Zaokroževanje števil v programu Microsoft Excel. Kako zaokrožiti številke gor in dol z Excelovimi funkcijami

Recimo, da želite število zaokrožiti na najbližje celo število, saj vam decimalne vrednosti niso pomembne ali pa želite številko predstaviti kot potenco 10, da boste lažje približali izračune. Obstaja več načinov zaokroževanja številk.

Spremenite število decimalnih mest, ne da bi spremenili vrednost

Na listu

Vstavljena številčna oblika

Število zaokroži navzgor

Število zaokroži na najbližjo vrednost

Število zaokroži na najbližjo delno vrednost

Število zaokroži na določeno število pomembnih števk

Pomembna mesta so mesta, ki vplivajo na natančnost števila.

Primeri v tem oddelku uporabljajo funkcije OKROGLA, ZAOKROŽI NAVZGOR in OKROGLA... Prikazujejo, kako zaokrožiti pozitivna, negativna, cela in decimalna števila, vendar navedeni primeri zajemajo le majhen del možnih situacij.

Spodnji seznam vsebuje splošne smernice, ki jih je treba upoštevati pri zaokroževanju števil na določeno število pomembnih števk. Lahko eksperimentirate s funkcijami zaokroževanja in nadomestite lastna števila in parametre, da dobite število z želenim številom pomembnih številk.

Negativna števila, ki jih je treba zaokrožiti, se najprej pretvorijo v absolutne vrednosti (vrednosti brez znaka minus). Po zaokrožitvi se ponovno uporabi znak minus. Čeprav se morda zdi nerazumljivo, se tako zaokroži. Na primer pri uporabi funkcije OKROGLA zaokroži -889 na 2 pomembni števki, rezultat je -880. Najprej se -889 pretvori v absolutno vrednost (889). Ta vrednost se nato zaokroži na dve pomembni števki (880). Po tem se ponovno uporabi znak minus, ki ima za posledico -880.

Ko se uporabi za pozitivno število, funkcija OKROGLA vedno se zaokroži navzdol in ob uporabi funkcije ZAOKROŽI NAVZGOR - gor.

Funkcija OKROGLA zaokroži delna števila na naslednji način: če je delni del večji ali enak 0,5, se število zaokroži navzgor. Če je delni del manjši od 0,5, se število zaokroži navzdol.

Funkcija OKROGLA zaokroži celotna števila gor ali dol na enak način, pri čemer namesto 0,5 uporabi 5.

Na splošno morate pri zaokroževanju števila brez delnega dela (celo število) odšteti dolžino števila od zahtevanega števila pomembnih števk. Če želite na primer zaokrožiti 2345678 na 3 pomembne števke, uporabite funkcijo OKROGLA s parametrom -4: \u003d OKROGLO (2345678, -4)... Število je zaokroženo na vrednost 2340000, pri čemer del "234" predstavlja pomembne številke.

Število zaokroži na določen večkratnik

Včasih boste morda morali vrednost zaokrožiti na večkratnik določenega števila. Denimo, da podjetje dostavi blago v škatlah po 18 enot. S funkcijo ROUND lahko določite, koliko zabojev je potrebno za dostavo 204 predmetov. V tem primeru je odgovor 12, saj 204, deljeno z 18, da 11.333, kar je treba zaokrožiti. 12. polje bo vsebovalo samo 6 predmetov.

Morda boste morali tudi negativno vrednost zaokrožiti na večkratnik negativa ali ulomek na večkratnik ulomka. Za to lahko uporabite tudi funkcijo OKRUGLT.

Oglejmo si primere, kako zaokrožiti na desetinke s pomočjo pravil zaokroževanja.

Pravilo za zaokroževanje številk na desetinke.

Če želite decimalni ulomek zaokrožiti na desetinke, morate za decimalno vejico pustiti samo eno številko in zavreči vsa druga števila, ki ji sledijo.

Če je prva zavržena števka 0, 1, 2, 3 ali 4, se prejšnja številka ne spremeni.

Če je prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, potem prejšnjo številko povečamo za eno.

Primeri.

Okrogla do desetinke:

Če želite število zaokrožiti na desetinke, pustite prvo številko za decimalno vejico, preostalo pa zavrzite. Ker je prva zavržena številka 5, prejšnjo številko povečamo za eno. Berejo: "Triindvajset točk petinsedemdeset stotink je približno enako triindvajsetim točkam osem desetink."

Če želite to številko zaokrožiti na desetinke, za decimalno vejico pustite samo prvo številko, preostalo pa zavrzite. Prva zavržena številka je 1, zato prejšnje številke ne spremenimo. Berejo: "Tristo oseminštirideset ena enaintrideseta točka je približno enaka tristo enainštiridesetih točkam tri."

Zaokroži na desetinke, za decimalno vejico pustite eno številko, preostalo pa zavrzite. Prva od zavrženih številk je 6, kar pomeni, da prejšnjo povečamo za eno. Berejo se: "Devetinštirideset točk, devetsto dvainšestdeset tisočink je približno enako petdesetim točkam, nič desetinam."

