การถอดเสียง
1 E. S. Wentzel ทฤษฎีความน่าจะเป็นที่แนะนำโดยกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ สหพันธรัฐรัสเซียเป็นหนังสือเรียนสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย ฉบับที่ ๑๑, ตายตัวปี พ.ศ. ๒๕๕๐
2 ผู้ตรวจสอบ UDC BBK V29: G. G. Olkhovsky ผู้อำนวยการทั่วไปของสถาบันวิศวกรรมความร้อน All-Russian สมาชิกที่สอดคล้องกัน RAS, ดร. Sciences, prof., A.M. Petrova, ผู้อำนวยการวิทยาลัยสารพัดช่างมอสโก, Ph.D. เศรษฐกิจ วิทย์, T. Yu. Simonova รองผู้ว่าการ ผู้อำนวยการวิทยาลัยโปลีเทคนิคมอสโก Wentzel E.S. В29 ทฤษฎีความน่าจะเป็น: ตำรา / ES Wentzel ค.ศ. 11 ลบ. ม.: KNORUS, น. ISBN หนังสือเล่มนี้เป็นหนึ่งในตำราที่มีชื่อเสียงที่สุดเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและมีไว้สำหรับผู้ที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงขึ้นและมีความสนใจในการประยุกต์ใช้ทางเทคนิคของทฤษฎีความน่าจะเป็น นอกจากนี้ยังเป็นที่สนใจของผู้ที่ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นในการปฏิบัติ หนังสือเล่มนี้ให้ความสนใจอย่างมากกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบต่างๆ (ทฤษฎีกระบวนการความน่าจะเป็น ทฤษฎีข้อมูล ทฤษฎีการจัดคิว ฯลฯ) สำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัย Ventzel Elena Sergeevna ทฤษฎีความน่าจะเป็น บทสรุปสุขาภิบาลและระบาดวิทยา D จาก Izd ลงนามในการพิมพ์รูปแบบ 60 90/16 ชุดหูฟัง "NewtonC" การพิมพ์ออฟเซต CONV. พิมพ์ ล. 41.5. อุช. เอ็ด ล. 21.6. หมุนเวียน 3,000 เล่ม คำสั่ง. LLC "สำนักพิมพ์ KnoRus", มอสโก, เซนต์ Bolshaya Pereyaslavskaya, 46, p. 7. Tel.: (495), E mail: พิมพ์ที่ OJSC IPK Ulyanovsk House of the Press, Ulyanovsk, st. Goncharova, 14. UDC BBK Ventzel E. S. (ทายาท), 2010 CJSC "MCFER", 2010 ISBN LLC "สำนักพิมพ์ KnoRus", 2010
3 สารบัญ คำนำ บทที่ 1 บทนำ 1.1. เรื่องของทฤษฎีความน่าจะเป็น ข้อมูลทางประวัติศาสตร์โดยย่อ บทที่ 2 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น 2.1 เหตุการณ์. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ การคำนวณโดยตรงของความน่าจะเป็น ความถี่ หรือ ความน่าจะเป็นทางสถิติของเหตุการณ์ ตัวแปรสุ่ม แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยและเหตุการณ์บางอย่างในทางปฏิบัติ หลักการของความแน่นอนในทางปฏิบัติ บทที่ 3 ทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น 3.1 วัตถุประสงค์ของทฤษฎีบทหลัก ผลรวมและผลคูณของเหตุการณ์ ทฤษฎีบทการบวกความน่าจะเป็น ทฤษฎีบทการคูณความน่าจะเป็น สูตรของความน่าจะเป็นรวม ทฤษฎีบทของสมมติฐาน (สูตรของเบย์) บทที่ 4. การทำซ้ำการทดลอง 4.1. ทฤษฎีบทเฉพาะเกี่ยวกับการทำซ้ำของการทดลอง ทฤษฎีบททั่วไปเกี่ยวกับการทำซ้ำของการทดลอง บทที่ 5 ตัวแปรสุ่มและกฎการกระจาย 5.1 ชุดจำหน่าย. รูปหลายเหลี่ยมการกระจาย ฟังก์ชันการกระจาย ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่กระทบพื้นที่ที่กำหนด ความหนาแน่นของการกระจาย ลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่ม บทบาทและวัตถุประสงค์ของพวกเขา
4 4 เนื้อหา 5.6. ลักษณะตำแหน่ง (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ โหมด ค่ามัธยฐาน) โมเมนต์ การกระจายตัว ค่าเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ย กฎความหนาแน่นสม่ำเสมอ กฎของปัวซอง บทที่ 6 กฎการแจกแจงแบบปกติ 6.1 กฎปกติและพารามิเตอร์ของมัน โมเมนต์ของการแจกแจงแบบปกติ ความน่าจะเป็นที่จะชนกับตัวแปรสุ่ม ภายใต้กฎปกติ ไปยังพื้นที่ที่กำหนด ฟังก์ชันการแจกแจงแบบปกติ ความเบี่ยงเบนที่น่าจะเป็น (ค่าเฉลี่ย) บทที่ 7 การหากฎการแจกแจงของตัวแปรสุ่มตามข้อมูลการทดลอง 7.1 งานหลักของสถิติทางคณิตศาสตร์ สรุปสถิติอย่างง่าย ฟังก์ชันการกระจายทางสถิติ อนุกรมทางสถิติ ฮิสโตแกรม ลักษณะเชิงตัวเลขของการแจกแจงทางสถิติ การจัดแนวของอนุกรมทางสถิติ เกณฑ์ความพอดี บทที่ 8 ระบบของตัวแปรสุ่ม 8.1 แนวคิดของระบบตัวแปรสุ่ม ฟังก์ชันการกระจายของระบบตัวแปรสุ่ม 2 ตัว ความหนาแน่นของการกระจายของระบบตัวแปรสุ่ม 2 ตัว กฎการกระจายตัวของตัวแปรแต่ละตัวรวมอยู่ในระบบ กฎหมายการแจกแจงแบบมีเงื่อนไข ตัวแปรสุ่มแบบขึ้นต่อกันและเป็นอิสระ ลักษณะเชิงตัวเลขของระบบสองตัวแปรสุ่ม โมเมนต์สหสัมพันธ์. สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ระบบของจำนวนตัวแปรสุ่มตามอำเภอใจ คุณลักษณะเชิงตัวเลขของระบบตัวแปรสุ่มหลายตัว
5 บทที่ 9 กฎการแจกแจงแบบปกติสำหรับระบบตัวแปรสุ่ม สารบัญ กฎปกติในระนาบ จุดไข่ปลากระเจิง การลดกฎปกติให้อยู่ในรูปแบบบัญญัติ ความน่าจะเป็นที่จะตกลงไปในสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านขนานกับแกนกระเจิงหลัก ความน่าจะเป็นที่จะตกลงไปในวงรีแบบกระเจิง ความน่าจะเป็นที่จะตกลงไปในบริเวณที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ กฎปกติในพื้นที่สามมิติ สัญกรณ์ทั่วไปของกฎปกติสำหรับระบบจำนวนตัวแปรสุ่มตามอำเภอใจ บทที่ 10. ลักษณะเชิงตัวเลขของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชัน ทฤษฎีบทความแปรปรวนของฟังก์ชันเกี่ยวกับคุณลักษณะเชิงตัวเลข การประยุกต์ทฤษฎีบทกับคุณลักษณะเชิงตัวเลข บทที่ 11 การทำให้เป็นเส้นตรงของฟังก์ชัน วิธีการทำให้เป็นเส้นตรงของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์แบบสุ่ม การทำให้เป็นเส้นตรงของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์สุ่มหนึ่ง การทำให้เป็นเส้นตรง บทที่ 12 กฎการกระจายของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์สุ่มของอาร์กิวเมนต์แบบสุ่ม กฎการกระจายของฟังก์ชันเชิงเส้นของอาร์กิวเมนต์ที่อยู่ใต้บังคับบัญชาของกฎปกติ กฎการกระจายของฟังก์ชันที่ไม่ซ้ำซากจำเจของอาร์กิวเมนต์สุ่มหนึ่งตัว กฎการแจกแจงของฟังก์ชันสุ่มสองตัว ตัวแปร กฎการกระจายของผลรวมของตัวแปรสุ่มสองตัว องค์ประกอบของกฎหมายการกระจาย องค์ประกอบของกฎปกติ ฟังก์ชันเชิงเส้นของอาร์กิวเมนต์ที่กระจายตามปกติ องค์ประกอบของกฎปกติบนระนาบ
