostote za rešitev večstopenjskega problema.
4. Z uporabo razpršenih diagramov rešite linearne, kvadratne ali eksponentne modele, da opišete, kako so spremenljivke povezane. Glede na diagram razpršitve izberite enačbo črte ali krivulje prileganja; Interpretirajte vrstico v kontekstu situacije; Ali pa uporabite črto ali krivuljo, ki najbolj ustreza napovedi.
5. S pomočjo odnosa med dvema spremenljivkama raziščite ključne funkcije grafa. Preiskovanec bo vzpostavil povezave med grafičnim prikazom podatkov in lastnostmi grafa tako, da bo izbral graf, ki predstavlja opisane lastnosti ali uporabil graf za določanje vrednosti ali nizov vrednosti.
6. Primerjajte linearno rast z eksponentno rastjo. Preiskovanec bo moral povezati dve spremenljivki, da bo ugotovil, katera vrsta modela je optimalna.
7. S pomočjo tabel izračunaj podatke za različne kategorije količin, relativne frekvence in pogojne verjetnosti. Preiskovanec uporablja podatke iz različnih kategorij za izračun pogojnih frekvenc, pogojnih verjetnosti, povezanosti spremenljivk ali neodvisnosti dogodkov.
8. Sklepajte o populacijskih parametrih na podlagi vzorčnih podatkov. Preiskovanec oceni parameter populacije ob upoštevanju rezultatov naključnega vzorca populacije. Vzorčne statistike lahko zagotovijo intervale zaupanja in merilne napake, ki jih mora študent razumeti in uporabiti, ne da bi jih moral izračunati.
9. Uporabite statistične metode za izračun povprečij in porazdelitev. Udeleženci testiranja bodo izračunali povprečje in/ali porazdelitev za dani niz podatkov ali uporabili statistiko za primerjavo dveh ločenih nizov podatkov.
10. Ocenite poročila, pripravite sklepe, utemeljite zaključke in ugotovite ustreznost metod zbiranja podatkov. Poročila so lahko sestavljena iz tabel, grafov ali besedilnih povzetkov.
Osnove višje matematike
Potni list za napredno matematiko
Ta razdelek SAT Math vključuje teme, ki so še posebej pomembne za učence, da jih obvladajo, preden preidejo na napredno matematiko. Ključno pri tem je razumevanje strukture izrazov in sposobnost analiziranja, manipulacije in poenostavljanja teh izrazov. To vključuje tudi sposobnost analize bolj zapletenih enačb in funkcij.
Tako kot prejšnja dva razdelka SAT Math se tudi tukaj vprašanja točkujejo od 1 do 15.
Ta del bo vseboval vprašanja z več možnimi odgovori ali odgovori, ki jih sami izračunate, je včasih dovoljena, vendar ni vedno potrebna ali priporočljiva.
V tem delu SAT Math lahko naletite na naslednja vprašanja:
1. Ustvarite kvadratno ali eksponentno funkcijo ali enačbo, ki modelira dane pogoje. Enačba bo imela racionalne koeficiente in bo morda zahtevalo več korakov za poenostavitev ali rešitev.
2. Določite najprimernejšo obliko izraza ali enačbe za identifikacijo določenega atributa glede na dane pogoje.
3. Konstruirajte enakovredne izraze, ki vključujejo racionalne eksponente in radikale, vključno s poenostavitvijo ali pretvorbo v drugo obliko.
4. Konstruirajte enakovredno obliko algebraičnega izraza.
5. Rešite kvadratno enačbo z racionalnimi koeficienti. Enačbo je mogoče predstaviti v številnih oblikah.
6. Seštevaj, odštevaj in množi polinome ter poenostavi rezultat. Izrazi bodo imeli racionalne koeficiente.
7. Rešite enačbo v eni spremenljivki, ki vsebuje radikale ali vsebuje spremenljivko v imenovalcu ulomka. Enačba bo imela racionalne koeficiente.
8. Reši sistem linearnih ali kvadratnih enačb. Enačbe bodo imele racionalne koeficiente.
9. Poenostavite preproste racionalne izraze. Testiranci bodo seštevali, odštevali, množili ali delili dva racionalna izraza ali delili dva polinoma in ju poenostavljali. Izrazi bodo imeli racionalne koeficiente.
10. Interpretirajte dele nelinearnih izrazov v smislu njihovih izrazov. Udeleženci testiranja morajo povezati dane pogoje z nelinearno enačbo, ki modelira te pogoje.
11. Razume razmerje med ničlami in faktorji v polinomih in to znanje uporabi za sestavo grafov. Udeleženci testiranja bodo uporabili lastnosti polinomov za reševanje problemov, ki vključujejo ničle, kot je ugotavljanje, ali je izraz faktor polinoma glede na podane informacije.