Zaokrožimo na desetinke, zato za decimalno vejico pustimo le prvo od števil, ostalo pa zavržemo. Prva od zavrženih številk je 4, kar pomeni, da prejšnjo številko pustimo nespremenjeno. Berejo: "Sedem točk osemindvajsetink je približno enako sedem točkam nič desetink."

Če želite to številko zaokrožiti na desetinke, pustite eno mesto za decimalno vejico in zavrzite vse, ki ji sledijo. Ker je prva zavržena številka 7, torej eno dodamo prejšnji. Berejo se: "Šestinpetdeset osem tisoč sedemsto šest desettisočakov je približno enako šestinšestdeset točkam devet desetink."

In še nekaj primerov zaokroževanja na desetinke:

Danes bomo obravnavali precej dolgočasno temo, brez razumevanja katere je nemogoče nadaljevati. Ta tema se imenuje "zaokroževanje števil" ali z drugimi besedami "približne vrednosti števil".

Približne vrednosti

Približne (ali približne) vrednosti se uporabljajo, kadar ni mogoče najti natančne vrednosti nečesa ali ta vrednost za preiskovanega subjekta ni pomembna.

Na primer, z besedami lahko rečemo, da v mestu živi pol milijona ljudi, vendar ta trditev ne bo resnična, saj se število ljudi v mestu spreminja - ljudje pridejo in odidejo, se rodijo in umrejo. Zato bi bilo pravilneje reči, da je mesto dom približno pol milijona ljudi.

Še en primer. Pouk se začne ob devetih zjutraj. Hišo smo zapustili ob 8:30. Čez nekaj časa sva na poti srečala prijatelja, ki naju je vprašal, koliko je ura. Ko smo zapustili hišo, je bilo ura 8:30, nekaj časa smo preživeli na poti. Ne vemo, koliko je ura, zato odgovorimo tovarišu: »zdaj približno okoli devete ure. "

V matematiki so približne vrednosti prikazane s posebnim znakom. Videti je tako:

Bere približno enako.

Za navedbo približne vrednosti nečesa se zatečejo k takšni operaciji, kot je zaokroževanje števil.

Števila zaokroževanja

Če želite poiskati približno vrednost, operacija, kot je zaokroževanje števil.

Zaokroževanje govori samo zase. Število zaokrožiti pomeni zaokrožiti. Round je število, ki se konča na nič. Na primer, naslednje številke so okrogle,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Katero koli številko lahko zaokrožimo. Poklican je postopek kroženja številk zaokroževanje števila.

Pri deljenju večjih števil smo že opravili "zaokroževanje" števil. Spomnimo se, da smo za to pustili številko, ki je tvorila najpomembnejši bit, nespremenjeno, preostale številke pa zamenjali z ničlami. Toda to so bile le skice, ki smo jih naredili za lažjo delitev. Nekakšen življenjski kramp. Pravzaprav ni šlo niti za zaokroževanje številk. Zato smo na začetku tega odstavka uporabili besedo zaokroževanje v narekovajih.

Pravzaprav je smisel zaokroževanja najti najbližjo vrednost iz originala. Hkrati lahko številko zaokrožimo na določeno številko - na desetke, stotine, tisoče.

Oglejmo si preprost primer zaokroževanja. Glede na številko 17. Zaokrožiti jo je treba na mesto deset.

Ne da bi se prehiteli, poskusimo razumeti, kaj pomeni "zaokroževanje na desetke". Ko pravijo, da zaokrožimo številko 17, moramo najti najbližjo okroglo številko za številko 17. Hkrati pa je med tem iskanjem mogoče, da bodo spremembe vplivale tudi na število, ki je na mestu deset v številu 17 (tj. Eno).

Predstavljajmo si, da vsa števila od 10 do 20 ležijo na ravni črti:

Slika prikazuje, da je za številko 17 najbližja okrogla številka 20. Torej bo odgovor na težavo: 17 je približno enako 20

17 ≈ 20

Ugotovili smo približno vrednost za 17, torej smo jo zaokrožili na mesto deset. Vidi se, da se po zaokrožitvi na mestu desetice prikaže nova številka 2.

Poskusimo najti približno število za število 12. Če želite to narediti, si spet predstavljajte, da so vsa števila od 10 do 20 na ravni črti:

Slika prikazuje, da je najbližje okroglo število za 12. 10. Odgovor na težavo bo: 12 je približno enako 10

12 ≈ 10

Ugotovili smo približno vrednost za 12, torej smo jo zaokrožili na deseto mesto. Tokrat številka 1, ki je bila na desetem mestu pri številki 12, ni trpela zaradi zaokroževanja. Zakaj se je to zgodilo, bomo preučili pozneje.