6 6 สารบัญ บทที่ 13 ลิมิตทฤษฎีบทของทฤษฎีความน่าจะเป็น จำนวนมากและทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev กฎของจำนวนมาก (ทฤษฎีบทของ Chebyshev) ทฤษฎีบททั่วไปของ Chebyshev ทฤษฎีบทของมาร์กอฟ ผลที่ตามมาของกฎจำนวนมาก: ทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีและปัวซอง ปรากฏการณ์สุ่มจำนวนมากและทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ ทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางสำหรับเงื่อนไขที่มีการกระจายแบบเดียวกัน สูตรแสดงทฤษฎีบทขีดจำกัดกลางและเกิดขึ้นในการใช้งานจริง บทที่ 14 การประมวลผลการทดลอง คุณลักษณะ ของการประมวลผลการทดลองจำนวนจำกัด ค่าประมาณสำหรับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของกฎหมายการจำหน่าย ค่าประมาณสำหรับ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวน ช่วงความเชื่อมั่น ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น วิธีการที่แน่นอนสำหรับการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์ของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎปกติ การประมาณความน่าจะเป็นตามความถี่ ประมาณการสำหรับลักษณะเชิงตัวเลขของระบบตัวแปรสุ่ม การประมวลผลการถ่ายภาพ การปรับให้เรียบของการพึ่งพาการทดลองโดยใช้วิธีการน้อยที่สุด กำลังสอง บทที่ 15 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีฟังก์ชันสุ่ม แนวคิดของ ฟังก์ชันสุ่มแนวคิดของฟังก์ชันสุ่มเป็นส่วนเสริมของแนวคิดของระบบตัวแปรสุ่ม กฎการกระจายของฟังก์ชันสุ่ม ลักษณะของฟังก์ชันสุ่ม การกำหนดลักษณะของฟังก์ชันสุ่มจากประสบการณ์
7 สารบัญ วิธีการกำหนดลักษณะของฟังก์ชันสุ่มที่แปลงโดยลักษณะของฟังก์ชันสุ่มดั้งเดิม ตัวดำเนินการเชิงเส้นและแบบไม่เชิงเส้น ตัวดำเนินการระบบแบบไดนามิก การแปลงเชิงเส้นของฟังก์ชันสุ่ม การเพิ่มฟังก์ชันสุ่ม ฟังก์ชันสุ่มที่ซับซ้อน บทที่ 16. การขยาย Canonical ของฟังก์ชันสุ่ม แนวคิดของวิธีการขยายมาตรฐาน การแสดงฟังก์ชันสุ่มเป็นผลรวมของฟังก์ชันสุ่มเบื้องต้น การขยายตัวตามรูปแบบบัญญัติของฟังก์ชันสุ่ม การแปลงเชิงเส้นของฟังก์ชันสุ่มที่กำหนดโดยการขยายตามรูปแบบบัญญัติ บทที่ 17 ฟังก์ชันสุ่มแบบอยู่กับที่ แนวคิดของกระบวนการสุ่มที่อยู่กับที่ การขยายสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มที่อยู่กับที่ในเวลาจำกัด ช่วงเวลา สเปกตรัมการกระจาย การสลายตัวของสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มแบบอยู่กับที่ในช่วงเวลาอนันต์ ความหนาแน่นสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มแบบคงที่ การขยายสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มในรูปแบบที่ซับซ้อน การแปลงฟังก์ชันสุ่มแบบคงที่โดยระบบเชิงเส้นตรงที่อยู่กับที่ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีกระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ระบบไดนามิก คุณสมบัติตามหลักสรีรศาสตร์ของ ฟังก์ชันสุ่มแบบคงที่ การกำหนดลักษณะของฟังก์ชันสุ่มแบบคงที่ตามหลักสรีรศาสตร์จากการใช้งานหนึ่งครั้ง บทที่ 18 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีข้อมูล หัวข้อและภารกิจของทฤษฎีข้อมูล เอนโทรปีเป็นการวัดระดับความไม่แน่นอนของสถานะของระบบทางกายภาพ
8 8 สารบัญ เอนโทรปีของระบบที่ซับซ้อน ทฤษฎีบทการบวกเอนโทรปี เอนโทรปีแบบมีเงื่อนไข การรวม Entropy ระบบที่ขึ้นต่อกันและข้อมูล ข้อมูลส่วนตัวเกี่ยวกับระบบที่มีอยู่ในข้อความเหตุการณ์ ข้อมูลส่วนตัวเกี่ยวกับเหตุการณ์ที่มีอยู่ในข้อความเกี่ยวกับเหตุการณ์อื่น เอนโทรปีและข้อมูลสำหรับระบบที่มีชุดสถานะต่อเนื่อง งานเข้ารหัสข้อความ รหัสของ Shannon Feno บิดเบือนการส่งข้อมูล แบนด์วิดท์ของช่องสัญญาณรบกวน บทที่ 19. องค์ประกอบของทฤษฎีการเข้าคิว หัวเรื่องของทฤษฎีการเข้าคิว กระบวนการสุ่มที่มีชุดสถานะที่นับได้ กระแสของเหตุการณ์ การไหลที่ง่ายที่สุดและคุณสมบัติของมัน Nonstationary Poisson flow Flow with bounded aftereffect (การไหลของ Palma) เวลาให้บริการ Markov กระบวนการสุ่ม ระบบการจัดคิวที่มีความล้มเหลว สมการ Erlang สถานะคงที่ สูตร Erlang ระบบการเข้าคิวรอ ระบบแบบผสมที่จำกัดความยาวของคิว ภาคผนวก ดัชนี
9 คำนำ หนังสือจริงเขียนบนพื้นฐานของการบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นอ่านโดยผู้เขียนเป็นเวลาหลายปีถึงนักเรียนของสถาบันวิศวกรรมกองทัพอากาศ N.E. Zhukovsky เช่นเดียวกับหนังสือเรียนของผู้เขียนในหัวข้อเดียวกัน ตำราเล่มนี้ได้รับการออกแบบมาโดยเฉพาะสำหรับวิศวกรที่มีการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ในปริมาณของหลักสูตรปกติในสถาบันการศึกษาด้านเทคนิคระดับสูง ในการเรียบเรียงหนังสือ ผู้เขียนได้กำหนดภารกิจในการนำเสนอเรื่องด้วยวิธีที่ง่ายที่สุดและชัดเจนที่สุด โดยไม่ถูกผูกมัดด้วยกรอบของความแม่นยำทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ ในเรื่องนี้ บทบัญญัติบางประการจะได้รับโดยไม่มีการพิสูจน์ (ส่วนเกี่ยวกับขีดจำกัดความเชื่อมั่นและความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น ทฤษฎีบทของ A. N. Kolmogorov ที่เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ความเหมาะสมและอื่น ๆ ) บทบัญญัติบางอย่างไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างเข้มงวด (ทฤษฎีบทการคูณของกฎการกระจาย; กฎสำหรับการแปลงความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และฟังก์ชันสหสัมพันธ์ในระหว่างการรวมและการแยกความแตกต่างของฟังก์ชันสุ่ม