12. Razumeti odnos med dvema spremenljivkama z vzpostavljanjem povezav med njunima algebrskimi in grafičnimi izrazi. Preiskovanec mora biti sposoben izbrati graf, ki ustreza dani nelinearni enačbi; interpretirati grafe v kontekstu reševanja sistemov enačb; izberite nelinearno enačbo, ki ustreza podanemu grafu; določi enačbo krivulje ob upoštevanju besednega opisa grafa; prepoznati ključne značilnosti grafa linearne funkcije iz njene enačbe; določi učinek na graf spreminjanja vodilne enačbe.
Kaj preverja matematična sekcija SAT?
Splošno obvladovanje discipline
Test matematike je priložnost, da pokažete, da:
Izvajajte matematične naloge prožno, natančno, učinkovito in z uporabo strategij reševanja;
- Hitro reševanje težav z identifikacijo in uporabo najučinkovitejših pristopov k rešitvi. To lahko vključuje reševanje težav z
izvajanje zamenjav, bližnjic ali reorganizacija informacij, ki jih posredujete;
Konceptualno razumevanje
Pokazali boste svoje razumevanje matematičnih konceptov, operacij in odnosov. Na primer, morda boste morali vzpostaviti povezave med lastnostmi linearnih enačb, njihovimi grafi in izrazi, ki jih izražajo.
Uporaba predmetnega znanja
Številna vprašanja SAT Math so vzeta iz problemov iz resničnega življenja in od vas zahtevajo, da analizirate problem, prepoznate osnovne elemente, potrebne za njegovo rešitev, matematično izrazite problem in poiščete rešitev.
Uporaba kalkulatorja
Kalkulatorji so pomembna orodja za izvajanje matematičnih izračunov. Za uspešen študij na univerzi morate vedeti, kako in kdaj jih uporabiti. V delu testa Math Test-Calculator se boste lahko posvetili iskanju rešitve in sami analizi, saj vam bo kalkulator pomagal prihraniti čas.
Vendar pa je kalkulator, tako kot vsako orodje, pameten le toliko, kolikor je pameten človek, ki ga uporablja. Pri preizkusu matematike je nekaj vprašanj, pri katerih je najbolje, da ne uporabljate kalkulatorja, tudi če vam je to dovoljeno. V teh situacijah bodo testiranci, ki znajo razmišljati in sklepati, verjetno prišli do odgovora pred tistimi, ki slepo uporabljajo kalkulator.
Del testa iz matematike brez kalkulatorja olajša ocenjevanje vašega splošnega znanja o predmetu in vašega razumevanja določenih matematičnih konceptov. Preizkuša tudi poznavanje računalniških tehnik in razumevanje konceptov števil.
Vprašanja z odgovori v tabelo
Čeprav je večina vprašanj pri matematičnem testu izbirnih, je 22 odstotkov vprašanj, kjer so odgovori rezultat lastnih izračunov opravljenega testa - ti se imenujejo grid-ins. Namesto da izberete pravilen odgovor s seznama, morate rešiti naloge in svoje odgovore vnesti v mreže na listu za odgovore.
Odgovori vpisani v tabelo
Označite največ en krog v katerem koli stolpcu;
- Upoštevani bodo samo odgovori, označeni z izpolnitvijo kroga (točk ne boste prejeli za vse, kar je napisano v zgornjih poljih
krogi).
- Vseeno je, v kateri stolpec začnete vnašati svoje odgovore; Pomembno je, da so odgovori zapisani znotraj mreže, takrat boste prejeli točke;
- Mreža lahko vsebuje samo štiri decimalna mesta in lahko sprejme samo pozitivna števila in ničlo.
- če v nalogi ni določeno drugače, se odgovori lahko vnesejo v mrežo kot decimalni ali ulomek;
- Ulomkov, kot je 3/24, ni treba zmanjšati na minimalne vrednosti;
- Vsa mešana števila je treba pretvoriti v neprave ulomke, preden jih zapišete v mrežo;
- Če je odgovor ponavljajoče se decimalno število, morajo učenci določiti najbolj natančne vrednosti, ki bodo
upoštevati.
Spodaj je vzorec navodil, ki jih bodo udeleženci testa videli na izpitu SAT iz matematike:
Osnovni učni načrt matematike za dopolnilno ali domačo šolo bi moral učiti veliko več kot "kako" preproste aritmetike. Dober učni načrt za matematiko bi moral vsebovati osnovne matematične dejavnosti, ki gradijo trdne temelje, ki so tako globoki kot široki, konceptualni in »kako«.
Time4Learning poučuje obsežen učni načrt matematike, ki je v skladu z državnimi standardi. S kombinacijo multimedijskih lekcij, delovnih listov za tiskanje in ocenjevanja so osnovne matematične dejavnosti zasnovane tako, da gradijo trdne temelje matematike. Uporablja se lahko kot , ali kot za obogatitev.