Poskusimo najti najbližje število za število 15. Predstavljajmo si še enkrat, da vsa števila od 10 do 20 ležijo na ravni črti:

Slika prikazuje, da je število 15 enako oddaljeno od okroglih števil 10 in 20. Postavlja se vprašanje: katera od teh okroglih števil bo približna vrednost številke 15? V takih primerih smo se dogovorili, da bomo večje število vzeli za približno. 20 je večje od 10, zato bi bila približno 15 za 20

15 ≈ 20

Velike številke je mogoče tudi zaokrožiti. Risanje ravne črte in risanje številk zanje seveda ni mogoče. Zanje obstaja pot. Na primer, zaokroži 1456 na desetice.

Moramo zaokrožiti 1456 do deset. Razred deset se začne pri petih:

Zdaj začasno pozabimo na obstoj prvih številk 1 in 4. Številka 56 ostaja

Zdaj pa poglejmo, katero okroglo število je bližje številu 56. Očitno je najbližje okroglo število za 56 60. Število 56 torej nadomestimo s številom 60

Torej, ko zaokrožimo število 1456 na mesto deset, dobimo 1460

1456 ≈ 1460

Razvidno je, da so po zaokrožitvi števila 1456 na desetko števke spremembe vplivale tudi na samo desetko. V novi prejeti številki je na desetki zdaj številka 6, ne 5.

Številke lahko zaokrožite ne le na desetice. Prav tako lahko zaokrožite na mesto stotih, tisočih, desettisočih.

Ko postane jasno, da zaokroževanje ni nič drugega kot iskanje najbližje številke, lahko uporabite pripravljena pravila, ki močno olajšajo zaokroževanje števil.

Pravilo prvega zaokroževanja

Iz prejšnjih primerov je postalo jasno, da se pri zaokroževanju števila na določeno števko najmanj pomembne številke nadomestijo z ničlami. Pokličejo se številke, ki jih nadomestijo ničli zavržene številke.

Prvo pravilo zaokroževanja je videti tako:

Če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, potem shranjena številka ostane nespremenjena.

Na primer, zaokrožimo številko 123 na mesto deset.

Najprej najdemo shranjeno številko. Če želite to narediti, morate prebrati samo nalogo. Številka, ki jo je treba shraniti, se nahaja v številki, navedeni v nalogi. Naloga pravi: zaokroži številko 123 do rang deset.

Vidimo, da sta dva na mestu deset. Shranjena številka je torej številka 2

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za dvema številka 3. Torej številka 3 je prva zavržena številka.

Zdaj uporabljamo pravilo zaokroževanja. Pravi, da če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, potem shranjena številka ostane nespremenjena.

Torej to storimo. Shranjeno številko pustimo nespremenjeno in vse spodnje številke nadomestimo z ničlami. Z drugimi besedami, vse, kar sledi za številko 2, nadomestimo z ničlami \u200b\u200b(natančneje nič):

123 ≈ 120

To pomeni, da ko zaokrožimo število 123 na mesto deset, dobimo približno število 120.

Zdaj poskusimo zaokrožiti isto številko 123, vendar že do stotine.

Število 123 moramo zaokrožiti na stoto mesto. Ponovno poiščite shranjeno številko. Tokrat je treba shraniti številko 1, saj številko zaokrožujemo na stoto mesto.

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za eno številka 2. Torej je številka 2 prva zavržena številka:

Zdaj pa uporabimo pravilo. Pravi, da če je pri zaokroževanju števil prva zavržena števka 0, 1, 2, 3 ali 4, potem shranjena številka ostane nespremenjena.

Torej to storimo. Shranjeno številko pustimo nespremenjeno in vse spodnje številke nadomestimo z ničlami. Z drugimi besedami, zamenjajte vse, kar sledi številki 1, z ničlami:

123 ≈ 100

To pomeni, da pri zaokroževanju številke 123 na mesto stotnic dobimo približno število 100.

3. primer Krog 1234 do mesta deset.

Tu je shranjena številka 3. In prva številka, ki jo zavržemo, je 4.

To pomeni, da shranjeno številko 3 pustimo nespremenjeno in vse po njej zamenjamo z ničlo:

1234 ≈ 1230

4. primer Krog 1234 na stoto mesto.

Tu je shranjena številka 2. In prva zavržena številka je 3. Po pravilu, če je prva zavržena številka 0, 1, 2, 3 ali 4 pri zaokroževanju številk, shranjena številka ostane nespremenjena.

Torej pustimo shranjeno številko 2 nespremenjeno in nadomestimo vse po njej z ničlami:

1234 ≈ 1200

3. primer Krog 1234 na tisoč natančno.

Tu je shranjena številka 1. In prva zavržena številka je 2. Po pravilu, če je prva zavržena številka 0, 1, 2, 3 ali 4 pri zaokroževanju številk, shranjena številka ostane nespremenjena.

Shranjeno številko 1 pustimo nespremenjeno in nadomestimo vse po njej z ničlami:

1234 ≈ 1000

Pravilo drugega zaokroževanja

Pravilo drugega zaokroževanja je naslednje:

Če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

Na primer, zaokrožimo 675 na desetice.