ฯลฯ) เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ประยุกต์โดยทั่วไปไม่ได้อยู่นอกเหนือขอบเขตของหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นที่กำหนดไว้ในสถาบันการศึกษาด้านเทคนิคที่สูงขึ้น โดยที่ผู้เขียนต้องใช้แนวคิดที่ไม่ค่อยเป็นที่รู้จัก (เช่น แนวคิดของตัวดำเนินการเชิงเส้น เมทริกซ์ รูปแบบกำลังสอง ฯลฯ) แนวคิดเหล่านี้จะอธิบายไว้ หนังสือเล่มนี้มีตัวอย่างจำนวนมาก ในบางกรณีมีลักษณะที่คำนวณได้ ซึ่งการประยุกต์ใช้วิธีการที่นำเสนอนั้นแสดงให้เห็นบนวัสดุที่นำไปใช้ได้จริงอย่างเป็นรูปธรรมและนำมาซึ่งผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลข แม้จะมีการเลือกตัวอย่างที่ค่อนข้างเฉพาะเจาะจง วัสดุภาพประกอบที่เขียนไว้ในหนังสือ เป็นที่เข้าใจได้ทั้งสำหรับวิศวกรที่ทำงานด้านเทคโนโลยีต่างๆ และสำหรับทุกคนที่ใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็นในการทำงาน ผู้เขียนแสดงความขอบคุณอย่างสุดซึ้งต่อ Professor E.B.Dynkin และ Professor V.S. Pugachev สำหรับคำแนะนำที่มีค่ามากมาย อี. เวนท์เซล
อี.เอส. เวนท์เซล แอล.เอ. ทฤษฎีความน่าจะเป็นของ Ovcharov และการประยุกต์ใช้ทางวิศวกรรมแนะนำโดยกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซียเป็น คู่มือการเรียนสำหรับนักศึกษาเทคนิคขั้นสูง
เนื้อหาส่วนที่ I. การบรรยาย ... 8 บทนำ ... 9 การบรรยาย 1 ... 13 บทนำสู่ทฤษฎีความน่าจะเป็น ... 13 1. ความหมายของทฤษฎีความน่าจะเป็น ... 13 2. ตัวอย่างบางส่วน ... 14 3. ความเสถียรของความถี่ในสถิติขนาดใหญ่
Ivanovskiy R.I. ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ ข้อมูลพื้นฐาน แง่มุมต่างๆ ที่นำไปใช้พร้อมตัวอย่างและงานในสภาพแวดล้อม Mathcad SPb.: BHV-Petersburg, 2008.528 p.: ป่วย + ซีดีรอม (กวดวิชา) B
สารบัญ คำนำ บทนำ ทฤษฎีความน่าจะเป็น บทที่ 1 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น 1.1 ประสบการณ์และเหตุการณ์ ปฏิบัติการคูณเหตุการณ์ ปฏิบัติการบวกเหตุการณ์ ปฏิบัติการลบเหตุการณ์ ปฏิบัติการ
สารบัญ บทนำ ...... 14 PART ONE RANDOM EVENTS บทที่หนึ่ง. แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น ... 17 1. การทดสอบและเหตุการณ์ ... 17 2. ประเภทของเหตุการณ์สุ่ม ... 17 3. คำจำกัดความคลาสสิก
สารบัญ คำนำ .......................................... 3 บทที่ 1 วิธีการคัดเลือกของ สถิติทางคณิตศาสตร์ ............. 4 1.1. แนวคิดการสุ่มตัวอย่าง ชุดตัวแปร ................ 10 1.2. การสังเกต
8. ตัวอย่างคำถามเพื่อเตรียมสอบ (สอบ) เรื่องวินัย 1. แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความของทฤษฎีความน่าจะเป็น ประเภทของเหตุการณ์สุ่ม ความหมายคลาสสิกและทางสถิติของความน่าจะเป็น
หนังสือเรียนได้รับการออกแบบสำหรับผู้อ่านที่คุ้นเคยกับวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงในขอบเขตของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ของฟังก์ชันของตัวแปรเดียว เนื้อหาที่นำเสนอครอบคลุมคำถามเบื้องต้น
เนื้อหาส่วนที่หนึ่ง เหตุการณ์สุ่ม บทที่หนึ่ง ความหมายของความน่าจะเป็น .. 8 1. คำจำกัดความคลาสสิกและทางสถิติของความน่าจะเป็น .. 8 2. ความน่าจะเป็นทางเรขาคณิต ... 12 บทที่สอง หลัก
เมทริกซ์ พีชคณิตและเรขาคณิต 1. ดีเทอร์มิแนนต์ การสลายตัวของดีเทอร์มีแนนต์ตามแถวและคอลัมน์ พีชคณิต 2. เวกเตอร์เรขาคณิต ผลิตภัณฑ์สเกลาร์เวกเตอร์ เวกเตอร์และผลคูณผสมของเวกเตอร์
VE Gmurman GUIDE เพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ M.: สูงกว่า school, 1979, 400 หน้า คู่มือนี้มีข้อมูลและสูตรทางทฤษฎีที่จำเป็นพร้อมคำตอบ
SUBJECT INDEX เวกเตอร์ของค่าเฉลี่ยของความแปรปรวนของขอบเขตของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของขอบเขตของฟังก์ชันของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าขอบเขตของเวกเตอร์ไฮเปอร์แรนดอมต่อเนื่อง 1.2 สเกลาร์ 1.2 ช่วง
A. M. Karlov ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเศรษฐศาสตร์ แนะนำโดย UMO สำหรับการศึกษาด้านการเงิน การบัญชี และเศรษฐกิจโลก เพื่อเป็นตำราสำหรับนักเรียนที่กำลังศึกษา
RPD ENF.03.08-2005 Penza State University คณะวิทยาการคอมพิวเตอร์ ภาควิชา "คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง" ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติคณิตศาสตร์ โปรแกรมงานของสาขาวิชาวิชาการ
"มหาวิทยาลัยสหพันธ์คาซาน" สถาบันเศรษฐศาสตร์และการเงินภาควิชาคณิตศาสตร์และสารสนเทศเศรษฐกิจ การพัฒนาระเบียบวิธีในสาขาวิชา "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติคณิตศาสตร์"
N. Yu. AFANASIEVA วิธีคำนวณและทดลองของการทดลองทางวิทยาศาสตร์แนะนำโดย GOU VPO “มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งรัฐมอสโกได้รับการตั้งชื่อตาม เน.อี. บาวแมน "เป็นเครื่องช่วยสอน
สารบัญ คำนำ 3 บทนำ 5 ส่วนที่ 1 เหตุการณ์สุ่มและความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ บทที่ 1 แนวคิดของความน่าจะเป็น 1.1 ประเภทของเหตุการณ์สุ่ม ชุดเหตุการณ์เบื้องต้นที่ไม่ต่อเนื่อง ผลลัพธ์มากมายของประสบการณ์
กระทรวงสาขาของรัฐรัสเซีย สถาบันการศึกษาสูงกว่า อาชีวศึกษา"สถาบันมอสโกวแห่งวิศวกรรมวิทยุ อิเล็กทรอนิกส์ และระบบอัตโนมัติ (มหาวิทยาลัยเทคนิค)"
NS. NS. Vasilyev Abstract for the Academic BACHELOR ฉบับที่ 2 แก้ไขและเพิ่มเติมโดย Guide Guide
B A K A L A V R I A T V. Ya. Derr FUNCTIONAL ANALYSIS การบรรยายและแบบฝึกหัด อนุมัติโดย UMO สำหรับการศึกษาในมหาวิทยาลัยแบบคลาสสิกเพื่อใช้เป็นสื่อการสอนสำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัยที่เรียนเฉพาะทาง
RPD ENF.03-2005 Penza State University คณะวิทยาการคอมพิวเตอร์ ภาควิชา "คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง" ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติคณิตศาสตร์ โปรแกรมงานของสาขาวิชาวิชาการ
