Где А – атомная масса; m ед - атомная единица массы; N А - число Авогадро; моль μ – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12 С.
Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.
Если газ нагревать при постоянном объёме , то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С V .
С Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h , то есть газ совершит работу (рис. 4.2).
Рис. 4.2
Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .
Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.
Величины С Р и С V оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.
Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:
| , | (4.2.3) |
Т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты равно приращению внутренней энергии dU .
Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:
Так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула (4.2.4).
Из (4.2.4) следует, что
 ,
|
При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:
| . |
Кроме удельной теплоемкости вводится понятие молярной теплоемкости, которая определяется количеством тепловой энергии, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1К.
Таким образом, если обозначить удельную теплоемкость через с , а молярную теплоемкость через С , то очевидно, С = μс , где μ – масса одного моля вещества.
Для газов удельная теплоемкость, а также молярная теплоемкость, зависит от условий, при которых газ нагревается. Вводится понятие двух теплоемкостей: удельная теплоемкость при постоянном давлении с р и удельная теплоемкость при постоянном объеме с V .
Так как газ при расширении совершает работу против сил внешнего давления, то удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше удельной теплоемкости при постоянном объеме. То есть с р > с V .
Разность величин с р - с V для идеального газа вычисляется теоретически: она равна газовой постоянной, отнесенной к массе одного моля вещества
Адиабатический процесс, при котором отсутствует тепловой обмен между газом и окружающей средой, описывается уравнением Пуассона
где γ – есть отношение удельной теплоемкости идеального при постоянном давлении к удельной теплоемкости того же газа при постоянном объеме, то есть
Из теоретических соображений следует, что для двухатомного газа отношение равно 1,4. Опыт показывает, что для двухатомных газов, например, для водорода, кислорода и т.д., а также для воздуха это отношение близко к его теоретической величине.
1. Описание прибора и метода
Прибор, с помощью которого определяют отношение , состоит из баллона В, манометра М, двух кранов К 1 и К 2 и насоса (рис. 13).
До начала работы в баллоне имеется масса воздуха m , которая при открытых кранах К 1 и К 2 , то есть при атмосферном давлении р 0 , занимает объем V 0 . Температура комнатная Т К.
С помощью насоса нагнетаем в баллон некоторую массу воздуха, закрываем кран К 1 . Та масса воздуха m , которая была в баллоне, сжимается, уступая часть объема баллона новой порции воздуха. Теперь масса воздуха занимает объем меньше объема баллона V 1 < V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .
Содержимое баллона при нагнетании дополнительной порции воздуха несколько нагрелось. Вследствие адиабатического сжатия процесс протекает быстро и теплообмен с внешней средой не успевает произойти. Поэтому необходимо подождать, пока температура в баллоне станет равной Т К и установится разность уровней в манометре Δh 1 .
Итак, первое состояние массы воздуха m характеризуется параметрами: р 1 , V 1 , Т к.
р 1 = р 0 +Δh 1
Открываем быстро кран К 2 и выпускаем воздух, пока давление внутри баллона не станет равным атмосферному р 0 , затем снова закрываем кран К 2 . Масса m займет объем всего баллона V 0 , но, так как процесс происходил очень быстро, то обмена теплом с внешней средой не произошло, температура содержимого баллона упала до Т 2 < Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.
Итак, второе состояние газа характеризуется параметрами:
р 2 = р 0 ; V 2 = V 0 ; Т 2 < Т К.
При закрытых кранах К 1 и К 2 ждем несколько минут, пока температура повысится до комнатной температуры Т К. В результате этого давление внутри баллона возрастает до
р 3 = р 0 +Δh 2
где Δh 2 – разность уровней жидкости в манометре.
Объем, который занимает масса m воздуха, равен объему баллона V 3 = V 0 . Температура стала комнатной Т К. Третье состояние воздуха характеризуется параметрами:
р 3 = р 0 +Δh 2 ; V 3 = V 0 ; Т К.
Итак, масса воздуха, содержащаяся в баллоне, прошла такие состояния:
I . р 1 = р 0 +Δh 1 ; V 1 < V 0 ; Т К.
II . р 2 = р 0 ; V 2 = V 0 ; Т 2 < Т К.
III . р 3 = р 0 +Δh 3 ; V 3 = V 0 ; Т К.