Time4Learning nima skritih stroškov, ponuja 14-dnevno garancijo vračila denarja za popolnoma nove člane in omogoča članom, da kadar koli začnejo, ustavijo ali ustavijo. Preizkusite interaktivno ali si oglejte naše, da vidite, kaj je na voljo.
Poučevanje osnovnih strategij matematike
Otroci bi morali pridobiti matematične spretnosti z uporabo elementarnih matematičnih dejavnosti, ki poučujejo učni načrt v pravilnem zaporedju, ki je oblikovan tako, da gradi trdne temelje za uspeh. Začnimo s tem, kar se zdi preprosto matematično dejstvo: 3 + 5 = 8
To dejstvo se zdi kot dobra lekcija matematike, ko otrok zna računati. Toda sposobnost razumevanja koncepta "3 + 5 = 8" zahteva razumevanje teh osnovnih matematičnih konceptov:
- Količina– zavedanje, da je mogoče število predmetov prešteti. Količina je pogost koncept, ne glede na to, ali štejemo na prste, pse ali drevesa.
- Prepoznavanje številk– poznavanje števil po imenu, številki, slikovnem prikazu ali količini stvari.
- Pomen številke– razreševanje zmede med številkami, ki se nanašajo na količino ali na položaj v zaporedju (kardinalna proti rednim številkam.
- Operacije– Razumevanje, da je mogoče količine seštevati in da je ta proces mogoče prikazati s slikami, besedami ali številkami.
Če narišemo bolj ekstremno sliko, poskus poučevanja seštevanja s »prenašanjem«, preden dobro razumemo vrednost mesta, je recept za zmedo. Šele ko obvlada osnovne matematične pojme, naj otrok poskusi z naprednejšimi osnovnimi matematičnimi dejavnostmi, kot je seštevanje. Poskusi poučevanja osnovnih matematičnih strategij pred obvladovanjem osnovnih matematičnih konceptov povzročajo zmedo, ustvarjajo občutek izgubljenosti ali šibkosti pri matematiki. Otrok lahko na koncu razvije slabo samopodobo ali negativen pogled na matematiko, vse zaradi slabega učnega načrta matematike.
Pomembno je izvajati učni načrt za osnovno matematiko, ki poučuje matematiko v zaporedju, z uporabo osnovnih matematičnih dejavnosti, ki otrokom omogočajo postopno krepitev razumevanja, spretnosti in samozavesti. Kakovostno poučevanje in učni načrt sledita kakovostnemu zaporedju.
Time4Learning poučuje prilagojen učni načrt za osnovno matematiko, ki je prilagojen trenutni ravni spretnosti vašega otroka. To pomaga zagotoviti, da ima vaš otrok trdne matematične temelje, preden začne uvajati težje in bolj zapletene osnovne matematične strategije. , ki je vključen v učni načrt, zagotavlja prakso na področjih temeljnih veščin, ki so potrebne za uspeh v osnovni šoli. Spravite svojega otroka na pravo pot, o strategijah Time4Learning za poučevanje osnovne matematike.
Osnovni učni načrt za matematiko Time4Learning
Učni načrt za matematiko Time4Learning vsebuje široko paleto osnovnih matematičnih dejavnosti, ki zajemajo več kot le aritmetiko, matematična dejstva in operacije. Naš učni načrt za osnovno matematiko poučuje teh pet sklopov matematike.*
- Število in operacije– Poznavanje, kako predstaviti števila, prepoznavanje, "koliko" jih je v skupini, in uporaba števil za primerjavo in predstavljanje utira pot do razumevanja teorije števil, mestne vrednosti in pomena operacij ter njihove povezave med seboj.
- Algebra– Sposobnost razvrščanja in razvrščanja predmetov ali števil ter prepoznavanje preprostih vzorcev in gradnja na njih so primeri, kako otroci začnejo doživljati algebro. Ta osnovni matematični koncept postavlja temelje za delo z algebraičnimi spremenljivkami, ko se otrokove matematične izkušnje razvijajo.
- Geometrija in občutek za prostor– Otroci gradijo na svojem znanju o osnovnih oblikah, da z risanjem in razvrščanjem prepoznajo bolj zapletene 2-D in 3-D oblike. Nato se učijo prostorskega sklepanja, branja zemljevidov, vizualizacije objektov v prostoru in uporabe geometrijskega modeliranja za reševanje problemov. otroci bodo znali uporabiti koordinatno geometrijo za morebitno določanje lokacij, podajanje navodil in opisovanje prostorskih odnosov.
- Merjenje– Učenje merjenja in primerjanja vključuje koncepte dolžine, teže, temperature, zmogljivosti in denarja. Določanje časa in uporaba denarja sta povezana z razumevanjem številskega sistema in predstavljata pomembno življenjsko veščino.