Najprej najdemo shranjeno številko. Če želite to narediti, morate prebrati samo nalogo. Številka, ki jo je treba shraniti, se nahaja v številki, navedeni v nalogi. Naloga pravi: zaokroži številko 675 do rang deset.

Vidimo, da je sedem na mestu deset. Shranjena številka je torej 7

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za sedmico številka 5. Torej je številka 5 prva zavržena številka.

Naša prva od zavrženih številk je 5. Shranjeno številko 7 moramo torej povečati za eno in vse, kar sledi za njo, nadomestiti z ničlo:

675 ≈ 680

To pomeni, da pri zaokroževanju števila 675 na mesto desetic dobimo približno število 680.

Zdaj poskusimo zaokrožiti isto številko 675, vendar že do stotine.

675 moramo zaokrožiti na stoto mesto. Ponovno poiščite shranjeno številko. Tokrat je shranjena številka 6, ko številko zaokrožimo na stoto mesto:

Zdaj najdemo prvo od zavrženih številk. Prva številka, ki jo je treba zavreči, je številka, ki sledi številki, ki jo je treba shraniti. Vidimo, da je prva številka za šestico številka 7. Torej je številka 7 prva zavržena številka:

Zdaj uporabimo pravilo drugega zaokroževanja. Pravi, da če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

Naša prva od zavrženih številk je 7. Shranjeno številko 6 moramo torej povečati za eno in vse, kar je za njo, nadomestiti z ničlami:

675 ≈ 700

To pomeni, da pri zaokroževanju števila 675 na mesto stotnic dobimo približno število 700.

3. primer Krog 9876 z natančnostjo deset.

Tu je shranjena številka 7. In prva zavržena številka je 6.

To pomeni, da shranjeno številko 7 povečamo za eno in vse, kar je za njo, nadomestimo z ničlo:

9876 ≈ 9880

4. primer Krog 9876 na najbližjih sto.

Tu je shranjena številka 8. In prva zavržena številka je 7. V skladu s pravilom, če je prva zavržena številka 5, 6, 7, 8 ali 9 pri zaokroževanju številk, se shranjena številka poveča za eno.

To pomeni, da shranjeno številko 8 povečamo za eno in vse po njej nadomestimo z ničlami:

9876 ≈ 9900

5. primer. Krog 9876 na tisoč natančno.

Tu je shranjena številka 9. In prva zavržena številka je 8. Po pravilu, če je prva zavržena številka 5, 6, 7, 8 ali 9 pri zaokroževanju številk, se shranjena številka poveča za eno.

To pomeni, da shranimo števko 9 za eno in vse, kar je za njo, nadomestimo z ničlami:

9876 ≈ 10000

Primer 6. Število 2971 zaokroži na stotine.

Ko zaokrožujete to število na stotine, bodite previdni, saj je tukaj shranjena številka 9, prva številka, ki jo je treba zavreči, pa je 7. Torej se mora številka 9 povečati za eno. A dejstvo je, da se bo po povečanju devetke ena za drugo izkazalo, da je 10 in ta številka ne bo sodila med stotine novega števila.

V tem primeru je treba namesto stotine novega števila napisati 0, enoto prenesti na naslednje mesto in jo dodati s številko, ki je tam. Nato nadomestite vse številke za shranjeno z ničlami:

2971 ≈ 3000

Zaokroževanje decimalk

Pri zaokroževanju decimalnih ulomkov bodite še posebej previdni, saj je decimalni ulomek sestavljen iz celega in delnega dela. In vsak od teh dveh delov ima svoje kategorije:

Celoštevilski bit:

• enote rank
• rang deset
• stotine
• tisoč čin

Delne številke:

• deseti rang
• stoto mesto
• tisočaka

Razmislite o decimalnem ulomku 123.456 - sto triindvajset točk štiristo petinšesttisočakov. Tu je celoten del 123, delni pa 456. Poleg tega ima vsak od teh delov svoje številke. Zelo pomembno je, da jih ne zamenjate:

Za celoštevilski del veljajo enaka pravila zaokroževanja kot za običajna števila. Razlika je v tem, da se po zaokrožitvi celoštevilčnega dela in zamenjavi vseh številk po shranjeni številki z ničlami \u200b\u200bdelni del popolnoma zavrže.

Na primer, zaokroži 123.456 na rang deset.Ravno prej rang deset, vendar ne desetinke... Zelo pomembno je, da teh kategorij ne zamenjate. praznjenje desetine se nahaja v celotnem delu, in izpust desetinke delno.

Moramo zaokrožiti 123.456 na desetice. Številka, ki jo tukaj shranimo, je 2, prva številka, ki jo spustimo, pa je 3

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, shranjena številka ostane nespremenjena.

To pomeni, da bo shranjena številka ostala nespremenjena, vse ostalo pa bomo nadomestili z ničlo. Kaj pa delni del? Preprosto se zavrže (odstrani):

123,456 ≈ 120

Zdaj pa poskusimo zaokrožiti isti ulomek 123.456 na odvodne enote... Številka, ki jo bomo shranili tukaj, bo 3, prva številka, ki jo bomo spustili, pa je 4, kar je v delnem delu:

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 0, 1, 2, 3 ali 4, shranjena številka ostane nespremenjena.