1. บทบัญญัติทั่วไป เครื่องมือควบคุมและประเมินผล (CBS) ได้รับการออกแบบมาเพื่อควบคุมและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษาของนักเรียนที่เชี่ยวชาญหลักสูตร "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและคณิตศาสตร์"
คำแนะนำตามระเบียบสู่ภาคปฏิบัติ (สัมมนา) บทเรียนภาคปฏิบัติ (สัมมนา) ภาคเรียนที่ 3 p / p C1 C2 C3 C4 C5 C6 ส่วนของสาขาวิชา ชื่อชั้นเรียนภาคปฏิบัติ (สัมมนา) Combinatorics:
หน่วยงานของรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา สถาบันการศึกษาของรัฐของการศึกษาระดับมืออาชีพที่สูงขึ้น "มหาวิทยาลัยน้ำมันและก๊าซแห่งรัฐ TYUMEN" สถาบันไซเบอร์เนติกส์สารสนเทศ
1. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของสาขาวิชา : การได้มาซึ่งความรู้พื้นฐานและการพัฒนาทักษะพื้นฐานในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในทางเศรษฐศาสตร์
ระบบปฏิบัติการ Litvinskaya N.I. Chernyshev Fundamentals of the Theory of Information Transmission ได้รับการอนุมัติจาก UMO for University Polytechnic Education เป็นตำราสำหรับนักเรียนที่เรียนพิเศษ 230101
ตั๋วสอบ 1 1. หลักการคูณ 2. การสร้างฟังก์ชันการแจกแจงสำหรับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง 3. ประชากรทั่วไปและกลุ่มตัวอย่าง คุณสมบัติของความเป็นตัวแทน การสอบ
หน่วยงานขนส่งทางอากาศแห่งสหพันธรัฐสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาแห่งรัฐมอสโก "มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพลเรือนแห่งรัฐมอสโก
สารบัญ 1 หนังสือเดินทางของโปรแกรมโครงสร้างวินัยการศึกษาและเนื้อหาของวินัยการศึกษา 3 เงื่อนไขสำหรับการดำเนินการโปรแกรมของการควบคุมวินัยการศึกษาและการประเมินผลของการเรียนรู้วินัยการศึกษา 3
สถาบันการศึกษาเอกชนระดับอุดมศึกษา "สถาบันการจัดการ" คณะเศรษฐศาสตร์ภาควิชา เทคโนโลยีสารสนเทศและคณิตศาสตร์ประยุกต์ โปรแกรมวินัย
หน่วยงานของรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษาสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาของรัฐสถาบันเทคโนโลยีแห่งรัฐเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (มหาวิทยาลัยเทคนิค)
3 1. คำอธิบายหมายเหตุ เกี่ยวกับบทบาทที่เพิ่มขึ้นของสถิติทางคณิตศาสตร์ใน วิทยาศาสตร์สมัยใหม่และเทคโนโลยี ผู้เชี่ยวชาญในอนาคตในสาขาเทคโนโลยีประหยัดพลังงานต้องการความรู้เชิงทฤษฎีอย่างจริงจัง
คำอธิบายประกอบโปรแกรมการทำงานของวินัย / การปฏิบัติ B1.B.9 ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ของสาขาวิชา / การปฏิบัติ
สถาบันงบประมาณการศึกษาแห่งสหพันธรัฐของมหาวิทยาลัยการเงินการศึกษาระดับอุดมศึกษาภายใต้รัฐบาลของสหพันธรัฐรัสเซีย (สาขา Penza) แผนกการจัดการสารสนเทศและ
NS. NS. Vasil'ev บทคัดย่อของตำราพื้นที่ขั้นสูงและการปฏิบัติสำหรับ SPO ฉบับที่ 2 แก้ไขและเพิ่มเติม
มัธยมศึกษาตอนปลาย GALAGANOV แนะนำโดย Federal หน่วยงานของรัฐ“สถาบันสหพันธ์เพื่อการพัฒนาการศึกษา” เป็นตำราสำหรับนักศึกษาของสถาบันการศึกษา
N. I. GUSEVA, N. S. DENISOVA, O. Yu. TESLYA การรวบรวมปัญหาทางเรขาคณิตใน 2 ส่วนส่วนที่ 1 แนะนำโดย UMO ในด้านความเชี่ยวชาญพิเศษของการสอนแบบเป็นตำราสำหรับนักเรียน
หน่วยงานขนส่งทางอากาศแห่งสหพันธรัฐ สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาแห่งรัฐมอสโก มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งการบินพลเรือน
ความซับซ้อนของระเบียบวิธีการศึกษาสำหรับหลักสูตร "พื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์" หมายเหตุอธิบายหลักสูตรพื้นฐานของความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์อยู่ในวัฏจักรของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ
1. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของสาขาวิชา เป้าหมายของสาขาวิชา "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์" คือการสอนนักเรียนถึงวิธีการพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์และการใช้
ส่วนที่ 7 องค์ประกอบของทฤษฎีความน่าจะเป็นและการประยุกต์ในการศึกษาระบบควบคุมอัตโนมัติ บทที่ 22 ข้อมูลพื้นฐานจากทฤษฎีความน่าจะเป็น 22.1 เหตุการณ์ การจำแนกเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น
1. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของวินัย 1.1 เป้าหมาย - การก่อตัวของบุคลิกภาพการพัฒนาสติปัญญาและความสามารถในการคิดเชิงตรรกะการพัฒนาความสามารถในการทำงานกับวัตถุนามธรรม การดูดซึมของวิธีการทางคณิตศาสตร์
สถาบันของรัฐของการศึกษาระดับมืออาชีพที่สูงขึ้น "มหาวิทยาลัยเบลารุส - รัสเซีย" แผนก "คณิตศาสตร์ระดับสูง" คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น คณิตศาสตร์ คำแนะนำตามระเบียบและตัวเลือกสำหรับบุคคล
กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซียสถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางแห่งการศึกษาระดับอุดมศึกษา "สถาบัน Geodetic รัฐไซบีเรีย"
2 ANNOTATION Discipline B2.B3 ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ 1. วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของการศึกษาสาขาวิชา (หลักสูตร) วัตถุประสงค์ของการได้มาซึ่งความรู้เชิงทฤษฎีในส่วนหลักของหลักสูตรการก่อตัว
สูตรทฤษฎีความน่าจะเป็น I. เหตุการณ์สุ่ม สูตรผสมพื้นฐาน a) การเรียงสับเปลี่ยน P =! = 3 ... (). b) ตำแหน่ง A m = () ... (m +) NS! c) ชุดค่าผสม C = =. NS () !!. ความหมายคลาสสิก
คำอธิบายประกอบถึง โปรแกรมงานวินัย "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์" ทิศทางของการฝึกอบรม (พิเศษ) 38.03.04 การบริหารรัฐและเทศบาล 1. วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของวินัย
สถาบันการศึกษานอกภาครัฐของสาขาการศึกษาวิชาชีพขั้นสูง "SAMARA HUMANITARIAN ACADEMY" ใน Togliatti อนุมัติโดย: รอง ผู้อำนวยการ SD R.V. ซาโกมอลดิน
Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs. ตรวจสอบการลู่เข้าของอนุกรมด้วยการทดสอบ d'Alembert: = 3 + 7 ตรวจสอบการบรรจบกันของอนุกรมด้วยการทดสอบอินทิกรัล Cauchy: = 3 3. ค้นหารัศมีการบรรจบกันของอนุกรม: 3
คณิตศาสตร์ระดับอุดมศึกษา แผนงาน ปฏิทิน p / p หัวข้อบทเรียน ที่ ชั่วโมง. ภาคเรียนที่ 1 (0 ชั่วโมงในห้องเรียน) พีชคณิตเมทริกซ์; ระบบ สมการเชิงเส้น: 1 เมทริกซ์; การดำเนินการกับเมทริกซ์ คุณสมบัติของพวกมัน ยืดออก
สถาบันการศึกษา "Belarusian State Pedagogical University ตั้งชื่อตาม Maksim Tank" สถาบันฝึกอบรมขั้นสูงและการอบรมขึ้นใหม่ คณะผู้เชี่ยวชาญด้านการศึกษาอบรมขึ้นใหม่ภาควิชา
บรรยายที่ 8 การกระจายค่าสุ่มอย่างต่อเนื่องวัตถุประสงค์ของการบรรยาย: เพื่อกำหนดฟังก์ชันความหนาแน่นและลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่มด้วยการแจกแจงปกติและแกมมาเลขชี้กำลังสม่ำเสมอ
สารบัญ 1. หนังสือเดินทางของโปรแกรมการทำงานดัดแปลงของวินัย โครงสร้างและเนื้อหาของวินัยการฝึกอบรม 3. เงื่อนไขสำหรับการดำเนินการตามโปรแกรมการทำงานดัดแปลงของวินัยการฝึกอบรม 4. การควบคุม
กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซีย สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางของการศึกษาระดับอุดมศึกษาระดับมืออาชีพ " UFA STATE AVIATION TECHNICAL
หน่วยงานของรัฐบาลกลางเพื่อการศึกษา Vladivostok State University of Economics and Service ทฤษฎีความน่าจะเป็น สถิติทางคณิตศาสตร์และกระบวนการสุ่ม โปรแกรมการฝึกอบรมสาขาวิชาที่เกี่ยวกับ
ข้อมูลอ้างอิง 1. Khusnutdinov, R. Sh. หลักสูตรทฤษฎีความน่าจะเป็น คาซาน: KSTU Publishing House, 2000.200 p. 2. Khusnutdinov, R. Sh. หลักสูตรสถิติทางคณิตศาสตร์ คาซาน: สำนักพิมพ์ KSTU, 2001.344 p. 3. คุสนุตดินอฟ
สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาเอกชน "สถาบัน Rostov เพื่อการคุ้มครองผู้ประกอบการ" (RIZP) พิจารณาและตกลงในที่ประชุมของภาควิชา "การบัญชีและเศรษฐศาสตร์" 11 จาก 30.06.2017
บริษัท สำนักพิมพ์และการค้า Dashkov และ K K. V. Baldin, V. N. Bashlykov, A. V. Rukosuev ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์ ตำราเรียน ฉบับที่ 2 แนะนำโดย GOU VPO "มหาวิทยาลัยของรัฐ
. ผม. Andrukhaev บทคัดย่อสำหรับปริญญาตรีประยุกต์ ฉบับที่ 3 แก้ไขและเพิ่มเติมโดย Guide
A.I.Kibzun, E.R.Goryainova, A.V. Naumov, A.N.Sirotin ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์. หลักสูตรพื้นฐานพร้อมตัวอย่างและงาน M.: FIZMATLIT, 2002 .-- 224 p. หนังสือเล่มนี้มีไว้สำหรับผู้เริ่มต้น
ได้รับการอนุมัติโดยการตัดสินใจของสมาคมการศึกษาและระเบียบวิธีการศึกษาทั่วไปของรัฐบาลกลาง (นาทีที่ 28 มิถุนายน 2016 2/16-z) โปรแกรมการศึกษาขั้นพื้นฐานโดยประมาณของโรงเรียนมัธยมศึกษาทั่วไป (ส่วน)
สาขาวิชา: "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์" ความชำนาญพิเศษ: คณะ: "การแพทย์และชีววิทยา" ปีการศึกษา: 016-017 คำถามสำหรับการสอบในสาขาวิชา "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและคณิตศาสตร์
2 1. เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของสาขาวิชา เป้าหมายของการศึกษาสาขาวิชา "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติทางคณิตศาสตร์" คือ การก่อตัวของความรู้เชิงทฤษฎีสมัยใหม่ของนักศึกษาเกี่ยวกับกฎหมายความน่าจะเป็นและสถิติ
เครื่องมือประเมินผลเพื่อติดตามความคืบหน้า การรับรองระดับกลางตามผลการเรียนรู้วินัยและการสนับสนุนด้านการศึกษาและระเบียบวิธี งานอิสระนักเรียน 1 ตัวเลือก ทดสอบการทำงาน
กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของสหพันธรัฐรัสเซียสถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางของการอุดมศึกษา "มหาวิทยาลัยเทคนิคการวิจัยแห่งชาติคาซาน
Elena Sergeevna Ventzel (นามแฝงวรรณกรรมของ I. Grekov), nee Dolgintseva; (8 (21) มีนาคม 2450 Revel, จักรวรรดิรัสเซียตอนนี้ทาลลินน์, เอสโตเนีย - 15 เมษายน 2545, มอสโก, รัสเซีย) - นักคณิตศาสตร์โซเวียต, ผู้เขียนตำราเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและการวิจัยการดำเนินงาน, นักเขียนร้อยแก้วชาวรัสเซีย, วิทยาศาสตรดุษฎีบัณฑิต, ศาสตราจารย์
เธอทำงานที่สถาบันมอสโก Zhukovsky (2478-2511) จากนั้น - ที่ภาควิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่สถาบันวิศวกรขนส่งมอสโก (2511-2530) นำงานวิทยาศาสตร์และการสอน วิศวกรโซเวียตหลายชั่วอายุคนศึกษาจากหนังสือเรียน "ทฤษฎีความน่าจะเป็น" ของเธอ เธอเป็นผู้เขียนงานวิจัย Operations Research and Game Theory เธอยังเป็นผู้เผยแพร่วิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอีกด้วย: ในการบรรยายในที่สาธารณะ บทความ สุนทรพจน์
ผู้อ่านรู้จัก Elena Sergeevna ภายใต้นามแฝง I. Grekov เธอเริ่มตีพิมพ์ในช่วงต้นทศวรรษ 1960 ในนิตยสาร Novy Mir ซึ่งในเวลานั้นนำโดย AT Tvardovsky ที่นั่นมีการเผยแพร่นวนิยายและเรื่องราวของเธอซึ่งกลายเป็นที่รู้จัก "เบื้องหลังจุดตรวจ" (1962), "Lady's Master" (1963), "On Trials" (1967) การแสดงและภาพยนตร์จัดทำขึ้นจากผลงานวรรณกรรมของ I. Grekova
หนังสือ (10)
ปฏิคม
เรื่องราวที่น่าตื่นเต้นเกี่ยวกับผู้หญิงรัสเซียที่เรียบง่ายและสดใส หนึ่งในนั้นที่โลกอาศัยอยู่ มีชีวิตอยู่ ชีวิตที่ยากลำบากนางเอกมักเชื่อในพลังแห่งความรักและตัวเธอเองที่พิชิตทุกสิ่ง ราวกับเปล่งประกายด้วยความเมตตา ศรัทธา ความหวัง โดยไม่ลังเล มอบตัวทั้งหมดให้กับผู้คน ความรักอันยิ่งใหญ่ในฐานะรางวัลที่สมควรได้รับมาถึง Vera Laricheva เมื่อเธอหมดหวังแล้ว ...