- Analiza podatkov in verjetnost– Ko otroci zbirajo informacije o svetu okoli sebe, se jim bo zdelo koristno prikazati in predstaviti svoje znanje. Uporaba grafikonov, tabel in grafov jim bo pomagala pri učenju deliti in organizirati podatke.
Učni načrti za osnovno matematiko, ki zajemajo le enega ali dva od teh petih sklopov matematike, so ozki in vodijo v slabo razumevanje matematike. Pomagajte svojemu otroku zgraditi močno in široko matematično osnovo.
Lesia M. Ohnivchuk
Povzetek
Članek obravnava načine za razširitev funkcionalnosti LMS Moodle pri ustvarjanju e-učnih tečajev za matematične vede, zlasti e-učnih tečajev "Elementarna matematika" z uporabo tehnologije flash in Java-apletov. Obstajajo primeri uporabe flash-aplikacij in Java-apletov v predmetu "Elementarna matematika".
Ključne besede
LMS Moodle; Tečaji e-učenja; tehnološka bliskavica; Programček Java, GeoGebra
Reference
Brandão, L. O., "iGeom: brezplačna programska oprema za dinamično geometrijo v spletu", Mednarodna konferenca o znanosti in matematičnem izobraževanju, Rio de Janeiro, Brazilija, 2002.
Brandão, L. O. in Eisnmann, A. L. K. »Delo v teku: projekt iComb – matematični pripomoček za poučevanje in učenje kombinatorike z vajami« Zbornik 39. konference ASEE/IEEE Frontiers in Education, 2009, T4G_1–2
Kamiya, R. H in Brandão, L. O. »iVProg – sistem za uvodno programiranje prek vizualnega modela na internetu. Zbornik XX. Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (v portugalščini).
Moodle.org: odprtokodna orodja za učenje v skupnosti [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://www.moodle.org.
MoodleDocs [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://docs.moodle.org.
Interaktivne tehnologije: teorija, praksa, dokazi: metodični vodnik za samodejno namestitev: O. Pometun, L. Pirozhenko. – K.: APN; 2004. – 136 str.
Dmitrij Pupinin. Vrsta vprašanja: Flash [Elektronski vir]. – Način dostopa: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14.
Andreev A.V., Gerasimenko P.S.. Uporaba Flash in SCORM za ustvarjanje končnih kontrolnih nalog [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –26.02.14.
GeoGebra. Materiali [Elektronski vir]. – Način dostopa: http://tube.geogebra.org.
Hohenvator M. Uvod v GeoGebro / M. Hohenvator / prev. T. S. Rjabova. – 2012. – 153 str.
REFERENCE (PREVEDENE IN TRANSČRKOVANE)
Brandão, L. O. "iGeom: brezplačna programska oprema za dinamično geometrijo v spletu", Mednarodna konferenca o naravoslovnem in matematičnem izobraževanju, Rio de Janeiro, Brazilija, 2002 (v angleščini).
Brandão, L. O. in Eisnmann, A. L. K. »Delo v teku: Projekt iComb – matematični pripomoček za poučevanje in učenje kombinatorike z vajami« Zbornik 39. konference ASEE/IEEE Frontiers in Education, 2009, T4G_1–2 (v angleščini).
Kamiya, R. H in Brandão, L. O. »iVProg – sistem za uvodno programiranje prek vizualnega modela na internetu. Zbornik XX. Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (v angleščini)..
Moodle.org: odprtokodna orodja za učenje v skupnosti. – Dostopno na: http://www.moodle.org (v angleščini).
MoodleDocs. – Dostopno na: http://docs.moodle.org (v angleščini).
Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Sodobna lekcija, Kijev, ASK Publ., 2004, 192 str. (v ukrajinščini).
Dmitrij Pupinin. Vrsta vprašanja: Flash. – Dostopno na: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14 (v angleščini).
Andreev A., Gerasimenko R. Uporaba Flash in SCORM za ustvarjanje končnega nadzora nalog. – Dostopno na: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 26.02.14 (v ruščini).
GeoGebra Wiki. – Dostopno na: http://www.geogebra.org (v angleščini).
Hohenwarter M. Uvod v GeoGebro / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 s. (v angleščini).
DOI: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249
Avtorske pravice (c) 2015 Lesia M. Ohnivchuk
Navodila. Za rešitev transportnega problema na spletu izberite dimenzijo tarifne matrike (število dobaviteljev in število trgovin).S tem kalkulatorjem se uporabljajo tudi:
Grafična metoda za reševanje ZLP
Simpleksna metoda za reševanje ZLP
Reševanje matrične igre
Z uporabo spletne storitve lahko določite ceno matrične igre (spodnja in zgornja meja), preverite prisotnost sedla, poiščete rešitev za mešano strategijo z uporabo naslednjih metod: minimax, simpleksna metoda, grafična (geometrična). ), Brownova metoda.