Переход из I во II состояние – адиабатический процесс. Для него выполнимо уравнение
(40)
Переход из I в III состояние – изотермический. Для него выполнимо уравнение Бойля-Мариотта
(41)
Преобразуем уравнения (40) и (41)
но р 1 = р 0 +Δh 1 , V 2 = V 3 = V 0 , р 3 = р 0 +Δh 3 , р 2 = р 0
(42)
(43)
Подставляем в (42) вместо отношения его значение из (43), получим:
Логарифмируя это уравнение, имеем
Разделим числитель и знаменатель правой части уравнения на р 0 , тогда
из теории приближенных вычислений известно, что при малых значения х:
(44)
Таким образом, измеряя на опыте и, мы можем определить отношение удельных теплоемкостей воздуха:
II . Порядок выполнения работы.
1.Закрыть кран К 2 и открыть кран К 1 . Накачать насосом воздух в баллон до давления, соответствующего разности уровней жидкости Δh = 10 ÷ 15 см, и закрыть кран.
2.Подождать, пока разность уровней в манометре установится, записать эту разность.
3.Открыть кран К 2 и в момент, когда уровни в манометре сравняются, закрыть его, не ожидая, пока закончатся колебания жидкости в манометре.
4.Подождать, пока воздух в баллоне, охладившийся при адиабатическом расширении, прогреется до комнатной температуры. Записать эту разность Δh 2 .
5.По полученным значениям Δh 1 и Δh 2 вычислить
6.Опыт проделать пять раз и по полученным данным вычислить среднее значение
7.Выпустить воздух из баллона, открыв на некоторое время кран К 2 .
8.Вычислить абсолютную и относительную погрешности определения γ
|
№ п/п |
Δh 1 , мм |
Δh 2 , мм |
||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
Контрольные вопросы
1.Что называется теплоемкостью? удельной теплоемкостью? молярной теплоемкостью? Запишите связь между удельной и молярной теплоемкостями.
2.Дайте определение с р и с V , С р и С V . От чего зависит теплоемкость?
3.Выведите уравнение Майера (связь С р и С V ).
4.Что больше и почему С р или С V ?
5.Какой процесс называется адиабатическим. Запишите уравнение адиабаты. Что и почему идет круче адиабата или изотерма?
6.Запишите первое начало термодинамики для адиабатического процесса. Чему равны: количество теплоты, внутренняя энергия и работа при адиабатическом процессе?
7.Выведите уравнение Пуассона.
8.Чему равен показатель адиабаты? От чего он зависит?
9.Сколько раз и когда в лабораторной работе происходит адиабатический процесс?
10.Дайте определение энтропии. Какой параметр постоянен при адиабатном процессе? Запишите второе начало термодинамики.
11.Какой процесс называется циклическим? Цикл Карно. КПД цикла Карно. На каких участках цикла Карно тепло подводится, забирается, и на каких совершается работа газом и над газом?
ВВЕДЕНИЕ
Согласно I начала термодинамики, количество энергии, сообщенное системе в процессе теплообмена dQ, идет на изменение ее внутренней энергии dU и на совершение системой работы dA против внешних сил:
Количество теплоты, необходимое для нагревания одного (кило)моля газа на один градус, определяется молярной теплоемкостью - С.
Величина теплоемкости зависит от условий нагревания. Различают два вида теплоемкостей: С p - молярная теплоемкость при постоянном давлении и С v - молярная теплоемкость при постоянном объеме, связанных между собой уравнением:
С p =С v +R, (2)
где R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой при нагревании одного моля идеального газа на один кельвин при постоянном давлении.
Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (dQ=0), называется адиабатическим. Он описывается уравнением Пуассона:
Работа адиабатического процесса, как следует из I начала термодинамики (3), совершается только за счет изменения внутренней энергии:
Полная работа адиабатического процесса может быть вычислена по формуле:
(5)
Приборы и принадлежности: жидкостный манометр, закрытый стеклянный баллон с трехходовым краном, насос.
ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.
Метод определения С p /С v , используемый в работе, основан на процессе адиабатического расширения воздуха.
Установка (рис. 22) состоит из толстостенного баллона 2, соединенного с нагнетательным насосом 3 и открытым U-образным водяным манометром 1. Трехходовой кран 4 позволяет соединить баллон с насосом или атмосферой.
Обозначим массу газа в баллоне при атмосферном давлении - m 1 .
Если соединить баллон с насосом и накачать воздух, то давление в баллоне повысится и станет равным p 1 =p 0 +h 1 , где h 1 - избыток над атмосферным давлением р 0 , измеряемый манометром, (р 0 , и h 1 должны быть выражены в одинаковых единицах).
Примечание. Так как при нагнетании воздух в баллоне нагревается, измерять избыток давления h 1 следует тогда, когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной (спустя 1-2 мин).
Газ массой m 1 теперь будет занимать объем V 1 , меньший объема баллона.