To pomeni, da bo shranjena številka ostala nespremenjena, vse ostalo pa bomo nadomestili z ničlo. Preostali delni del bo zavržen:

123,456 ≈ 123,0

Nič, ki ostane za decimalno vejico, lahko tudi spustite. Končni odgovor bo torej videti takole:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Zdaj pa začnimo z zaokroževanjem delnih delov. Pravila za zaokroževanje delnih delov so enaka kot pri zaokroževanju celotnih delov. Poskusimo zaokrožiti ulomek 123.456 na številka desetin.Številka 4 je na desetem mestu, kar pomeni, da gre za shranjeno številko, prva zavržena številka pa je 5, kar je na stotem mestu:

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

Tako se bo shranjena številka 4 povečala za eno, ostalo pa bo nadomestilo z ničli

123,456 ≈ 123,500

Poskusimo isti ulomek 123.456 zaokrožiti na stoto mesto. Tu je shranjena številka 5 in prva od zavrženih številk je 6, kar je na tisočinkah:

V skladu s pravilom, če je pri zaokroževanju številk prva od zavrženih številk 5, 6, 7, 8 ali 9, se shranjena številka poveča za eno.

To pomeni, da se bo shranjena številka 5 povečala za eno, ostalo pa zamenjali z ničli

123,456 ≈ 123,460

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši novi skupini Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah

Metode

Na različnih področjih se lahko uporabljajo različne metode zaokroževanja. Pri vseh teh metodah so "dodatni" znaki nastavljeni na nič (zavrženi), prejšnji znak pa je popravljen v skladu z nekim pravilom.

• Zaokroževanje na najbližje celo število (eng. zaokroževanje) - najpogosteje uporabljeno zaokroževanje, pri katerem je število zaokroženo na najbližje celo število, modul razlike, s katerim je to število minimalno. Ko je število v decimalnem sistemu na splošno zaokroženo na N. decimalno mesto, lahko pravilo oblikujemo na naslednji način:
  • če N + 1 številka< 5 , potem se N-ti znak ohrani, N + 1 in vsi naslednji pa so ničlirani;
  • če N + 1 številka ≥ 5, nato se N-ti znak poveča za eno, N + 1 in vsi naslednji pa so nič;
  Na primer: 11,9 → 12; −0,9 → −1; -1,1 → -1; 2,5 → 3.
• Absolutna vrednost zaokroži navzdol (zaokroževanje proti ničli, celotno eng. popraviti, okrniti, celo število) je "najpreprostejše" zaokroževanje, saj se po ničelnih "dodatnih" znakih ohrani prejšnji znak. Na primer 11,9 → 11; -0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Zaokroži navzgor (zaokroževanje na + ∞, zaokroževanje navzgor, eng. strop) - če nični znaki niso enaki nič, se prejšnji znak poveča za eno, če je število pozitivno, ali ohrani, če je število negativno. V gospodarskem žargonu - zaokroževanje v korist prodajalca, upnika (oseba, ki prejema denar). Zlasti 2,6 → 3, -2,6 → -2.
• Zaokroži navzdol (zaokroževanje na −∞, zaokroževanje navzdol, eng. tla) - če nični znaki niso enaki nič, se prejšnji znak ohrani, če je število pozitivno, ali poveča za eno, če je število negativno. V gospodarskem žargonu - zaokroževanje v korist kupca, dolžnika (oseba, ki daje denar). Tukaj je 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokroži v absolutni vrednosti (zaokroževanje proti neskončnosti, zaokroževanje od nič) je razmeroma redko uporabljena oblika zaokroževanja. Če nični znaki niso nič, se prejšnji znak poveča za enega.

Možnosti zaokroževanja 0,5 na najbližje celo število

Ločen opis je potreben za pravila zaokroževanja v posebnem primeru, ko (N + 1) th znak \u003d 5 in naslednji znaki so enaki nič... Če v vseh drugih primerih zaokroževanje na najbližje celo število pomeni manjšo napako pri zaokroževanju, potem je za ta poseben primer značilno dejstvo, da je za posamezno zaokroževanje formalno vseeno, ali naj bo to "navzgor" ali "navzdol" - v obeh primerih se uvede napaka natančno 1/2 najmanj pomembne številke ... V tem primeru obstajajo naslednje različice pravila zaokroževanja na najbližje celo število:

• Matematično zaokroževanje - zaokroževanje je v absolutni vrednosti vedno navzgor (prejšnja številka se vedno poveča za eno).
• Bančno zaokroževanje (eng. zaokroževanje bankirja) - zaokroževanje se v tem primeru zgodi na najbližje sodo, to je 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Naključno zaokroževanje - zaokroževanje poteka v naključnem vrstnem redu, vendar z enako verjetnostjo (lahko se uporablja v statistiki).
• Izmenično zaokroževanje - zaokroževanje enega za drugim navzgor ali navzdol.