Ekstremum funkcije dveh spremenljivk
Težave z dinamičnim programiranjem
Prva faza reševanja transportnega problema je določiti njegovo vrsto (odprta ali zaprta ali drugače uravnotežena ali neuravnotežena). Približne metode ( metode za iskanje referenčnega načrta) omogočajo druga stopnja rešitve v majhnem številu korakov pridobiti sprejemljivo, a ne vedno optimalno rešitev problema. Ta skupina metod vključuje naslednje metode:
- izbris (metoda dvojne preference);
- severozahodni kot;
- najmanjši element;
- Voglovi približki.
Referenčna rešitev transportnega problema
Referenčna rešitev transportnega problema je katera koli izvedljiva rešitev, za katero so vektorji pogojev, ki ustrezajo pozitivnim koordinatam, linearno neodvisni. Za preverjanje linearne neodvisnosti vektorjev pogojev, ki ustrezajo koordinatam dopustne rešitve, se uporabljajo cikli.Cikel Kliče se zaporedje celic v tabeli transportnega opravila, v katerem se dve in edini sosednji celici nahajata v isti vrstici ali stolpcu, prva in zadnja pa sta tudi v isti vrstici ali stolpcu. Sistem vektorjev pogojev transportnega problema je linearno neodvisen, če in samo če iz ustreznih celic tabele ni mogoče sestaviti nobenega cikla. Zato je dopustna rešitev transportnega problema, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n je sklic le, če iz celic tabele, ki jih zaseda, ni mogoče oblikovati nobenega cikla.
Približne metode za rešitev transportnega problema.
Metoda prečrtanja (metoda dvojne prednosti). Če je v vrstici ali stolpcu tabele ena zasedena celica, je ni mogoče vključiti v noben cikel, saj ima cikel dve in samo dve celici v vsakem stolpcu. Zato lahko prečrtate vse vrstice tabele, ki vsebujejo eno zasedeno celico, nato prečrtate vse stolpce, ki vsebujejo eno zasedeno celico, nato se vrnete k vrsticam in nadaljujete s prečrtavanjem vrstic in stolpcev. Če so zaradi brisanja vse vrstice in stolpci prečrtani, to pomeni, da iz zasedenih celic tabele ni mogoče izbrati dela, ki tvori cikel, sistem ustreznih vektorjev pogojev pa je linearno neodvisen, in rešitev je referenčna. Če po brisanju nekaj celic ostane, potem te celice tvorijo cikel, sistem ustreznih vektorjev pogojev je linearno odvisen in rešitev ni referenčna.
Metoda severozahodnega kota je sestavljen iz zaporednega prehoda skozi vrstice in stolpce transportne tabele, začenši od levega stolpca in zgornje vrstice, ter zapisovanja največjih možnih pošiljk v ustrezne celice tabele, tako da so zmogljivosti dobavitelja ali potrebe potrošnika navedene v naloge niso presežene. Pri tem načinu se cenam dostave ne posveča pozornost, saj se predvideva nadaljnja optimizacija pošiljk.
Metoda minimalnega elementa. Kljub svoji preprostosti je ta metoda še vedno učinkovitejša od na primer metode severozahodnega kota. Poleg tega je metoda minimalnega elementa jasna in logična. Njegovo bistvo je, da se v transportni tabeli najprej zapolnijo celice z najnižjimi tarifami, nato pa celice z visokimi tarifami. To pomeni, da izberemo prevoz z minimalnimi stroški dostave tovora. To je očitna in logična poteza. Res je, da ne vodi vedno do optimalnega načrta.
Voglova aproksimacijska metoda. Pri Voglovi aproksimacijski metodi se pri vsaki iteraciji ugotovi razlika med obema minimalnima tarifama, ki sta zapisana v njih za vse stolpce in vse vrstice. Te razlike so zabeležene v posebej določeni vrstici in stolpcu v tabeli pogojev problema. Med navedenimi razlikami je izbrana najmanjša. V vrstici (ali stolpcu), ki ji ta razlika ustreza, je določena najnižja tarifa. Celica, v kateri je zapisano, se pri tej ponovitvi izpolni.
Primer št. 1. Tarifna matrika (tukaj je število dobaviteljev 4, število trgovin 6):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Rezerve | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 10 | 1 | 100 | 60 |
| Potrebe | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
Bilančni pogoj je izpolnjen. Zadovoljuje enake potrebe. Torej je model transportnega problema zaprt. Če bi bil model odprt, bi bilo potrebno uvesti dodatne dobavitelje oziroma porabnike.
Vklopljeno druga stopnja Referenčni načrt se išče z zgoraj navedenimi metodami (najpogostejša je metoda najnižjih stroškov).
Za predstavitev algoritma predstavljamo le nekaj ponovitev.