Его состояние характеризуется параметрами: p 1 , V 1 , T 1 (рис. 23). Если на короткое время с помощью крана сообщить баллон с атмосферой, то воздух будет быстро (т. е. адиабатически) расширяться. Часть воздуха массой m выйдет из баллона. Оставшийся воздух массой m 1 , который занимал перед открытием крапа часть объема баллона, снова займет весь объем V k = V 2 . Давление в баллоне станет равным атмосферному (р 2 =p 0). Температура воздуха в результате его адиабатического расширения окажется ниже комнатной. Таким образом, в момент закрытия крана воздух находится в состояния II (р 2 , V 2 , T 2).
Для массы газа m 1 , согласно закону Пуассона (3), получим:
Так как температура в состоянии I и III одинаковая, то по закону Бойля-Мариотта:
Сравнивая равенства (6) и (7), получим:
Логарифмируем это выражение
и решаем его относительно
Учитывая, что p 1 =p 0 +h 1; p 2 = p 0 ; p 3 =p 0 +h 2 получим:
Так как давления незначительно отличаются друг от друга, то приближенно в последнем выражении можно логарифмы заменить числами:
или
Для вычисления работы адиабатического расширения воспользуемся формулой (5). Так как по закону Пуассона
то формула (5) примет вид:
A= 
где V≈V к, указанный на установке.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. С помощью крана соединить баллон с насосом и нагнетать воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не станет равной 20-30 см.
2. Закрыть кран, подождать до тех пор, пока уровни жидкости в манометре не установятся. Отсчитать разность уровней жидкости в коленах манометра h 1 (отсчет производить по нижнему краю мениска).
3. Открыть кран и в тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра сравняются, быстро закрыть его.
4. Выждав 1-2 мин пока воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры, измерить разность уровней жидкости в обоих коленах манометра h 2
5. По барометру измерить атмосферное давление р 0 .
6. Данные занести в таблицу.
7. Опыт (пункты 1-4) повторить не менее пяти раз.
| №№ п/п | h 1, мм вод. ст. | h 2, мм вод. ст. | h 1 -h 2, мм вод. Ст. | |||
ВЫЧИСЛЕНИЯ
1. Вычислить по формуле (8) значение для каждого измерения.
Удельная теплоемкость вещества - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:
Единила удельной теплоемкости - джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг К)).
Молярная теплоемкость - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:
где ν =m/М-количество вещества.
Единица молярной теплоемкости - джоуль на моль кельвин (Дж/(моль К)).
Удельная теплоемкость с связана с молярной теплоемкостью С m , соотношение
где М - молярная масса вещества.
Выделяют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моль газа с учетом (1) и δA=pdV
Если газ нагревается при постоянном объеме, то dV=0 и работа внешних сил равна также равна нулю. Тогда газу сообщаемая извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:
(4) т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С V равна изменению внутренней энергии одного моль газа при повышении его температуры на 1 К. Поскольку U m =(i /2)RT ,
Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (3) можно представить в виде
Учитывая, что (U m /dT) не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от p, ни от V, а определяется лишь температурой Т) и всегда равна С V , и дифференцируя уравнение Клапейрона - Менделеева pV m =RT по T (p=const), получаем
Выражение (6) называется уравнением Майера; оно говорит о том, что С p всегда больше С V ровно на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, чтобы осуществить нагревание газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (5), формулу (6) можно записать в виде
При исследовании термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С p к С V:
(8)
называется показателем адиабаты . Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов известны численные значения показателя адиабаты, они зависят от числа атомов в молекуле газа:
Одноатомный газ γ = 1,67;
Двухатомный газ γ = 1,4;
Трех- и многоатомный газ γ = 1,33.
(Еще показатель адиабаты обозначается k)
11. Теплота. Первое начало термодинамики.
Внутренняя энергия термодинамической системы может изменяться двумя способами: посредством совершения работы над системой и посредством теплообмена с окружающей средой. Энергия, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена с окружающей средой, называется коли́чеством теплоты́ или просто теплотой .
Единица измерения в (СИ) - джоуль. Как единица измерения теплоты используется также калория.
Первое начало термодинамики - одно из основных положений термодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.
Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.
Формулировка
Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.
Первый закон термодинамики можно сформулировать так:
«Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщенного системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале , и работы A", совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы А, совершённой самой системой против внешних сил»:
Для элементарного количества теплоты , элементарной работыи малого приращения (полного дифференциала)внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:
Разделение работы на две части, одна из которых описывает работу, совершённую над системой, а вторая – работу, совершённую самой системой, подчёркивает, что эти работы могут быть совершены силами разной природы вследствие разных источников сил.
Важно заметить, что иявляются полнымидифференциалами, а и- нет. Приращение теплоты часто выражают через температуру и приращениеэнтропии: .