V vseh različicah, če znak (N + 1) ni enak 5 ali naslednji znaki niso enaki nič, se zaokrožitev izvede po običajnih pravilih: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematično zaokroževanje samo formalno sledi splošnemu pravilu zaokroževanja (glej zgoraj). Njegova pomanjkljivost je, da pri zaokroževanju velikega števila vrednosti lahko pride do kopičenja. napake pri zaokroževanju... Tipičen primer: zaokroževanje denarnih zneskov na cele rublje. Torej, če je v registru 10.000 vrstic 100 vrstic z zneski, ki vsebujejo vrednost 50 v delu kopeckov (in to je zelo resnična ocena), bo potem, ko bodo vse takšne vrstice zaokrožene "navzgor", vsota "skupnega" v zaokroženem registru natančnejša za 50 rubljev ...

Ostale tri možnosti so pravkar izumljene, da bi zmanjšali skupno napako vsote pri zaokroževanju velikega števila vrednosti. Zaokrožitev na najbližji sodo temelji na predpostavki, da bo za večje število zaokroženih vrednosti, ki imajo v preostalem zaokrožene 0,5, v povprečju polovica levo in polovica desno od najbližjega soda, zato bodo napake pri zaokroževanju izničene. Strogo gledano ta predpostavka drži le, če ima niz številk, ki jih je treba zaokrožiti, lastnosti naključnih nizov, kar običajno velja za računovodske aplikacije, kjer govorimo o cenah, zneskih na računih itd. Če je predpostavka kršena, lahko celo zaokroževanje povzroči sistematične napake. V takih primerih najbolje delujeta naslednji dve metodi.

Zadnji dve možnosti zaokroževanja zagotavljata, da se približno polovica posebnih vrednosti zaokroži v eno smer, polovica pa v drugo. Toda uporaba takšnih metod v praksi zahteva dodatna prizadevanja za organizacijo računskega procesa.

Aplikacije

Zaokroževanje se uporablja za delo s števili znotraj števila števk, ki ustreza dejanski natančnosti parametrov izračuna (če so te vrednosti tako ali drugače izmerjene vrednosti), dejansko dosegljivi natančnosti izračuna ali želeni natančnosti rezultata. V preteklosti je bilo zaokroževanje vmesnih vrednosti in rezultat praktičnega pomena (saj lahko pri računanju na papirju ali z uporabo primitivnih naprav, kot je abak, upoštevanje dodatnih decimalnih mest resno poveča količino dela). Zdaj ostaja element znanstvene in inženirske kulture. Poleg tega bo v računovodskih aplikacijah morda potrebna uporaba zaokroževanja, vključno z vmesnimi, za zaščito pred računskimi napakami, povezanimi s končno bitno širino računalniških naprav.

Uporaba zaokroževanja pri delu s številom omejene natančnosti

Realne fizikalne veličine se vedno merijo s končno natančnostjo, ki je odvisna od instrumentov in merilnih metod in je ocenjena z največjim relativnim ali absolutnim odstopanjem neznane dejanske vrednosti od izmerjene, kar v decimalni predstavitvi vrednosti ustreza bodisi določenemu številu pomembnih števk bodisi določenemu položaju v zapisu števila, vse številke, za katerimi (na desni) so nepomembne (znotraj merilne napake). Sami izmerjeni parametri so zabeleženi s toliko števkami, da so vse številke zanesljive, morda je zadnja dvomljiva. Napaka pri matematičnih operacijah s številom omejene natančnosti se ohrani in spreminja v skladu z znanimi matematičnimi zakoni, zato je, ko se v nadaljnjih izračunih pojavijo vmesne vrednosti in rezultati z velikim številom števk, pomemben le del teh številk. Preostala števila, ki so prisotna v vrednostih, dejansko ne odražajo nobene fizične realnosti in potrebujejo le čas za izračune. Posledično se vmesne vrednosti in rezultati v izračunih z omejeno natančnostjo zaokrožijo na število števk, ki odraža resnično natančnost dobljenih vrednosti. V praksi je običajno priporočljivo shraniti še eno številko v vmesne vrednosti za dolge "verižne" ročne izračune. Pri uporabi računalnika vmesna zaokroževanja v znanstvenih in tehničnih aplikacijah najpogosteje izgubijo svoj pomen in zaokroži se le rezultat.