Ponovitev št. 1. Najmanjši element matrike je nič. Za ta element so zaloge 60, potrebe pa 30. Izmed njih izberemo najmanjše število 30 in ga odštejemo (glej tabelo). Hkrati prečrtamo šesti stolpec iz tabele (njegove potrebe so enake 0).
| 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | x | 80 |
| 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 - 30 = 30 |
| 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | x | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | x | 60 |
| 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 - 30 = 0 | 0 |
Ponovitev št. 2. Spet iščemo minimum (0). Iz para (60;50) izberemo najmanjše število 50. Peti stolpec prečrtamo.
| 3 | 20 | 8 | x | 4 | x | 80 |
| 4 | 4 | 18 | x | 3 | 0 | 30 |
| 10 | 4 | 18 | x | 6 | x | 30 |
| 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | x | 60 - 50 = 10 |
| 10 | 30 | 40 | 50 - 50 = 0 | 70 | 0 | 0 |
Ponovitev št. 3. Postopek nadaljujemo, dokler ne izberemo vseh potreb in zalog.
Ponovitev št. N. Element, ki ga iščete, je 8. Za ta element so zaloge enake zahtevam (40).
| 3 | x | 8 | x | 4 | x | 40 - 40 = 0 |
| x | x | x | x | 3 | 0 | 0 |
| x | 4 | x | x | x | x | 0 |
| x | x | x | 0 | 1 | x | 0 |
| 0 | 0 | 40 - 40 = 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Rezerve | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| Potrebe | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
Preštejmo število zasedenih celic tabele, teh je 8, vendar bi moralo biti m + n - 1 = 9. Torej je načrt podpore izrojen. Delamo nov načrt. Včasih morate sestaviti več referenčnih načrtov, preden najdete nedegeneriranega.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Rezerve | |
| 1 | 3 | 20 | 8 | 13 | 4 | 100 | 80 |
| 2 | 4 | 4 | 18 | 14 | 3 | 0 | 60 |
| 3 | 10 | 4 | 18 | 8 | 6 | 0 | 30 |
| 4 | 7 | 19 | 17 | 0 | 1 | 100 | 60 |
| Potrebe | 10 | 30 | 40 | 50 | 70 | 30 |
Posledično dobimo prvi podporni načrt, ki je veljaven, saj je število zasedenih celic tabele 9 in ustreza formuli m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9, tj. referenčni načrt je nedegeneriran.
Tretja stopnja je izboljšanje ugotovljenega referenčnega načrta. Tu uporabljajo potencialno metodo ali distribucijsko metodo. Na tej stopnji lahko pravilnost rešitve spremljamo preko stroškovne funkcije F(x) . Če se zmanjša (pod pogojem, da zmanjšamo stroške), je rešitev pravilna.
Primer št. 2. Z uporabo metode minimalne tarife predstavite začetni načrt za rešitev transportnega problema. Preverite optimalnost z metodo potenciala.
| 30 | 50 | 70 | 10 | 30 | 10 | |
| 40 | 2 | 4 | 6 | 1 | 1 | 2 |
| 80 | 3 | 4 | 5 | 9 | 9 | 6 |
| 60 | 4 | 3 | 2 | 7 | 8 | 7 |
| 20 | 5 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Primer št. 3. Štiri tovarne slaščic lahko proizvajajo tri vrste slaščic. Proizvodni stroški enega kvintala (kvintala) slaščičarskih izdelkov po vsaki tovarni, proizvodna zmogljivost tovarn (kvintal na mesec) in dnevne potrebe po slaščičarskih izdelkih (kvintal na mesec) so navedeni v tabeli. Naredite proizvodni načrt slaščic, ki zmanjša skupne proizvodne stroške.
Opomba. Tukaj lahko najprej prenesete stroškovno tabelo, saj so za klasično formulacijo transportnega problema na prvem mestu zmogljivosti (proizvodnja) in šele nato potrošniki.
Primer št. 4. Za gradnjo objektov opeko dobavljajo tri (I, II, III) tovarne. Tovarne imajo v skladiščih 50, 100 oziroma 50 tisoč enot. opeke Predmeti zahtevajo 50, 70, 40 oziroma 40 tisoč kosov. opeke Tarife (den. enot/tisoč enot) so podane v tabeli. Ustvarite načrt prevoza, ki zmanjša skupne stroške prevoza.
bo zaprto, če:A) a=40, b=45
B) a=45, b=40
B) a=11, b=12
Pogoj zaprtega transportnega problema: ∑a = ∑b
Ugotovimo, ∑a = 35+20+b = 55+b; ∑b = 60+a
Dobimo: 55+b = 60+a
Enakost bo upoštevana le, če je a=40, b=45
Predavanja elementarne matematike (1898) je najzgodnejši angleški prevod publikacije Josepha Louisa Lagrangea iz leta 1795, Leçons élémentaires sur les mathematiques, ki vsebuje serijo predavanj, izvedenih istega leta na Ecole Normale. Delo je prevedel in uredil Thomas J. McCormack, druga izdaja, iz katere so vzeti naslednji citati, pa je izšla leta 1901.