หนังสือเล่มนี้เป็นพื้นฐานทางวรรณกรรมของภาพยนตร์เรื่อง "Bless the Woman" ของ S. Govorukhin
บทนำสู่การวิจัยการดำเนินงาน
หนังสือเล่มนี้กำหนดรากฐานของวิทยาศาสตร์การวิจัยการดำเนินงานซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการจัดระเบียบกิจกรรมของมนุษย์อย่างมีจุดมุ่งหมายอย่างมีเหตุผล การนำเสนอหัวข้อจะดำเนินการส่วนใหญ่เกี่ยวกับเนื้อหาของงานที่เกี่ยวข้องกับการใช้เทคโนโลยีการต่อสู้
อย่างไรก็ตาม วิธีการทางคณิตศาสตร์ของเหตุผลในการตัดสินใจอย่างมีเหตุผลถูกนำเสนอในลักษณะที่สามารถนำไปใช้ในทุกด้านของการปฏิบัติ
ปัญหาความน่าจะเป็นและแบบฝึกหัด
คู่มือนี้เป็นการรวบรวมปัญหาและแบบฝึกหัดอย่างเป็นระบบในทฤษฎีความน่าจะเป็น งานทั้งหมดมีคำตอบ และส่วนใหญ่มีวิธีแก้ปัญหา ในตอนต้นของแต่ละบท จะมีบทสรุปของบทบัญญัติทางทฤษฎีหลักและสูตรที่จำเป็นในการแก้ปัญหา
การวิจัยการดำเนินงาน: วัตถุประสงค์ หลักการ วิธีการ
พื้นฐานของการวิจัยการดำเนินงาน - ศาสตร์ของการเลือกการตัดสินใจที่ชาญฉลาดและอิงทางวิทยาศาสตร์ในทุกด้านของกิจกรรมของมนุษย์ - เป็นที่นิยม
ความสนใจหลักไม่ได้จ่ายให้กับเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ แต่สำหรับคำถามเกี่ยวกับวิธีการ สำหรับวิศวกร นักวิทยาศาสตร์ ผู้จัดการสถานประกอบการที่สนใจปัญหาในการเลือกแนวทางแก้ไข
ปัญหาประยุกต์ของทฤษฎีความน่าจะเป็น
มีปัญหาจำนวนมากในลักษณะประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติงานที่แตกต่างกัน ส่วนใหญ่เป็นวิศวกรรมและเทคนิค
แต่ละบทเริ่มต้นด้วยพื้นฐานทางทฤษฎีสั้น ๆ เพื่อแก้ปัญหา ปัญหาส่วนใหญ่ไม่ได้ให้แค่คำตอบเท่านั้น แต่ยังมีวิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดที่แสดงให้เห็นถึงเทคนิควิธีการที่สำคัญ สำหรับวิศวกรและช่างเทคนิคตลอดจนนักศึกษาและอาจารย์ของมหาวิทยาลัยที่สนใจในการแก้ปัญหาความน่าจะเป็นในการแก้ปัญหาประยุกต์
ทฤษฎีความน่าจะเป็น
ชุดสะสมนี้เป็นชุดของปัญหาและแบบฝึกหัดอย่างเป็นระบบในทฤษฎีความน่าจะเป็น งานทั้งหมดมีคำตอบ และส่วนใหญ่มีวิธีแก้ปัญหา ในตอนต้นของแต่ละบท จะมีบทสรุปของบทบัญญัติทางทฤษฎีหลักและสูตรที่จำเป็นในการแก้ปัญหา
ทฤษฎีความน่าจะเป็นและการประยุกต์ทางวิศวกรรม
หนังสือเล่มนี้ให้การนำเสนออย่างเป็นระบบเกี่ยวกับพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นจากมุมมองของการใช้งานจริงในความเชี่ยวชาญพิเศษ: ไซเบอร์เนติกส์, คณิตศาสตร์ประยุกต์, คอมพิวเตอร์, ระบบควบคุมอัตโนมัติ, ทฤษฎีกลไก, วิศวกรรมวิทยุ, ทฤษฎีความน่าเชื่อถือ, การขนส่ง, การสื่อสาร ฯลฯ
แม้จะมีขอบเขตการใช้งานที่หลากหลาย แต่ก็เต็มไปด้วยกรอบระเบียบวิธีเดียว
ทฤษฎีกระบวนการสุ่มและการประยุกต์ทางวิศวกรรม
หนังสือเล่มนี้ให้การนำเสนออย่างเป็นระบบเกี่ยวกับพื้นฐานของทฤษฎีกระบวนการสุ่มในความเชี่ยวชาญพิเศษ: ไซเบอร์เนติกส์, คณิตศาสตร์ประยุกต์, ระบบควบคุมอัตโนมัติและการประมวลผลข้อมูล, ระบบอัตโนมัติของกระบวนการทางเทคโนโลยี, การขนส่ง ฯลฯ
มันเป็นความต่อเนื่องของหนังสือเล่มนี้โดยผู้เขียนคนเดียวกัน: "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและการประยุกต์ใช้ทางวิศวกรรม"
องค์ประกอบของทฤษฎีเกม
หนังสือเล่มนี้เป็นนิทรรศการยอดนิยมเกี่ยวกับองค์ประกอบของทฤษฎีเกมและวิธีแก้เกมเมทริกซ์บางวิธี
แทบไม่มีหลักฐานและแสดงให้เห็นประเด็นหลักของทฤษฎีพร้อมตัวอย่าง ในการอ่าน การทำความคุ้นเคยกับองค์ประกอบของทฤษฎีความน่าจะเป็นและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ก็เพียงพอแล้ว
ความเห็นของผู้อ่าน
ยากูนอฟ EA/ 19.11.2016 ศาสตราจารย์ วิศวกร-พันเอก Yakov Borisovich Shor แนะนำให้ฉันรู้จักกับ Elena Sergeevna เมื่อฉันกำลังทำวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกในปี 2502
การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ค่อนข้างซับซ้อน เธอไม่เพียงแต่ปรึกษาฉัน แต่ยังเชิญฉันไปบรรยายที่ Academy ของเธอด้วย ฉันฟังพวกเขาและเข้าใจทันที จนถึงตอนนี้เป็นคำถามที่ยากสำหรับฉัน หนังสือของเธอเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นกลายเป็นเดสก์ท็อปของฉัน นี่คือผลงานชิ้นเอกของการนำเสนอความรู้ที่เข้าใจยากอย่างชัดเจนและเข้าถึงได้!
และหนังสือที่จริงใจของเธอ "ภาควิชา" เมื่อฉันหลังจากเสร็จสิ้นการบริการของฉันที่ NII-4 MO กลายเป็นอาจารย์มหาวิทยาลัย
ฉันแนะนำให้ทุกคนที่ศึกษา "ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทฤษฎีฟังก์ชันสุ่ม" ศึกษาตามตำราของ ES Ventzel นักวิชาการด้านมนุษยศาสตร์ทุกคนอ่านนิยายของเธอ เชื่อฉันเถอะ พวกมันคุ้มค่า!
Sergey/ 09/13/2013 ตำราเรียนที่ยอดเยี่ยมสำหรับคนโง่อย่างฉัน !!! ฉันเป็นนักเรียนที่ยากจน แต่ฉันศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นตามเวนท์เซล - คุณจะไม่เชื่อหรอก ห้าคะแนนในโรงเรียนทหารเรืออยู่ในวิชานี้ กวดวิชาที่ยอดเยี่ยม !!!