Torej, če je na primer podana sila 5815 gf z natančnostjo grama sile in dolžino ramen 1,4 m s točnostjo do centimetra, bo trenutek sile v kgf po formuli v primeru formalnega izračuna z vsemi znaki enak: 5,815 kgf 1,4 m \u003d 8,141 kgf m... Če pa upoštevamo merilno napako, potem ugotovimo, da je mejna relativna napaka prve vrednosti 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , drugi - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , bo relativna napaka rezultata v skladu s pravilom napake operacije množenja (pri množenju približnih vrednosti se dodajo relativne napake) 7,3 10 −3 , kar ustreza največji absolutni napaki rezultata ± 0,059 kgf m! To pomeni, da je v resnici ob upoštevanju napake lahko rezultat od 8.082 do 8.200 kgf m, tako da je pri izračunani vrednosti 8.141 kgf m samo prva številka popolnoma zanesljiva, tudi druga je že dvomljiva! Pravilno bo rezultat izračunov zaokrožiti na prvo dvomljivo številko, to je na desetinke: 8,1 kgf m, ali če je treba natančneje navesti meje napake, jo predstaviti v obliki, zaokroženo na eno ali dve decimalni mesti z navedbo napake: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Pravila za zaokroževanje aritmetike

V primerih, ko ni treba natančno upoštevati računskih napak, ampak je treba samo približno izračunati število natančnih števk kot rezultat izračuna po formuli, lahko uporabite niz preprostih pravil za zaokrožene izračune:

1. Vse začetne vrednosti se zaokrožijo na dejansko merilno natančnost in zabeležijo z ustreznim številom pomembnih števk, tako da so v decimalnem zapisu vse številke zanesljive (dovoljeno je, da je zadnja številka dvomljiva). Po potrebi se vrednosti zapišejo s pomembnimi desnimi ničlami, tako da zapis kaže dejansko število zanesljivih znakov (če je na primer dolžina 1 m dejansko izmerjena s točnostjo do centimetrov, napišite "1,00 m", da bo razvidno, da sta dva zapisa zanesljiva v zapisu za decimalno vejico) ali pa je natančnost natančno navedena (na primer 2500 ± 5 m - tukaj je zanesljivih le deset in jih je treba zaokrožiti nanje).
2. Vmesne vrednosti se zaokrožijo z eno "rezervno" številko.
3. Pri seštevanju in odštevanju se rezultat zaokroži na zadnje decimalno mesto najmanj natančnega parametra (na primer pri izračunu vrednosti 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m se rezultat zaokroži na desetinke metra, to je 2,6 m). Hkrati je priporočljivo izvajati izračune v takem vrstnem redu, da se izognemo odštevanju števil, ki so blizu po velikosti, in izvajamo dejanja na številih, če je mogoče, v naraščajočem vrstnem redu njihovih modulov.
4. Pri množenju in deljenju se rezultat zaokroži na najmanjše število pomembnih števk, ki jih imajo parametri (na primer pri izračunu hitrosti enakomernega gibanja telesa na razdalji 2,5 10 2 m je treba v 600 s rezultat zaokrožiti na 4,2 m / s, ker razdalja ima dve števki, čas pa tri, če so vse števke v vnosu pomembne).
5. Pri izračunu vrednosti funkcije f (x) treba je oceniti vrednost modula izpeljave te funkcije v bližini računske točke. Če (| f "(x) | ≤ 1), je rezultat funkcije natančen na isto decimalno mesto kot argument. V nasprotnem primeru rezultat vsebuje manj natančnih decimalnih mest glede na znesek dnevnik 10 (| f "(x) |)zaokroženo na najbližjo celoto.

Kljub ohlapnosti zgoraj navedena pravila v praksi delujejo precej dobro, zlasti zaradi precej velike verjetnosti medsebojnega odpovedi napak, ki se pri natančnem obračunavanju napak običajno ne upošteva.

Napake

Nekrožne številke so pogosto zlorabljene. Na primer:

• Številke z majhno natančnostjo so zapisane v neokroženi obliki. V statistiki: če so 4 osebe od 17 odgovorile z "da", potem napišejo "23,5%" (medtem ko je "24%" pravilno).
• Uporabniki merilnikov številčnic včasih razmišljajo takole: "puščica se je ustavila med 5,5 in 6 bližje 6, naj bo 5,8" - tudi to je prepovedano (kalibracija naprave običajno ustreza resnični natančnosti). V tem primeru recite "5,5" ali "6".

Poglej tudi

• Obdelava opazovanja
• Napake pri zaokroževanju

Opombe

Literatura

• Henry S. Warren, ml. Poglavje 3. Zaokroževanje na stopnjo 2 // Algoritmični triki za programerje \u003d Hacker's Delight. - M.: "Williams", 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

V življenju moraš številke zaokroževati pogosteje, kot se zdi marsikomu. To še posebej velja za ljudi tistih poklicev, ki so povezani s financami. Ljudje, ki delajo na tem področju, so dobro usposobljeni za ta postopek. Toda v vsakdanjem življenju postopek pretvorba vrednosti v celoštevilčno obliko Ni nenavadno. Veliko ljudi z veseljem pozabi, kako zaokrožiti številke takoj po pouku. Spomnimo se glavnih točk te akcije.

V stiku z

Okrogla številka

Preden preidemo na pravila zaokroževanja vrednosti, je vredno razumeti kaj je okrogla številka... Če govorimo o celih številih, potem se nujno konča z ničlo.