Vsebina
Citati [Uredi]
Predavanje III. O algebri, zlasti o razrešitvi enačb tretje in četrte stopnje[Uredi]
- Algebra je znanost skoraj v celoti po zaslugi modernih... saj imamo eno razpravo Grkov, Diofantovo... edino, ki jo dolgujemo starodavnim v tej veji matematike. ...Govorim le o Grkih, kajti Rimljani niso pustili ničesar v znanosti in kot kaže niso naredili ničesar.
- Njegovo delo vsebuje prve elemente te znanosti. Za izražanje neznane količine je uporabil grško črko, ki ustreza naši st in ki je bil v prevodih nadomeščen z N. Za izražanje znanih količin je uporabljal samo števila, kajti algebri je bilo dolgo namenjeno, da je bila v celoti omejena na rešitev numeričnih problemov.
- Enako uporablja znane in neznane količine. In tu je pravzaprav bistvo algebre, ki je uporabiti neznane količine, z njimi računati, kot počnemo z znanimi količinami, in iz njih sestaviti eno ali več enačb, iz katerih je mogoče določiti vrednost neznanih količin.
- Čeprav Diofantovo delo vsebuje skoraj izključno nedoločene probleme, katerih rešitev išče v racionalnih številih, - probleme, ki so bili po njem imenovani Diofantovi problemi, - kljub temu najdemo v njegovem delu rešitev številnih določenih problemov prvega stopnje in celo takih, ki vključujejo več neznanih količin. V slednjem primeru pa se avtor vedno zateče k ... redukciji problema na eno samo neznano količino, kar ni težko.
- Ponuja tudi rešitev enačbe druge stopnje, vendar pazi, da jih razporedi tako, da nikoli ne prevzamejo prizadete oblike, ki vsebuje kvadrat in prvo potenco neznane količine. ... vedno pride do enačbe, v kateri mora samo izluščiti kvadratni koren, da pride do rešitve ...
- Diofant ... ne gre onkraj enačb druge stopnje in ne vemo, ali je on ali kateri od njegovih naslednikov ... kdaj šel ... čez to točko.
- Diofant v Evropi ni bil znan do konca 16. stoletja, prvi prevod je bil ubog Xylanderjev leta 1575. Bachet de Méziriac ... znosno dober matematik za svoj čas, je nato (1621) objavil nov prevod ...pospremljen z dolgimi komentarji, zdaj odveč. Bachetov prevod je bil pozneje ponatisnjen z opažanji in opombami Fermata.
- Pred odkritjem in objavo Diofanta je algebra že našla pot v Evropo. Proti koncu petnajstega stoletja se je v Benetkah pojavilo delo Lucasa Paciolusa o aritmetiki in geometriji, v katerem so bila navedena osnovna pravila algebre.
- Evropejci, ki so algebro prejeli od Arabcev, so jo imeli sto let, preden so poznali Diofantovo delo. Niso pa napredovali dlje od enačb prve in druge stopnje.
- V delu Paciola... splošna ločljivost enačb druge stopnje... ni bila dana. V tem delu najdemo preprosta pravila, izražena v slabih latinskih verzih, za reševanje vsakega posameznega primera glede na različne kombinacije znakov členov enačbe, in tudi ta pravila so veljala samo za primere, kjer so bili koreni resnični in pozitivni. Negativne korenine so še vedno veljale za nesmiselne in odveč.
- Geometrija je bila tista, ki nam je v resnici predlagala uporabo negativnih količin in v tem je ena največjih prednosti, ki so nastale zaradi uporabe algebre v geometriji, korak, ki ga dolgujemo Descartesu.
- V poznejšem obdobju je raziskal reševanje enačb tretje stopnje in odkritje za posamezen primer na koncu naredil ... Scipio Ferreus (1515). ... Tartaglia in Cardan sta nato izpopolnila Ferreusovo rešitev in jo naredila splošno za vse enačbe tretje stopnje.
- V tem obdobju je bila Italija, ki je bila zibelka algebre v Evropi, še vedno skoraj edina gojiteljica znanosti in šele sredi šestnajstega stoletja so se razprave o algebri začele pojavljati v Franciji, Nemčiji in druge države.
- Dela Peletierja in Butea so bila prva dela Francije v tej znanosti ...
- Tartaglia je svojo rešitev razložil v slabih italijanskih verzih v delu, ki je obravnavalo raznovrstna vprašanja in izume, natisnjenem leta 1546, delu, za katerega velja, da je eno prvih, ki je obravnavalo sodobne utrdbe z bastijoni.