ใจดี/ 6.01.2011 นิโคเลย์ ฉันไม่รู้ว่าใครเป็นคนสแกน แต่การเรียกคนๆ หนึ่งว่า "กระตุก" เพราะเขาทำเพจหายที่ไหนสักแห่งอย่างน้อยก็ไม่สุภาพ ที่จริงคุณได้รับหนังสือในรูปแบบดิจิทัลฟรี และผมขอขอบคุณฝ่ายบริหารสำหรับข้อเท็จจริงที่หนังสือเหล่านั้นปรากฏที่นี่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง ไม่น่าเป็นไปได้ที่ "fi" ของคุณจะมีค่าควรแก่การรักษาหน่วยขององค์กรที่จะอ่านหนังสือทุกเล่ม คุณเพิ่งเมาที่รัก %) กล่าวขอบคุณมนุษย์ธรรมดาๆ ที่สแกนหนังสือและดูแลเว็บไซต์นี้
นิโคไล/ 5.01.2011 ถึงผู้เขียนแน่นอน ขอบคุณมากสำหรับหนังสือเล่มนี้ แต่คนงี่เง่าที่ทำฉบับอิเล็กทรอนิกส์จำเป็นต้องฉีกมือของเขาสำหรับหน้าที่หายไป และการดูแลเว็บไซต์ก็ไม่เสียหายที่จะตรวจสอบเนื้อหาที่พวกเขาเผยแพร่
Galushchenko V.A./ 09/21/2010 หนังสือที่อุทิศให้กับผู้เขียน
http://zhurnal.lib.ru/editors/g/galushenko_w/umnica.shtml
ตาเตียนา/ 28.06.2010 หนังสือมีประโยชน์มาก ...
ยาริค/ 4.12.2009 ฉันชอบหนังสือเล่มนี้มาก!
อเล็กซานเดอร์/ 15.03.2009 ผู้หญิงที่วิเศษ นักคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ครูที่น่าทึ่ง ที่อธิบายเนื้อหาที่ยากที่สุดสำหรับมือสมัครเล่นในแบบที่เข้าถึงได้!
Turtuga/ 12.02.2009 หนังสือเรียนคลาสสิกที่ยอดเยี่ยมเช่นนี้น่าเสียดายที่เวอร์ชันอิเล็กทรอนิกส์บนเว็บไซต์ขาดหน้า 37-40 แค่จำเป็น
*** จอห์นนี่น้อย ***/ 27.11.2008 "คนแบบนั้นคงจะมีเยอะกว่านี้"
น. ตั้มกิน/ 13.11.2008 ฉันคิดว่าหนังสือของ ES Ventzel "Theory of Probabilities" เป็นหนังสือที่ดีที่สุดในด้านนี้ มันรวมเอาพื้นฐานและความพร้อมของการนำเสนอสำหรับผู้อ่านทั่วไปไว้ด้วยกัน และวิธีการนำเสนอเนื้อหานี้เป็นหลักฐาน จากความสามารถสูงสุดของผู้เขียน
ฉบับที่ 4, Stereotype. - มอสโก: Nauka, Fizmatgiz, 1969 - 576 p.
หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเรียนสำหรับผู้ที่คุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ในเล่มของหลักสูตรมหาวิทยาลัยทั่วไปและมีความสนใจในการประยุกต์ใช้ทางเทคนิคของทฤษฎีความน่าจะเป็นโดยเฉพาะทฤษฎีการยิง หนังสือเล่มนี้ยังเป็นที่สนใจของวิศวกรเฉพาะทางอื่นๆ ที่ต้องนำทฤษฎีความน่าจะเป็นมาประยุกต์ใช้ในการปฏิบัติงาน
หนังสือเล่มนี้แตกต่างจากหนังสือเรียนอื่นๆ ที่มีไว้สำหรับผู้อ่านประเภทเดียวกันโดยให้ความสนใจเป็นพิเศษกับทฤษฎีความน่าจะเป็นสาขาใหม่ที่มีความสำคัญสำหรับการใช้งาน (เช่น ทฤษฎีกระบวนการความน่าจะเป็น ทฤษฎีข้อมูล ทฤษฎีการจัดคิว ฯลฯ)
รูปแบบ: djvu
ขนาด: 8 Mb
ดาวน์โหลด: drive.google
สารบัญ
คำนำสำหรับรุ่นที่สอง
คำนำในการพิมพ์ครั้งแรก 9
บทที่ 1 บทนำ 11
1.1. ทฤษฎีความน่าจะเป็น 11
1.2. บทสรุปทางประวัติศาสตร์ 17
บทที่ 2 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น 23
2.1. เหตุการณ์. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 23
2.2. การนับความน่าจะเป็นโดยตรง 24
2.3. ความถี่หรือความน่าจะเป็นทางสถิติของเหตุการณ์ 28
2.4. ตัวแปรสุ่ม32
2.5. เกือบจะเป็นไปไม่ได้และเหตุการณ์บางอย่างในทางปฏิบัติ หลักความมั่นใจในทางปฏิบัติ34
บทที่ 3 ทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น 37
3.1. วัตถุประสงค์ของทฤษฎีบทหลัก ผลรวมและผลิตภัณฑ์ของเหตุการณ์ 37
3.2. ทฤษฎีบทบวกสำหรับความน่าจะเป็น 40
3.3. ทฤษฎีบทการคูณความน่าจะเป็น 45
3.4. สูตรความน่าจะเป็นทั้งหมด 54
3.5. ทฤษฎีบทการคาดเดา (สูตรของเบย์) 56
บทที่ 4 การทำซ้ำการทดลอง 59
4.1. ทฤษฎีบทเฉพาะเกี่ยวกับการทำซ้ำของการทดลอง 59
4.2. ทฤษฎีบททั่วไปเกี่ยวกับการทำซ้ำของการทดลอง61
บทที่ 5 ตัวแปรสุ่มและกฎหมายการกระจายของพวกมัน ... 67
5.1. ชุดจำหน่าย. รูปหลายเหลี่ยมการกระจาย 67
5.2. ฟังก์ชันการกระจาย 72
5.3. ความน่าจะเป็นที่จะชนตัวแปรสุ่มในพื้นที่ที่กำหนด 78
5.4. ความหนาแน่นของการกระจาย 80
5.5. ลักษณะเชิงตัวเลขของตัวแปรสุ่ม บทบาทและจุดประสงค์ 84
5.6. ลักษณะตำแหน่ง (การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ โหมด ค่ามัธยฐาน) 85
5.7. ช่วงเวลา การกระจายตัว ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน. ... 92
5.8. กฎความหนาแน่นสม่ำเสมอ103
5.9. กฎของปัวซอง 106
บทที่ 6 กฎการกระจายปกติ 115
6.1. กฎปกติและพารามิเตอร์ 116
6.2. โมเมนต์การแจกแจงแบบปกติ 120
6.3. ความน่าจะเป็นที่จะชนกับตัวแปรสุ่มซึ่งอยู่ภายใต้กฎปกติในพื้นที่ที่กำหนด ฟังก์ชันการกระจายแบบปกติ 122
6.4. ค่าเบี่ยงเบนน่าจะเป็น (มัธยฐาน) 127
บทที่ 7 การกำหนดกฎการกระจายของตัวแปรสุ่มตามข้อมูลการทดลอง131
7.1. ปัญหาพื้นฐานของสถิติคณิตศาสตร์131
7.2. การรวมสถิติอย่างง่าย ฟังก์ชันการกระจายทางสถิติ133
7.3. ชุดสถิติ ฮิสโตแกรม133
7.4. ลักษณะเชิงตัวเลขของการแจกแจงทางสถิติ ... 139
7.5. การจัดชุดสถิติ 143
7.6. เกณฑ์ฉันทามติ149
บทที่ 8 ระบบของตัวแปรสุ่ม 159
8.1. แนวคิดของระบบตัวแปรสุ่ม 159
8.2. ฟังก์ชันการกระจายของระบบของตัวแปรสุ่มสองตัว 163
8.3. ความหนาแน่นของการกระจายของระบบสองตัวแปรสุ่ม 163
8.4. กฎหมายการจัดจำหน่ายของปริมาณแต่ละรายการรวมอยู่ในระบบ กฎหมายการจำหน่ายแบบมีเงื่อนไข 163
8.5. ตัวแปรสุ่มตามและอิสระ 171