Na vprašanje, kje je taka veščina uporabna v vsakdanjem življenju, lahko varno odgovorimo - z osnovnimi nakupovalnimi potovanji.

Z uporabo palčnega pravila lahko ocenite, koliko bodo stali nakupi in koliko morate vzeti s seboj.

Z okroglimi številkami je lažje izvajati izračune brez uporabe kalkulatorja.

Na primer, če zelenjavo, težko 2 kg 750 g, kupite v supermarketu ali na tržnici, potem v preprostem pogovoru s sogovornikom pogosto ne navedejo natančne teže, ampak rečejo, da so kupili 3 kg zelenjave. Pri določanju razdalje med naselji se uporablja tudi beseda "približno". To pomeni, da rezultat dobimo v priročni obliki.

Upoštevati je treba, da se pri nekaterih izračunih v matematiki in reševanju problemov natančne vrednosti prav tako ne uporabljajo vedno. To še posebej velja v primerih, ko je odziv neskončni periodični ulomek... Tu je nekaj primerov, ko se uporabljajo približne vrednosti:

• nekatere vrednosti konstant so predstavljene v zaokroženi obliki (številka "pi" itd.);
• tabelarne vrednosti sinusa, kosinusa, tangente, kotangense, ki so zaokrožene na določeno številko.

Opomba!Kot kaže praksa, približevanje vrednosti v celoto seveda daje napako, vendar je nepomembno. Višji kot je rang, bolj natančen bo rezultat.

Pridobivanje približnih vrednosti

To matematično dejanje se izvaja v skladu z določenimi pravili.

Toda za vsak niz številk so različni. Upoštevajte, da je mogoče zaokrožiti cela števila in decimalna mesta.

Toda pri običajnih ulomkih se dejanje ne izvede.

Najprej jih rabiš pretvori v decimalnoin nato nadaljujte s postopkom v zahtevanem kontekstu.

Pravila za približevanje vrednosti so naslednja:

• za cela števila - zamenjajte števke, ki sledijo zaokroženemu, z ničlami;
• za decimalne ulomke - zavrzite vsa števila, ki so za zaokroženo številko.

Na primer, če zaokrožite 303 434 na tisoče, morate stotine, desetke in enote nadomestiti z ničlami, to je 303 000. V decimalnih ulomkih 3.3333 zaokroževanje na desetx, preprosto zavržejo vse naslednje številke in dobijo rezultat 3.3.

Natančna pravila za zaokroževanje števil

Pri zaokroževanju decimalk preprosto ni dovolj zavrzi števke za zaokroženo številko... To lahko preverite z naslednjim primerom. Če je trgovina kupila 2 kg 150 g sladkarij, potem pravijo, da je bilo kupljenih približno 2 kg sladkarij. Če je teža 2 kg 850 g, so zaokrožene, to je približno 3 kg. To pomeni, da lahko vidite, da se včasih zaokrožena številka spremeni. Kdaj in kako se to naredi, bodo lahko natančna pravila odgovorila:

1. Če številki, ki jo želite zaokrožiti, sledi številka 0, 1, 2, 3 ali 4, potem zaokrožena številka ostane nespremenjena in vse naslednje številke zavržemo.
2. Če številka 5, 6, 7, 8 ali 9 sledi zaokroženi številki, se zaokrožena številka poveča za eno in vse naslednje številke se zavržejo.

Na primer, kako je ulomek pravilen 7.41 bližje enotam... Določite številko, ki sledi številki. V tem primeru je 4. Zato v skladu s pravilom številka 7 ostane nespremenjena, številki 4 in 1 pa se zavržeta. To pomeni, da dobimo 7.

Če je ulomek 7,62 zaokrožen, potem za tistimi sledi številka 6. Po pravilu je treba 7 povečati za 1, številki 6 in 2 pa zavreči. To pomeni, da bo rezultat 8.

Navedeni primeri kažejo, kako zaokrožiti decimalke na eno.

Približevanje celoštevilom

Opozoriti je treba, da lahko na enote zaokrožite na enak način kot na cela števila. Načelo je enako. Podrobneje se ustavimo na zaokroževanju decimalnih ulomkov na določeno števko v celoštevilčnem delu ulomka. Predstavljajmo si primer približevanja 756.247 na deset. Na desetem mestu je številka 5. Po zaokroženem mestu sledi številka 6. Zato je po pravilih treba nastopiti naslednji koraki:

• zaokroževanje deset na enoto;
• v kategoriji enote se nadomesti številka 6;
• številke v delnem delu števila se zavržejo;
• rezultat je 760.

Bodimo pozorni na nekatere vrednosti, pri katerih postopek matematičnega zaokroževanja na cela števila po pravilih ne odraža objektivne slike. Če vzamemo ulomek 8.499, potem, če ga pretvorimo po pravilu, dobimo 8.

Toda v resnici to ni povsem res. Če bitno zaokrožimo na cela števila, najprej dobimo 8,5, nato za decimalno vejico zavržemo 5 in zaokrožimo navzgor.