- Cardan objavil svojo razpravo Ars Magna, oz Algebra... Cardan je bil prvi, ki je ugotovil, da imajo enačbe več korenov in jih ločil na pozitivne in negativne. Znan pa je zlasti po tem, da je prvi opozoril na t.i ireduktibilni primer v katerem se izražanje pravih korenin pojavlja v domišljijski obliki. Cardan se je iz več posebnih primerov, v katerih je imela enačba racionalne delilnike, prepričal, da imaginarna oblika korenom ne preprečuje, da bi imeli resnično vrednost. Vendar je bilo treba še dokazati, da niso samo korenine resnične v ireduktibilnem primeru, ampak da ni mogoče, da bi bile vse tri skupaj resnične, razen v tem primeru. Ta dokaz je nato predložil Vieta, zlasti Albert Girard, iz premislekov o trisekciji kota.
- [T]on ireduktibilen primer enačb tretje stopnje... predstavlja novo obliko algebraičnih izrazov, ki so našli obsežno uporabo v analizi ... nenehno povzroča nedonosne poizvedbe z namenom zmanjšanja namišljene oblike na realno obliko in ... tako predstavlja v algebri problem, ki ga lahko postavimo na isto podlago s slavnimi problemi podvajanja kocke in kvadrature kroga v geometriji.
- Matematiki obravnavanega obdobja so imeli navado drug drugemu predlagati probleme za rešitev. To ... so bili ... javni izzivi in so služili vznemirjanju in vzdrževanju fermentacije, ki je potrebna za opravljanje znanosti. Izzivi ... so se nadaljevali vse do začetka Evrope v osemnajstem stoletju in dejansko niso prenehali do vzpona akademij, ki so dosegle isti cilj ... deloma z združitvijo znanja njihovih različnih članov, deloma z odnos, ki sta ga vzdrževala... in... z objavo svojih spominov, ki so služili za širjenje novih odkritij in opažanj...
- The Algebra Bombelli vsebuje ne samo Ferrarijevo odkritje, ampak tudi številne druge pomembne pripombe o enačbah druge in tretje stopnje in zlasti o teoriji radikalov, s pomočjo katerih je avtorju v več primerih uspelo izluščiti namišljene kubne korenine dveh binomov formule tretje stopnje v ireduktibilnem primeru, torej iskanje popolnoma resničnega rezultata... najbolj neposreden možen dokaz resničnosti te vrste izrazov.
- Rešitev enačb tretje in četrte stopnje je bila hitro opravljena. Toda uspešna prizadevanja matematikov več kot dve stoletji niso uspela premagati težav enačbe pete stopnje.
- Vendar ta prizadevanja še zdaleč niso bila zaman. Povzročili so številne čudovite izreke... o oblikovanju enačb, o značaju in predznakih korenin, o transformaciji dane enačbe v druge, katerih korene lahko poljubno oblikujemo iz korenin dani enačbi in končno na lepe premisleke v zvezi z metafiziko razrešitve enačb, iz katerih je izhajala najbolj neposredna metoda za doseganje njihove rešitve, kadar je to mogoče.
- Vieta in Descartes ... Harriot ... in Hudde ... sta bila prva po Italijanih ... ki sta izpopolnila teorijo enačb, in od njunih časov skorajda ni znanega matematika, ki se ne bi prijavil ...
Predavanje V. O uporabi krivulj pri reševanju problemov[Uredi]
- Dokler sta algebra in geometrija potovali po ločenih poteh, je bil njun napredek počasen in njuni uporabi omejeni. Toda ko sta se ti dve vedi združili, sta drug iz drugega črpali svežo vitalnost in nato s hitrim korakom korakali naprej proti popolnosti. Descartesu dolgujemo uporabo algebre v geometriji, aplikacijo, ki je zagotovila ključ do največjih odkritij v vseh vejah matematike.
- Metoda ... za iskanje in prikazovanje različnih splošnih lastnosti enačb z upoštevanjem krivulj, ki jih predstavljajo, je vrsta uporabe geometrije v algebri ... [T]a metoda ima razširjene aplikacije in je sposobna zlahka rešiti probleme katerih neposredna rešitev bi bila izjemno težka ali celo nemogoča ... [T]a tema ... se običajno ne nahaja v elementarnih delih o algebri.
- Enačbo katere koli stopnje je mogoče razrešiti s pomočjo krivulje, pri kateri abscisi predstavljajo neznano količino enačbe, ordinate pa vrednosti, ki jih levi člen prevzame za vsako vrednost neznane količine. . ...[T]a metoda se lahko na splošno uporabi za vse enačbe, ne glede na njihovo obliko, in... zahteva le, da so razvite in urejene glede na različne potence neznane količine. [Uredi]
- Predavanja elementarne matematike 2. izd. (1901) @GoogleKnjige
