negativni modul. Modul števila (absolutna vrednost števila), definicije, primeri, lastnosti

Modul števila je razdalja od tega števila do ničle na koordinatni premici.

Modul je označen s simbolom: | |.

• Zapis |6| brati kot "modul števila 6" ali "modul šest".
• Zapis |8| se glasi "modul 8".

Modul pozitivnega števila je enak številu samemu. Na primer |2| = 2. Modul negativnega števila je enak nasprotnemu številu<=>|-3| = 3. Modul nič je enak nič, to je |0| = 0. Modula nasprotnih števil sta enaka, to je |-a| = |a|.

Za boljše razumevanje teme: “modul števila” predlagamo uporabo asociacijske metode.

Predstavljajmo si, da je modul števila kopel, znak minus pa umazanija.

Ko je pod znakom modula (to je v "kopeli"), je negativno število "oprano" in pride ven brez znaka "minus" - čisto.

V kopeli se lahko "opere" (to je, stoji pod znakom modula) in negativna, in pozitivna števila ter številka nič. Ker pa sta "čista" pozitivna števila in ničla ne spremenita predznaka, ko zapustita "kopel" (to je izpod znaka modula)!

Zgodovina modula števila ali 6 zanimivih dejstev o modulu števila

1. Beseda "modul" izhaja iz latinskega imena modulus, kar v prevodu pomeni besedo "mera".
2. Ta izraz je uvedel učenec Isaaca Newtona, angleški matematik in filozof Roger Cotes (1682 - 1716).
3. Veliki nemški fizik, izumitelj, matematik in filozof Gottfried Leibniz je v svojih delih in spisih uporabljal funkcijo modula, ki jo je označil mod x.
4. Oznako modula je leta 1841 uvedel nemški matematik
Karl Weierstrass (1815 - 1897).
5. Pri pisanju modula je ta označen s simbolom: | |.
6. Drugo različico izraza "modul" so leta 1806 uvedli Francozi
matematik po imenu Jean Robert Argan (1768-1822). Vendar ni tako.
Jean Robert Argán, matematik zgodnjega devetnajstega stoletja (1768–1822)
in Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) sta predstavila koncept "modula kompleksnega števila",
ki se preučuje v predmetu višje matematike.

Reševanje problemov na temo "Modul števila"

Naloga številka 1. Razporedite izraze: -|12|, 0, 54, |-(-2)|, -17 v naraščajočem vrstnem redu.

— | 12 | = — 12
| — (— 2) | = 2

17 < -12 < 0 < 2 < 54, что будет равносильно:
-17 < -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.

Odgovor: -17< -|12| < 0 < | — (— 2) | < 54.

Naloga številka 2. Urediti je treba izraze: -|-14|, -|30|, |-16|, -21, | -(-9) |
v padajočem vrstnem redu.

Najprej odprimo oklepaje in module:

— | — 14| = — 14
— |30| = -30
|-16| = 16
| -(-9) | = 9

16 > 9 > -14 > - 21 > - 30, kar bo enako:
|-16| > | -(-9) | > — | — 14| > — 21 > — |30|.

Odgovor: |-16| > | -(-9) | > - | — 14| > — 21 > — |30|

Modul številke n je število enotskih segmentov od izhodišča do točke n. In ni pomembno, v katero smer se bo ta razdalja štela - desno ali levo od nič.

Navodilo

• Modul številke imenovana tudi absolutna vrednost tega številke. Označen je s kratkimi navpičnimi črtami, narisanimi levo in desno od številke. Na primer, modul številke 15 se zapiše takole: |15|.
• Ne pozabite, da je modul lahko samo pozitivno število ali nič. Modul pozitivnega številke enako samemu številu. Modul nič je nič. Se pravi za katero koli številke n večji ali enak nič, naslednja formula |n| = n. Na primer |15| = 15, to je modul številke 15 je enako 15.
• Modulo negativno številke bo enako število, vendar z nasprotnim predznakom. Se pravi za katero koli številke n, ki je manjši od nič, formula |n| = -n. Na primer |-28| = 28. Modul številke-28 je enako 28.
• Module lahko najdete ne samo za cela števila, ampak tudi za delna števila. In ista pravila veljajo za ulomljena števila. Na primer |0,25| = 25, to je modul številke 0,25 bo enako 0,25. A |-¾| = ¾, to je modul številke-¾ bo enako ¾.
• Pri delu z moduli je koristno vedeti, da so moduli nasprotnih števil med seboj vedno enaki, to je |n| =|-n|. To je glavna lastnost modulov. Na primer |10| = |-10|. Modul številke 10 je enako 10, tako kot modul številke- deset. Še več, |a - b| = |b - a|, saj sta razdalja od točke a do točke b in razdalja od b do a enaki. Na primer |25 - 5| = |5 - 25|, tj. |20| = |- 20|.

a je številka sama. Številka v modulu:

|a| = a

Modul kompleksnega števila.

Recimo, da obstaja kompleksno število, ki je zapisan v algebraični obliki z=x+i y, kje x in l- realna števila, ki so realni in imaginarni deli kompleksnega števila z, a je namišljena enota.

Modul kompleksnega števila z=x+i y je aritmetični kvadratni koren vsote kvadratov realnega in imaginarnega dela kompleksnega števila.

Modul kompleksnega števila z označimo takole, kar pomeni, da lahko definicijo modula kompleksnega števila zapišemo takole: .

Lastnosti modula kompleksnih števil.

• Domena definicije: celotna kompleksna ravnina.
• Razpon vrednosti: }