8.6. ลักษณะเชิงตัวเลขของระบบสุ่มผู้ยิ่งใหญ่สองคน โมเมนต์สหสัมพันธ์. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์175
8.7. ระบบของจำนวนตัวแปรสุ่มโดยพลการ182
8.8. ลักษณะเชิงตัวเลขของระบบตัวแปรสุ่มหลายตัว 184
บทที่ 9 กฎการแจกแจงปกติสำหรับระบบตัวแปรสุ่ม188
9.1. กฎปกติบนเครื่องบิน188
9.2. วงรีกระจาย การลดกฎปกติให้อยู่ในรูปแบบบัญญัติ 193
9.3. ความน่าจะเป็นที่จะตีสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกับแกนกระเจิงหลัก 196
9.4. ความน่าจะเป็นที่จะชนวงรีกระเจิง198
9.5. ความน่าจะเป็นที่จะชนกับพื้นที่รูปร่างโดยพลการ ... ... 202
9.6. กฎธรรมดาในพื้นที่สามมิติ สัญกรณ์ทั่วไปของกฎปกติสำหรับระบบจำนวนตัวแปรสุ่ม205
บทที่ 10. ลักษณะเชิงตัวเลขของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม 210
10.1. การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของฟังก์ชัน การกระจายฟังก์ชัน ... 210
10.2. ทฤษฎีบทจำนวน 219
10.3. การประยุกต์ทฤษฎีบทจำนวน 230
บทที่ 11 การทำให้เป็นเส้นตรงของฟังก์ชัน 252
11.1. วิธีการเชิงเส้นของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์สุ่ม ... 252
11.2. การทำให้เป็นเส้นตรงของฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์สุ่มหนึ่งตัว ... 253
11.3. การทำให้ฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์สุ่มหลายตัวเป็นลิเนียร์ 255
11.4. การปรับแต่งผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีการทำให้เป็นเส้นตรง 259
บทที่ 12 กฎการกระจายฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์แบบสุ่ม 263
12.1. กฎการกระจายของฟังก์ชันเสียงเดียวของอาร์กิวเมนต์สุ่ม 643
12.2. กฎการกระจายของฟังก์ชันเชิงเส้นของอาร์กิวเมนต์ที่อยู่ใต้กฎปกติ 266
12.3. กฎการกระจายของฟังก์ชันที่ไม่ซ้ำซ้อนของอาร์กิวเมนต์สุ่ม 267
12.4. กฎการกระจายของฟังก์ชันของตัวแปรสุ่มสองตัว ... ... 269
12.5. กฎการกระจายของผลรวมของตัวแปรสุ่มสองตัว องค์ประกอบของกฎหมายการจำหน่าย271
12.6. องค์ประกอบของกฎปกติ275
12.7. ฟังก์ชันเชิงเส้นของอาร์กิวเมนต์ที่กระจายตามปกติ 279
12.8. องค์ประกอบของกฎปกติบนเครื่องบิน 280
บทที่ 13 ทฤษฎีบทจำกัดของทฤษฎีความน่าจะเป็น 286
13.1. กฎของตัวเลขจำนวนมากและทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง ... 286
13.2. ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev 287 13.3 กฎของตัวเลขมาก (ทฤษฎีบทของ Chebyshev) 290
13.4. ทฤษฎีบททั่วไปของเชบีเชฟ ทฤษฎีบทของมาร์คอฟ 292
13.5. ผลของกฎจำนวนมาก: ทฤษฎีบทเบอร์นูลลีและปัวซอง 295
13.6. ปรากฏการณ์สุ่มมวลและทฤษฎีบทขีด จำกัด ศูนย์กลาง 297
13.7. ฟังก์ชันคุณลักษณะ 299
13.8. ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางสำหรับเงื่อนไขที่แจกแจงเหมือนกัน 302
13.9. สูตรแสดงทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางและพบในการใช้งานจริง 306
บทที่ 14. การประมวลผลการทดลอง 312
14.1. คุณสมบัติของการประมวลผลการทดลองจำนวนจำกัด ค่าประมาณสำหรับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของกฎหมายการกระจาย 312
14.2. ค่าประมาณสำหรับความคาดหวังและความแปรปรวนทางคณิตศาสตร์ .... 314
14.3. ช่วงความเชื่อมั่น มั่นใจ ... 317
14.4. วิธีการที่แน่นอนสำหรับการสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์ของตัวแปรสุ่มที่กระจายตามกฎปกติ 324
14.5. การประมาณความน่าจะเป็นตามความถี่ 330
14.6. ค่าประมาณสำหรับคุณลักษณะเชิงตัวเลขของระบบตัวแปรสุ่ม 339
14.7. การจัดการการยิง 347
14.8. ทำให้การพึ่งพาการทดลองราบรื่นขึ้นโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด351
บทที่ 15 แนวคิดพื้นฐานของทฤษฎีฟังก์ชันสุ่ม .... 370
15.1. แนวคิดของฟังก์ชันสุ่ม370
15.2. แนวคิดของฟังก์ชันสุ่มเป็นส่วนเสริมของแนวคิดของระบบตัวแปรสุ่ม กฎการกระจายของฟังก์ชันสุ่ม 374
15.3. ลักษณะของฟังก์ชันสุ่ม 377
15.4. การกำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชันสุ่มจากประสบการณ์ ... 383
15.5. วิธีการกำหนดลักษณะของฟังก์ชันสุ่มที่แปลงจากลักษณะของฟังก์ชันสุ่มดั้งเดิม ... 385
15.6. ตัวดำเนินการเชิงเส้นและไม่ใช่เชิงเส้น ผู้ดำเนินการระบบไดนามิก 388
15.7. การแปลงเชิงเส้นของฟังก์ชันสุ่ม 393
15.8. เพิ่มฟังก์ชันสุ่ม 39E
15.9. ฟังก์ชันสุ่มที่ซับซ้อน 402
บทที่ 16. การขยาย Canonical ของฟังก์ชันสุ่ม 405
16.1. แนวคิดเกี่ยวกับวิธีการสลายตามบัญญัติ การแสดงฟังก์ชันสุ่มเป็นผลรวมของฟังก์ชันสุ่มเบื้องต้น 406
16.2. การสลายตัวตามรูปแบบบัญญัติของฟังก์ชันสุ่ม 410
16.3. การแปลงเชิงเส้นของฟังก์ชันสุ่มที่กำหนดโดยการขยายแบบบัญญัติ 411
บทที่ 17. ฟังก์ชันสุ่มเครื่องเขียน 419
17.1. แนวคิดของกระบวนการสุ่มแบบอยู่กับที่ 419
17.2. การสลายตัวทางสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มที่อยู่กับที่ในช่วงเวลาจำกัด สเปกตรัมการกระจาย 427
17.3. การขยายสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มแบบอยู่กับที่ในช่วงเวลาอนันต์ ความหนาแน่นสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มแบบอยู่กับที่ ... 431
17.4. การสลายตัวของสเปกตรัมของฟังก์ชันสุ่มในรูปแบบที่ซับซ้อน)
